10 Apr

备忘:椭圆坐标与复三角函数

椭圆坐标系是一种二维正交坐标系。与直角坐标的转换关系为
$$\begin{aligned}x = a \cos h \mu \cos \nu \\ y = a \sin h \mu \sin \nu\end{aligned}$$

其中$(-a,0)$和$(a,0)$是两个焦点。

参看:http://zh.wikipedia.org/wiki/椭圆坐标系

Elliptical_coordinates_grid

Elliptical_coordinates_grid

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6 Jun

祝大家端午节快乐!

今天是——

农历 辛卯年五月初五
公历 2011年6月6日
星期一 芒种

还要加上一个节日——端午节

祝大家端午节快乐!

今天你吃粽子了吗?别忘了,“粽”是家乡美

粽子

粽子

6 Jun

只要我们曾经拥有过——《萍聚》

这首歌是凤儿介绍的,去年我们学校高一夏令营的“主题歌曲”。她说歌词写得很好,我感觉也挺不错的^_^

萍,指的是漂浮在水面上的一种藻类,风吹过来,它们就会在风的作用力下聚在一起。人好象是浮在水面上的荷叶,聚散不过都是风吹动所致,到处飘散而已。因此便有了“萍水相逢”这一成语,指的是无心的邂逅或偶然的相遇。“萍聚”亦然。

曾有宋词写道“风中柳絮水中萍,聚散两无情”,这便让我们倍感人生悲欢离合的无奈。在这个充斥着高考的离别的六月里,离愁味道更浓了。可是,不论如何,明天的事情与我们无关,我们要珍惜今天事,珍惜今天人,尽我所能把握好我所拥有的。正如——

Cherish someone special for you and let them know you cherish them.

这样,当我们真的面临无可奈何的离别时,也能够含泪而微笑地挥手,唱着“只要我们曾经拥有过...”。这就是《萍聚》的声音!

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8 Jul

一道比较函数大小的题目

前几天刚结束的云浮高二期末考数学试卷中,有一道题目让我比较深刻。因为在当时我无法去证明它,只是用了举例子的方法得出了答案。刚才思考了一下,在此给出证明过程。题目如下:

定义在(0,+∞)的函数f(x)满足$x f'(x) \leq f(x)$,对于任意的0 < a < b,比较$a f(b)$和$b f(a)$的大小。

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22 Jul

三角函数幂的积分

昨天在研究一个最优化问题时,遇到了一个这样的积分:
$$\int \frac{1}{\cos^3 \theta} d\theta$$

然后就顺便研究了一下这种类型的函数的积分。一般来讲,这类积分可以写成$\int cos^n \theta d\theta$或$\int sin^n \theta d\theta$,其中n是一个整数。

首先我们来解决n=1的情况,我们很容易就有$\int cos\theta d\theta=sin\theta +C$或$\int sin\theta d\theta=-cos\theta +C$,这是一个基本的结果。

如果n是大于1的正整数,那么可以用递推的方法来搞定:

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27 Jul

Lamost下的天文夏令营

迟来的合照...

Lamost下的天文夏令营

Lamost下的天文夏令营

11 Dec

月全食刚过...

昨晚上演了一场精彩的月全食。

在广东,晴天的代价果然是寒冷。我们这里从星期一开始就很闷热,天空很多云;前天开始转冷,我就想有好戏看了。果不其然,昨天晚上出现了难得的晴天,大家都看到了一场精彩的月全食——全班、甚至全校都出动了,晚自习都不上了!

我喜欢这样精彩的天象,我更喜欢这样的氛围:全场出动,围观盛会!在这过程中,拿着小双筒、小单筒,对着月光,对着星星,慢慢地看着月亮缺块、变暗,感觉多美,仿佛仙境。我们班的“兔子”都说要在全盛时刻“奔月找嫦娥”,哈哈。

虽然很冷,但是大家的热情很高(遗憾的是忘记拍几张照片了)。我们谈到了下一次的月食、日食,我们相约在高考前夕——5月21日和6月6日——共赏日环食和金星凌日。哇!太棒了!

^_^

谨此留念。

12 Feb

桃花开放了

种在家门口前的桃花...
不懂取景,也不懂拍摄,见笑了。
祝大家好运来!
^_^

2012桃花-1

2012桃花-1

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