19
Nov
[欧拉数学]素数定理及加强
By 苏剑林 | 2011-11-19 | 43492位读者 | 引用1798年法国数学家勒让德提出：
$$\pi(n)\sim\frac{n}{\ln n}$$
这个式子被成为“素数定理”(the Prime Number Theorem, PNT)。它表达的是什么意思呢？其中$\pi(N)$指的是不大于N的素数个数，$\frac{N}{\ln N}$是一个计算结果，符号~叫做“渐近趋于”，整个式子意思就是“不大于N的素数个数渐近趋于$\frac{N}{\ln N}$”；简单来讲，就是说$\frac{N}{\ln N}$是$\pi(N)$的一个近似估计。也许有的读者会问为什么不用≈而用~呢？事实上，~包含的意思还有：
$$\lim_{N-\infty} \frac{\pi(N) \ln N}{N}=1$$
21
Jan
[问题解答]木杆平衡
By 苏剑林 | 2012-01-21 | 55209位读者 | 引用
10
Feb
今天出发，奔向自招考试...
By 苏剑林 | 2012-02-10 | 32390位读者 | 引用对于教育界来说，在二月自招是一个热门的话题。各个高效的自主招生考试都在二月如火如荼地开始了。前几天山东大学的考试以及复旦大学的“千分考”都已经进行了，明天“北约”和“华约”都将举行它们的自招笔试。BoJone作为去年夏令营营员的一份子，也有机会去参加北大的笔试。
由于明天八点就开始考试了，所以我得提前一天出发。已经看过前几年的题目和一些模拟题，我知道难度还是有的，心情也有些忐忑。毕竟这是一次“小高考”般的考试。但是情绪波动却不会很大。在过去的一两年里，我已经经历了许许多多（尤其是考试），偶尔有一些零碎的成功，但更多的是失败，于我而言，最重要的，是经验、体验。在人生的每一个驿站上，停留，赏景。
其实，真正快乐的不是成绩，而是用心投入到科学中，为自己取得一点点微不足道的成绩而高兴。
没有什么事情是不可挽救的，我欣赏刘欢的《从头再来》：心若在，梦就在，天地之间还有真爱；看成败，人生豪迈，只不过是从头再来...人生值得后悔的事情太多，也太少。
加油！
12
Feb
2012北约自主招生数学
By 苏剑林 | 2012-02-12 | 42150位读者 | 引用
4
Mar
我的自主招生成绩公布了
By 苏剑林 | 2012-03-04 | 39300位读者 | 引用
科学空间是2009年3月建立的，虽然其中经历了一些变动，但是从2009年下半年开始，科学空间就一直在“宇宙驿站”的怀抱之中健康成长着。今天，科学空间即将三岁了（03.16视为科学空间建立的日子），而宇宙驿站则已经十岁了。
在宇宙驿站中，崔博等许许多多人做出了不懈努力，为我们这些科学爱好者提供者免费而优越的服务，BoJone对此有无限的感激之情。与宇宙驿站有种相见恨晚的感觉，不过虽然没有经历建立之初那激动人心的时刻，但是，既然已经和驿站一起、和各位读者一起走了这么久了，就应该一直走下去。
谨此留念
By 崔辰州博士：
十年前的今天，2002年3月12日，在国家天文台LAMOST三楼的小机房里一台从中关村电子市场淘来的电脑对外开始了她的职业生涯，这就是最初的宇宙驿站。
18
Mar
指数函数及其展开式孰大孰小？
By 苏剑林 | 2012-03-18 | 29205位读者 | 引用在x>0时，指数函数$f(x)=e^x$与幂函数$h_n (x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}$孰大孰小？
对于已经学习了微积分的朋友来说，这道题目是很简单的，甚至$f(x) > h_n (x)$可以说是“显然成立的”（因为$e^x$展开式接下来的无穷项都是正数）。但是，这道题目出在了2012年的广州一模理科数学中，就显得不那么简单了，得用初等的方法来证明它。而笔者最近养成了一个习惯，拿到一张数学试卷，不是先做选择题，而是先做最后一题。所以在参加广州一模时，先花了半个小时把最后一题（即本题）解决了。下面是我想到的三种解法。
一、数学归纳法
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