2012北约自主招生数学
By 苏剑林 | 2012-02-12 | 40875位读者 | 引用指数函数及其展开式孰大孰小?
By 苏剑林 | 2012-03-18 | 28554位读者 | 引用在x>0时,指数函数$f(x)=e^x$与幂函数$h_n (x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}$孰大孰小?
对于已经学习了微积分的朋友来说,这道题目是很简单的,甚至$f(x) > h_n (x)$可以说是“显然成立的”(因为$e^x$展开式接下来的无穷项都是正数)。但是,这道题目出在了2012年的广州一模理科数学中,就显得不那么简单了,得用初等的方法来证明它。而笔者最近养成了一个习惯,拿到一张数学试卷,不是先做选择题,而是先做最后一题。所以在参加广州一模时,先花了半个小时把最后一题(即本题)解决了。下面是我想到的三种解法。
一、数学归纳法
昨天清晨,台风“韦森特”正式来袭我们新兴,话说凌晨三点我已经被风声吵醒了。大概7点钟起床,刚好是台风最抢镜的时候,猛烈地刮呀刮,声音有点像卡车启动的声音......
昨天一整天断电,上午还断了固定电话(农村地区是这样的啦,断电是整体的,台风刮倒了电线杆;断电话是我自己家的问题),中午的时候,固话却自动连上了,郁闷中。下午风雨都基本停下来了,妈妈和我们就出去收拾“残局”,被风刮倒的东西可真不少,尤其是我家门口的两个小棚,惨不忍睹;还有门前的一些盆栽、菜、树等,都倒下了不少。三个人爬上爬下,慢慢维修、收拾。
晚上还是没来电,也好,很久没有尝试过烛光晚餐了。九点多钟的时候,电来了,但是又是一番故障——其他人家中的电都很正常,就我这里灯泡很暗、日光灯启动不了,明显是电压不够的问题。没办法,只好硬着头皮抢修了,排除了很多原因,最后甚至从隔壁家搭电过来,发现我们家的灯还是那么暗(电压不足的问题没有解决)——这说明只有一个可能了,外部电路都没有故障,是我家的内部电路出了问题,猜想某个地方串联了一个用电器分去了电压。但是电线都镶进墙里了,这么黑根本维修不了,没办法,先睡觉了。
最近在浏览“数学研发论坛”的时候,发现了一系列不等式手册,感觉是挺宝贵的资源,就把它转载到这里来了。
当然,里边的内容难度不一,很多东西我自己也未必用得上,甚至不能弄懂,不过还是放在这里保存,并与大家分享。
原文链接:http://bbs.emath.ac.cn/thread-1549-1-1.html
文件包内容:
152个未解决的问题.pdf
HLODER 与 MINKOWSKI不等式.pdf
不等式常用证法50种.pdf
不等式基本性质.pdf
单调函数不等式.pdf
调和函数不等式.pdf
多边形与多面体不等式.pdf
反三角函数不等式.pdf
级数不等式.pdf
数论不等式.pdf
农村的一个习俗就是孩子上大学了,一般要摆个大学酒,请亲朋好友们一起庆祝一番,说是光宗耀祖等等。那仪式好比婚礼仪式那样隆重......
这几天都是同学们摆大学酒的日子,10号去了东城镇喝老朱的大学酒,还要麻烦老朱他们免费接送,真的有点过意不去呀;11号是我自己的大学酒,叫了一群同学来,最后到场的有二十五个^_^,大家一起在村子礼堂二楼“包场”;12号是大宇和芬姐的,两边都答应了,所以中午去大宇那儿吃了一顿,下午去芬姐那玩了一番......
其实,于我们而言,大学酒就是一场同学们的聚会,藉着这个契机,我们昔日的同窗好友聚在一起,回忆过去,畅谈未来,讲述着我们那说不尽的友谊。我是很庆幸的一个人,三天四个人的大学酒都有我的参与,这至少给了我一些鼓励,这说明我的人际关系还不坏。谢谢邀请我的朋友们。也许很快我们就要真正地各分东西了,但是我相信,很多东西依然会存在我们的心中,那就像一条纽带,将我们紧紧联系在一起,如同天涯咫尺一般。
我相信,有很多地久天长的东西。
大学酒:
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