19
Jun
向量结合复数：常曲率曲线(1)
By 苏剑林 | 2011-06-19 | 30088位读者 | 引用在之前的一篇向量系列的文章中，我们通过结合物理与向量来巧妙地推导出了曲线（包括平面和空间的）的曲率半径为
$$R=\frac{v^2}{a_c}=\frac{|\dot{\vec{r}}|^3}{|\dot{\vec{r}}\times \ddot{\vec{r}}|}\tag{1}$$
曲率则是曲率半径的导数：$\rho=\frac{1}{R}$。我们反过来思考一下：曲率恒定的平面曲线是否只有圆？
答案貌似是很显然的，我们需要证明一下。
由于只是考虑平面情况，我们先设$\dot{\vec{r}}=(v cos\theta,v sin\theta)=z=ve^{i\theta}$，代入(1)得到
$\frac{\dot{\theta}}{v}=\rho$————(2)
6
Jul
科学空间：2011年7月重要天象
By 苏剑林 | 2011-07-06 | 23256位读者 | 引用
10
Jul
明天就出发去夏令营了
By 苏剑林 | 2011-07-10 | 26641位读者 | 引用明天就要飞去北京参加北京大学天文夏令营了。
参加夏令营本来就是喜事，我满怀着喜悦。然而，喜悦之中却有点伤感。伤感的不是夏令营，而是一种别绪，一种难以看到想见的人的无奈。不管怎样，带着想念，好好参与这次的活动，希望能够收获更多的阅历和经验，同时也是一次对许多人梦寐以求的高校——北京大学的旅游和认识，也算是为明年的高考埋下美丽的伏笔
另一方面，暑假的到来意味着高二的结束，其实，当高考结束的那一天起，我们已经是“准高三”学生了。不少人讨论过高三怎么过，也有不少师兄师姐们向我们描述过高三的死板生活，而我的答案只有五个字：高三，好好活！
30
Jul
IMO42-1，我也会做几何题
By 苏剑林 | 2011-07-30 | 28962位读者 | 引用七月再次“农忙”，农村里要插秧了，播下种苗，等待再次收获的季节^_^
我一直觉得我的数学能力偏向于分析计算而不擅长于几何，纵使遇到几何问题，也是满脑子的解析几何做法，没有纯几何的美。而这几天为了加强数学竞赛题目的能力，我一直在看IMO的题目，并且企图独立做出一些题目，但都无果。我比较感兴趣的是不等式，我感觉一道简单的式子，不用太多的文字就可以讲清楚的题目非不等式莫属，但是IMO的不等式题实在高深，我还没有能够独立做出一道来（参考答案可以看懂，只是想不到思路），或许是我在努力追求统一的方法而不肯研究那些特定的技巧的原因吧。不料今天看了一下2001年IMO的几何题目，发现我可能将它做出来，于是研究了一会，最终很幸运地做了出来。虽然不是最简单的方法，但也与大家分享一下。
IMO-42-1
如图，O是锐角三角形ABC的外心，AP是三角形的垂线段，∠B-∠C不小于30°。证明∠BAC+∠BOP < 90°
12
Sep
数学竞赛广东预赛|组成三角形的概率
By 苏剑林 | 2011-09-12 | 58666位读者 | 引用九月三日BoJone和九个同学到云浮参加了今年广东省的数学竞赛预赛，那一起出发、玩笑、作战、吃饭的情景依然历历在目，让我久久不能忘怀。是呀，能够并肩作战的感觉真好！九日数学成绩出来了，遗憾的是今年政策改变了，我被告知整个市只有三个名额能够参加复赛，于是新兴只有我一个人进入了复赛（另外两个据说是罗定的，我们三个并列第一）。有点无语，我想，大概是要把那些为了功利而参赛的人都给刷下去吧...
今年广东的预赛题前所未有的简单，不论是和全国其他地方相比还是和上一年的题目相比，都简单了不少，但我还是做得不大理想，据我估计，120分的卷子我顶多能够拿个68分，所以BoJone的基本技能实在不容乐观。从云浮考试回来后，和同行的同学讨论试题，得出了一些很有趣的结果，那过程可谓其乐无穷呀！下面是倒数第二题预赛题的几个绝妙解法，供大家欣赏。解法由我和伍泽麒（人称“兔子、神兔”，人如其名，天资聪颖，性格可爱）完成。
题目：
在一条线段中随意选取两个点，把这条线段截成三段，求这三段线段能够组成一个三角形的概率。
23
Oct
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