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1 Aug

【NASA每日一图】明亮的超新星爆发

By 苏剑林 | 2009-08-01 | 15582位读者 | 引用

一颗耀眼的明星SN 1006

说明：

一颗耀眼的明星SN 1006。

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分类：图片摄影标签：超新星, 爆发阅读全文抢沙发

1 Aug

椭圆的周长与面积

By 苏剑林 | 2009-08-01 | 35914位读者 | 引用

椭圆面积和周长的求法，看上去没有什么区别。不过实际上它们的难度有着天壤之别。

椭圆所包围的面积是$S=\pi ab$，这里的a和b是半长轴和半短轴。仅根据椭圆标准方程就可以推导出来。

目前还没有找到椭圆周长的一般公式，要想精确求解，只有代入以下无穷级数：
$$C=2\pi a [1 - (1/2)^2 (\frac{c}{a})^2 - ({1\cdot 3}/{2\cdot 4})^2{c^4}/{3a^4} - ({1\cdot 3\cdot 5}/{2\cdot 4\cdot 6})^2{c^6}/{5a^6}-...]$$
可以写成：
$$C = 2\pi a \sum_{n=0}^{\infty} { - [\prod_{m=1}^n ({2m-1}/{2m})]^2 {c^{2n}}/{a^{2n}(2n - 1)}}$$

距离c 叫做椭圆的线性离心率，等于从中心到任一焦点的距离

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分类：数学研究标签：椭圆, 周长, 面积阅读全文 2 评论

1 Aug

新的一个月：8月了

By 苏剑林 | 2009-08-01 | 13611位读者 | 引用

七月流逝，八月悄来。又迎来新的一个月，今天是第一天，也是建军节。回味过去的一个月，我学会了很多，也体验了很多，自己似乎更加成熟了。一切都会过去，一切都会流逝，惟有不变的，是人的情感。

——仅以此记

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31 Jul

【NASA每日一图】木星的新疤痕

By 苏剑林 | 2009-07-31 | 14774位读者 | 引用

说明：

这庞大的黑暗区域是木星南极最近的遭天体撞击留下的“伤疤”。

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分类：图片摄影标签：哈勃, 木星, 撞击阅读全文抢沙发

31 Jul

关于无理数及其和的证明

By 苏剑林 | 2009-07-31 | 20160位读者 | 引用

在中学，有理数的定义为整数和分数的集合，统一来说就是能够写成两个整数之比的数。那相对地，无理数自然就是不能写成两个整数之比的数了，也就是无限不循环小数，比如$\pi,\sqrt{2}$等等。历史上无理数的发现带来了第一次数学危机，并生下了一颗“金蛋”，不过发现者却因此丢掉了生命。让我们永远铭记——希帕索斯(Hippasus)。