眼见未必为实——“视超光速”现象的产生
By 苏剑林 | 2010-06-05 | 60238位读者 |爱因斯坦理论的信仰者们必须接受一个理论,那就是光速是宇宙中最快的速度,任何物体的速度都不可能超过光速(两束反向发射的光,它们的相对速度依然是c,而不是2c)。
但是,却有一个不容否定的事实,天文学家的确观测到了运行速度大于光速的天体。这是怎么回事呢?爱因斯坦错了?相对论有误?还是有其他不为我们知道的秘密?
不过要是想从这个事实推翻相对论是不大可能的,因为爱因斯坦的信仰者们从简单的几何定理出发,就解释了这个现象。
首先我们得反问一下自己:我们能够观测到速度吗?显然不能,我们能够测量的只是路程和时间,我们无法观测到速度,我们只是间接使用$v=s/t$来得到速度。这样一来,问题就出在了s和t上面了。有什么问题呢?请看下图
P为观测者,O为运动的天体,物体以v速度向OQ方向移动,OP为视方向,RQ为横向。设OQ=r,则$t=r/v$,而我们看到天体从R运行到Q的时间为$r/v-\frac{r \cos\theta}{c}$。于是我们看到的横向速度为$v'=\frac{r \sin\theta}{r/v-\frac{r \cos\theta}{c}}=\frac{cv\cdot \sin\theta}{c-v \cos\theta}$。计算$\frac{dv'}{d\theta}=0$不难得出,当$c\cdot \cos\theta=v$时,取最大值,此时
$$v'=\frac{v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$
当$v->c$时,$v'->\infty$。所以我们有可能看到运动速度为任意大的天体!
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June 6th, 2010
按速度的定义,天体的运动速度是不是要用天体上的时钟的时间和天体的运动位移来计算?
另外,对于弯曲空间,计算位移的时候,笛卡尔三维坐标是否还适用?
我的理解是,天体的运动速度应该要用天体上的时钟的时间和天体的运动位移来计算,但是对于观测者来说,使用的是观测者测量到的时间和位移。
对于弯曲空间,貌似要加入一个曲率k,具体情况不了解,没有去研究非欧几何。
June 6th, 2010
不明白以上的数学公式部分为何引入“横向速度”这个东西。
按常理,地球上“观察到的”速度也是用位移OQ来计算的。
如果用“横向速度”,那么如果天体是迎面运动,那么它就是静止的了。
June 6th, 2010
但是科学研究或者观测中的速度应该不是这种肉眼中的效果啊。就算是天体迎面而来,我们也是可以测算出它的速度的啊。方法就是,用一定的技术(比如射电、激光什么的——具体就不知道了)测出PO与PQ两个距离值。
就算是目测或者观测,也不存在(或观测不到)横向位移啊,因为只能测出OPQ的夹角。
你觉得呢?
June 6th, 2010
OPQ的夹角?你是指角POQ吗?
天体距离我们非常遥远,我们只能够观测到它们在天球上的移动(也就是横向),至于角POQ一般是难以测量的(特别是对于上亿光年的天体)
是指角OPQ。
“我们只能够观测到它们在天球上的移动(也就是横向)”,那天球有没有半径的?
“上亿光年的天体”,既然能说天体离地球多少光年,那么不就是说距离PO和PQ是可以知道的吗?
问题是怎么知道物体是从O到Q还是从R到Q呢?两种方式的运动给予观测者的观测效果都是一样的
July 25th, 2010
稍微看明白一些了,是不是测量距离有一些误差,就会导致“视超光速”现象发生呢?
这不是测量误差问题,这是真实的测量。但是我们无法确定θ的值,以至于我们不能准确地求出v。
哦,原来是这样。
October 28th, 2022
设事件发生时,O向P发送一个光子,到达P用时为OP/C,当事件结束时,Q向P发送一个光子,到达P用时为QP/C,观察者看到的事件时差为r/v - (OP - QP)/C,观察者看到的事件路径为QR,故视速度为v x QR/(r - (OP - QP) x v/C),当v趋于C,且O点夹角趋于0时,速度比例系数将趋于QR/(r - OR),这个系数远大于1,但应该不是无穷大
查了一下,最后的系数就是cot(X/2),X趋于0时确实是无穷大
October 3rd, 2023
最后这个公式好像洛伦兹变换啊,感觉是同源的?
是的。