如图是一个三角形，要求三角形的外角和。外角和定义为“多边形每一个内角的补角之和”，比如这里的∠DAC+∠FCB+∠EBA。当然，这里一般指的是凸多边形。

三角形的外角和 (1)

三角形的外角和 (1)

显然，这并不是一个什么大难题，答案是360度，方法有很多，直接用内角和公式计算、想象成旋转一周甚至你亲自去测量一下都行。但我觉得最妙的方法无疑是下面的方法。

看着上图，是很难得出外角之和为360度的结论的，不过那只是因为我们距离它太近了，所以“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。让我们把直线加粗一点点（使我们不至于看不清线段），然后离它远一些再观察。

三角形的外角和 (2)

三角形的外角和 (2)

还是不能看出真相？那我们再加粗，再离它远一些

三角形的外角和 (3)

三角形的外角和 (3)

重复下去...最后，我们“一不做，二不休”，干脆站到连三角形都看不清的无穷远的地方，得到

三角形的外角和 (4)

三角形的外角和 (4)

玩放大镜的知识告诉我们，放大镜能够改变长度、面积、体积，却无法改变角度的大小。所以不论我们站在多远，看到的景物缩小了，但是角度不会有变化。现在三角形已经缩小为一个点了，我们得到了什么？三个角！其大小就是那三个外角，它们拼合成了一个圆周！显然，它们的和为360度！所以，三角形的外角和为360度！

妙哉！这是一种极限思想，也是一种聪明、玩闹的体现：他要我求三角形的外角和，却没有说要我求多大的三角形的外角和，我求一个很小很小的三角形的外角和就行了，这容易多了......

一般的多边形也可以类比这样的证明....它使数学变得有趣而美丽了。

（该思想来自“科学松鼠会”）

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苏剑林. (Jul. 03, 2012). 《求多边形外角和的绝妙方法！ 》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/1652

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        title={求多边形外角和的绝妙方法！},
        author={苏剑林},
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