包含关键字《方程与宇宙》的文章 - 科学空间|Scientific Spaces

24 Oct

扬帆——在宇宙的海洋中航行

By 苏剑林 | 2010-10-24 | 23975位读者 | 引用

以下内容来源于《天文爱好者》杂志2010年10期（作者庞统，责任编辑李良）。
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ikaros图片版权：ISAS / JAXA；其余来自互联网搜索得到。

2010年5月21曰，日本用H-2A火箭成功发射了耗资15亿曰元（合1600万美元）的“伊卡洛斯”太阳帆，以检验它是否能够利用太阳能实现加速飞行，从而拉开了研制和发射太阳帆式新型推进航天器高潮的序幕。2010年9月和年底，美国还将先后发射纳帆-D2和光帆-1太阳帆。

ikaros

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分类：天文探索标签：探测器, 转载, 辐射, 航天, 太阳帆, 光压, 光子阅读全文抢沙发

9 Apr

趣题：与橡皮绳赛跑的蚂蚁

By 苏剑林 | 2014-04-09 | 34081位读者 | 引用

这是一道流传很广的趣题，也许不少读者已经听说过它，然而广为人知却不一定“广为人‘解’”，在此把题目给出来，写下我自己的答案，并且谈谈我对答案的看法。题目是这样子的：

与橡皮绳赛跑的蚂蚁
一只蚂蚁沿着一条长 $l=100$ 米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行。每过1秒钟，橡皮绳就拉长100米，比如10秒后，橡皮绳就伸长了1000米。假设橡皮绳可以任意拉长，并且拉伸是均匀的。蚂蚁也会不知疲倦的一直往前爬，在绳子均匀拉长时，蚂蚁的位置理所当然的相对匀速向前挪动，问，如此下去，蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端？

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分类：数学研究,问题百科标签：趣味阅读全文 12 评论

19 Jul

三次方程的根式求解（通俗版本）

By 苏剑林 | 2009-07-19 | 66702位读者 | 引用

(说明：由于本文章含有较多的根号，推荐使用IE直接阅读，或者使用IE+MathPlayer。火狐浏览器对根号的显示是相当的差。)

大家知道，1到4次的代数方程都有求根公式（尽管未必是最简单的方法），对于1次和2次方程的求根，大家可能滚瓜烂熟了。但是你了解三次方程的解法吗？
$ax^3+bx^2+cx+d=0\,(a\neq0)$

网上有不少关于这方面的资料，但是却有着两个缺点：一是缺乏描述专业数学公式的相关程序（很多网站都是这样）；二是语言过于专业，不能大众化（如维基百科）。

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分类：数学研究标签：方程, 代数, 公式, 求根阅读全文 7 评论

4 Apr

数值方法解方程之终极算法

By 苏剑林 | 2010-04-04 | 50096位读者 | 引用

呵呵，做了一回标题党，可能说得夸张了一点。说是“终极算法”，主要是因为它可以任意提高精度、而且几乎可以应付任何非线性方程（至少理论上是这样），提高精度是已知的迭代式上添加一些项，而不是完全改变迭代式的形式，当然在提高精度的同时，计算量也会随之增大。其理论基础依旧是泰勒级数。

我们考虑方程 $x=f(y)$ ，已知y求x是很容易的，但是已知x求y并不容易。我们考虑把y在 $(x_0,y_0)$ 处展开成x的的泰勒级数。关键是求出y的n阶导数 $\frac{d^n y}{dx^n}$ 。我们记 $f^{(n)}(y)=\frac{d^n x}{dy^n}$ ，并且有
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(\frac{dx}{dy})}=f'(y)^{-1}$