20
Sep
自然数集中 N = ab + c 时 a + b + c 的最小值
By 苏剑林 | 2023-09-20 | 26332位读者 | 引用前天晚上微信群里有群友提出了一个问题：
对于一个任意整数$N > 100$，求一个近似算法，使得$N=a\times b+c$（其中$a,b,c$都是非负整数），并且令$a+b+c$尽量地小。
初看这道题，笔者第一感觉就是“这还需要算法？”，因为看上去自由度太大了，应该能求出个解析解才对，于是简单分析了一下之后就给出了个“答案”，结果很快就有群友给出了反例。这时，笔者才意识到这题并非那么平凡，随后正式推导了一番，总算得到了一个可行的算法。正当笔者以为这个问题已经结束时，另一个数学群的群友精妙地构造了新的参数化，证明了算法的复杂度还可以进一步下降！
整个过程波澜起伏，让笔者获益匪浅，遂将过程记录在此，与大家分享。
26
Mar
科学空间浏览指南（FAQ）
By 苏剑林 | 2019-03-26 | 110344位读者 | 引用事实上，除了写博客内容，在这几年里，笔者是花了相当一部分时间来做科学空间的“表面功夫”，为此还专门学了一点php、css和js。虽然不敢说精益求精，但总体来说网站的浏览体验应该比前几年要好得多。
考虑到有些读者可能需要的功能，但一时半会未必能留意到，遂来整理一些站内技巧。
文章篇
什么环境阅读文章最佳？
两年前科学空间就已经加入了响应式设计，自动适应不同分辨率的屏幕。因此，不管哪个分辨率的环境应该都能看清文字内容，唯一的问题是，在小屏幕手机下公式可能会显示不全或者错位。为了较好地阅读公式，最好在7寸以上的屏幕上阅读。如果一定要用小屏幕的手机，可以考虑横屏阅读。
8
Dec
伽马函数的傅里叶变换之路
By 苏剑林 | 2014-12-08 | 57351位读者 | 引用伽马函数
$$\Gamma(x)=\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt$$
作为阶乘的推广，会让很多初学者感到困惑，对于笔者来说也不例外。一个最自然的问题就是：这般复杂的推广公式是如何得到的？
在cos.name的文章《神奇的伽马函数》中，有比较详细地对伽马函数的历史介绍，笔者细读之后也获益匪浅。但美中不足的是，笔者还是没能从中找到引出伽马函数的一种“自然”的办法。所谓“自然”，并不是说最简单的，而是根据一些基本的性质和定义，直接把伽马函数的表达式反解出来。它的过程和运算也许并不简单，但是思想应当是直接而简洁的。当然，我们不能苛求历史上伽马函数以这种方式诞生，但是作为事后探索是有益的，有助于我们了解伽马函数的特性。于是笔者尝试了以下途径，得到了一些结果，可是也得到了一些困惑。
4
Jun
【备忘】访问Google的方法（更新）
By 苏剑林 | 2014-06-04 | 69753位读者 | 引用
4
May
[问题解答]运煤车的最大路程（更正）
By 苏剑林 | 2014-05-04 | 35201位读者 | 引用
9
Apr
趣题：与橡皮绳赛跑的蚂蚁
By 苏剑林 | 2014-04-09 | 26997位读者 | 引用在学车的时候，我堂大哥曾问我一道作圆的问题：
三圆的外切圆和内切圆 (1)
平面上给出三个两两相切的圆以及它们的圆心，求作一个圆与这三个圆都相切（尺规作图）。
如果从纯几何的途径入手，我们甚至很难判断这样的圆是否存在。但是我之前似乎已经看过类似的题目，于是很快想到一个名词：反演。反演可以将圆反演成直线（圆过反演点），也可以将圆反演成圆（圆不过反演点），而其他的相切、相交等关系保持不变。对反演后的图形进行相同的反演，就变回原来的图形。本题的难点在于圆太多，利用反演，我们可以将它变为两条直线和一个圆的问题。
假设读者已经有了反演的基本知识，如果没有，请到
http://zh.wikipedia.org/wiki/反演
阅读相关内容。
22
Jul
《虚拟的实在(4)》——质量是什么
By 苏剑林 | 2013-07-22 | 48400位读者 | 引用笔者很少会谈到定义性的东西，原因很简单，因为我也不见得会比大家清楚，或者说也未必比大家所知道的准确。不过，刚刚与同好讨论过与质量相关的问题，就跟大家分享一下。
最初的问题是能量能不能转化为物质，我觉得根据$E=mc^2$，是显然可以的，例子嘛，我首先想到在量子场论中的真空是会不断产生和湮灭正负电子对的，因此这可以作为一个证据。但是这个感觉上太遥远了，所以我在互联网搜索了一下，不过搜到的内容大同小异：
当辐射光子能量足够高时，在它从原子核旁边经过时，在核库仑场作用下，辐射光子可能转化成一个正电子和一个负电子，这种过程称作电子对效应。
（正负电子对效应）
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