科学空间|Scientific Spaces

流年

《量子力学与路径积分》的习题解答终于艰难地推进到了0.4版本，目前已经基本完成了前7章的习题。

今天已经是2016年1月9号了，2015年已经远去，都忘记跟大家说一声新年快乐了，实在抱歉。在这里补充一句：祝大家新年快乐，事事如意！。

笔者已经大四了，现在是临近期末考，又临近毕业。最近忙的事情有很多，其中之一是我加入了一个互联网小公司的创业队伍中，负责文本挖掘，偶尔也写写爬虫，等等，感觉自己进去之后，增长了不少见识，也增加了不少技术知识，较之我上一次实习，又有不一样的高度。现在里边有好几样事情排队着做，可谓忙得不亦悦乎了。还有，我也开始写毕业论文了，早点写完能够多点时间，学学自己喜欢的东西，毕业论文我写的是路径积分相关的内容，自我感觉写得还是比较清楚易懂的，等时机成熟了，发出来，向大家普及路径积分^_^。此外，每天做点路径积分的习题，也要消耗不少时间，有些比较难的题目，基本一道就做几个早上才能写出比较满意的答案。总感觉想学的想做的事情有很多，可是时间很少。

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3月初发布的树莓派3自带了WiFi和蓝牙，再加上它本来就有一个网口，因此俨然就是一台无线路由器了。我也忍不住入手了一个，打算用来做路由器和NAS。树莓派做路由器的教程已经有很多了，当然，基本都是基于树莓派2的，3之前的版本都没有自带WiFi，因此需要自己配无线网卡，而3自带了无线网卡，配置就方便多了。参考了两篇外文教程，成功配置，在这里记录一下。

参考教程：
https://frillip.com/using-your-raspberry-pi-3-as-a-wifi-access-point-with-hostapd/

https://gist.github.com/Lewiscowles1986/fecd4de0b45b2029c390#file-rpi3-ap-setup-sh

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路径积分是量子力学的一种描述方法，源于物理学家费曼[5]，它是一种泛函积分，它已经成为现代量子理论的主流形式. 近年来，研究人员对它的兴趣愈发增加，尤其是它在量子领域以外的应用，出现了一些著作，如[7]. 但在国内了解路径积分的人并不多，很多量子物理专业的学生可能并没有听说过路径积分.

从数学角度来看，路径积分是求偏微分方程的Green函数的一种方法. 我们知道，在偏微分方程的研究中，如果能够求出对应的Green函数，那么对偏微分方程的研究会大有帮助，而通常情况下Green函数并不容易求解. 但构建路径积分只需要无穷小时刻的Green函数，因此形式和概念上都相当简单.

本章并没有新的内容，只是做了一个尝试：从随机游走问题出发，给出路径积分的一个简明而直接的介绍，展示了如何将抛物型的偏微分方程问题转化为路径积分形式.

从点的概率到路径的概率

在上一章对随机游走的研究中，我们得出从$x_0$出发，$t$时间后，走到$x_n$处的概率密度为
$$\frac{1}{\sqrt{2\pi \alpha T}}\exp\left(-\frac{(x_n-x_0)^2}{2\alpha t}\right).\tag{22}$$
这是某时刻某点到另一个时刻另一点的概率，在数学上，我们称之为扩散方程$(21)$的传播子，或者Green函数.

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本章将路径积分用于随机微分方程，并且得到了与不对称随机游走一样的结果，从而证明了它与该模型的等价性.

将路径积分用于随机微分方程的研究，这一思路由来已久. 费曼在他的著作[5]中，已经建立了路径积分与线性随机微分方程的关系. 而对于非线性的情况，也有不少研究，但比较混乱，如文献[8]甚至给出了错误的结果.

本文从路径积分的离散化概念出发，明确地建立了两个路径积分微元的雅可比行列式关系，从而对非线性随机微分方程也建立了路径积分. 本文的结果跟文献[9]的结果是一致的.

概念

本文所研究的仅仅是随机常微分方程，它与一般的常微分方程的区别在于布朗运动项的引入，如常见的一类随机微分方程为
$$dx(t)=p(x(t),t)dt + \sqrt{\alpha} dW_t.\tag{48}$$
其中$W_t$代表着一个标准的布朗运动. 由于引入了随机项，所以解$x(t)$不再是确定的，而是有一定的概率分布.

在对随机微分方程中，感兴趣的量有很多，比如关于$x$的某个量的期望、方差，或者稳定性，等等. 随机微分方程领域中有各种分析的技巧，但是显然，直接求出$x(t)$的概率分布后对概率分布进行研究，是最理想最容易的方案. 路径积分正是给出了求概率分布的一个方法.

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前几天，在机器之心看到这样的一个推送《彻底解决梯度爆炸问题，新方法不用反向传播也能训练ResNet》，当然，媒体的标题党作风我们暂且无视，主要看内容即可。机器之心的这篇文章，介绍的是论文《The HSIC Bottleneck: Deep Learning without Back-Propagation》的成果，里边提出了一种通过HSIC Bottleneck来训练神经网络的算法。

坦白说，这篇论文笔者还没有看明白，因为对笔者来说里边的新概念有点多了。不过论文中的“HSIC”这个概念引起了笔者的兴趣。经过学习，终于基本地理解了这个HSIC的含义和来龙去脉，于是就有了本文，试图给出HSIC的一个尽可能通俗（但可能不严谨）的理解。

背景

HSIC全称“Hilbert-Schmidt independence criterion”，中文可以叫做“希尔伯特-施密特独立性指标”吧，跟互信息一样，它也可以用来衡量两个变量之间的独立性。

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今天把Blog程序版本升级到了PJBlog3 v3.2.7.300，乃目前最新版本。。欢迎大家来“顶”文章！

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这一周科学空间时断时续的，原因是原来的服务器两个内存条坏了，内存不够用。

后来天文台决定给我们换一台服务器，这两天主要在转移数据，从而不能访问。

目前，基本上已经转移好了，服务器升级工作基本完成。新服务器的升级，CPU从原来的8核升级为48核，内存从16GB升级为64GB。再次感谢国家天文台宇宙驿站给予我们的服务^_^感谢各位技术人员的努力，让我们一起把中文科普事业做得更好~

当你在看电视时，突然发现：英国100多年前的连环杀手——开膛手杰克，行凶时竟然没有出现在伦敦的黑暗角落，而是在你家的客厅；“飞人”博尔特脱离了比赛的赛道，犹如一阵风般在你的身边“飘”过；体型庞大的恐龙从远古时代复活，气势汹汹地向你迎面扑来……无论是现代的还是古代的，无论是人类还是动物，似乎都“耐不住寂寞”，统统“跑出”电视屏幕来。不过，不用怕，这只不过是3D电视的效果罢了。如今，随着技术的飞速发展，3D电视将有望最早在2010年进入家庭。

明年将开进家庭

据英国《每日邮报》等媒体报道，日前，索尼公司对外宣布，公司将会于2010年推出3D电视机。索尼首席执行官霍华德·斯特林格称，索尼不仅计划销售Bravia 3D电视机，还打算使索尼Vaio笔记本电脑、Playstation3游戏机和蓝光播放器兼容3D技术。斯特林格还表示：“3D正在向大众市场迈进。正如在数年前的高清技术面临的情况一样，如今的3D技术，尚且需要攻克很多的难关。不过，3D列车已在轨上，索尼已准备好把它开进家庭。”

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