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大家知道，1到4次的代数方程都有求根公式（尽管未必是最简单的方法），对于1次和2次方程的求根，大家可能滚瓜烂熟了。但是你了解三次方程的解法吗？
ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)

网上有不少关于这方面的资料，但是却有着两个缺点：一是缺乏描述专业数学公式的相关程序（很多网站都是这样）；二是语言过于专业，不能大众化（如维基百科）。

要了解三次方程的求根公式，首先要知道，一般地，n次代数方程有n个根。而对于最基本的三次方程x3+p=0，我们有：
x1=−3√p
同时根据韦达定理，我们有x1+x2+x3=0,x1⋅x2⋅x3=−p，我们已经知道x1=−3√p，现在就变成了关于x2,x3的二次方程组，可以求解(i2=−1，虚数单位)：
x2=−12(−1+√3i)3√p,x3=−12(−1−√3i)3√p
特别地，一般会将12(−1+√3i)写成ω，于是
x2=−3√pω,x3=−3√pω2

图片说明：塔塔利亚

图片说明：塔塔利亚

下面进入一般的三次方程的求解：

对于一道三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)，我们有可以用换元法，设y=x+b3a，将原方程变为关于y的三次方程：
y3+py+q=0⇔y3+py=−q
其中
y=x+b3ap=ca−b23a2q=2b327a3−bc3a2+da

(卡丹的证明)由于(A−B)3+3AB(A−B)=A3−B3，所以3AB=p,A3−B3=−q,y=A−B，于是变成关于A,B的六次方程组，而这一道六次方程组很简单，通过换元法，就变成了一道二次方程组，可以求解。最后我们得到的结果为：
A=3√−q2+√(q2)2+(p3)3,B=3√q2+√(q2)2+(p3)3

接下来就很容易得出原方程的解了。

图片说明：卡丹，又译卡尔达诺

图片说明：卡丹，又译卡尔达诺

最终，我们得出关于方程y3+px+q=0的求根公式为
x1=3√−q2+√(q2)2+(p3)3+3√−q2−√(q2)2+(p3)3x2=ω3√−q2+√(q2)2+(p3)3+ω23√−q2−√(q2)2+(p3)3x3=ω23√−q2+√(q2)2+(p3)3+ω3√−q2−√(q2)2+(p3)3ω=12(−1+√3i)

看到这里，如果想挑战自己的你，请写出ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的一般求根公式吧^_^

至于四次方程，有时间也会写一下。

参考资料：
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&variant=zh-cn
http://baike.baidu.com/view/521598.htm
http://baike.baidu.com/view/1315076.htm
http://www.oursci.org/archive/magazine/200112/011208.htm

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@online{kexuefm-26,
        title={三次方程的根式求解（通俗版本）},
        author={苏剑林},
        year={2009},
        month={Jul},
        url={\url{https://spaces.ac.cn/archives/26}},
}