科学空间|Scientific Spaces

证明下列极限：
$$\lim_{x \to 0}\left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)^{3/x}=ab\sqrt{ab}$$

解：
这是我认为比较难的极限题目之一，由麦克劳林公式可以推出：
$$a^x=1+x \ln a+\frac{x^2 \ln^2 a}{2!}+\frac{x^3 \ln^3 a}{3!}+...$$

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本证明是站长经过很长时间独立研究得出，望转载者要注明原作者和出处，否则定追究版权责任！ （公式很多，推荐使用火狐浏览器）

关于这个不等式由来已久，从$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$开始，人们逐渐地发现，只要$a_1,a_2,...,a_n \geq 0$，那么就一定会有$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2...a_n}$。对于比较小的n，人们已经可以证明上式成立，但是，一般形式的证明则是近年来的事情。

我自己很早就接触到了这个不等式（好像是3年前，我读六年级），从那个时候开始，我就一直寻找这个不等式的证明，但是除了n=2的情况外，其余一直未果。直到三个月前的一节数学课，在发愣之余就想出来了(^_^)。一开始证明了n=3的情况，然后就势如破竹，证明了对于任何的n，这条不等式都成立。

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当我们还沉醉在浩瀚星河之中时，秋天已经悄然来临。天气开始变得凉爽，通透的晴天越来越多，黑夜也越来越长。热爱天文观测的你，一定钟爱这样的季节。但别忘记带上更多的厚衣服，因为这时的昼夜温差会很大。注意身体，可别让观测使自己病倒了。

同时，如果是作为学生的你，应该上学了。在新的一年级中，结识更多的同好，共同进行天文观测，将是一件无比写意的事情。

观测关注：

◆9月◆　太阳由狮子座运行到室女座
01日 御夫座α流星雨极大（09:00, ZHR=7）
02日 金星近鬼星团（M44）
03日 木星合月
04日 土星环消失（从地球的方向看倾角为0）
10日 月掩昴星团（M45）
14日 月掩火星
17日 金星合月
18日 天王星冲日
19日 水星合月、土星合月
20日 金星合轩辕十四
24日 月掩心宿二
29日 御夫座δ流星雨极大（ZHR=3）
30日 木星合月

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图片说明：土星的春分环，版权：卡西尼队,国际空间站,喷气推进实验室,欧空局,美国航天局

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Google更换Logo，想必那一天必定是什么重大日子，值得怀念的日子。今天，我们登陆google.cn，就可以发现Google变样了：

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夏已去，秋踏来，天转凉，多添衣，今天处暑，轻声问候，让友情为你暖心；诚挚祝福，传我情谊：处暑快乐，七夕同乐！

科学空间在此祝所有的人七夕快乐，天天快乐！愿天下有情人终成眷属！

七夕寻星：http://kexue.fm/archives/93/

同时，在这个美好的节日，请大家聆听美妙的童话旋律——《樱花草》：
http://m1.6621.cn/m/200909/bojone/5f311cfa11b248dc.mp3

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图片说明：猎户座的M42，版权: Kerry-Ann Lecky Hepburn,气象&天空摄影家

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这是Blog的第100篇文章，特此留念。

夏天已经悄然而去，秋天默默而来。黄色的季节仍然会迷住不少人，提醒大家一下：夜晚外出活动时候，别忘了多带几件衣服。因为这样的天气昼夜温差会很大！

送上秋诗一首，兴致之作，难登大雅之堂：

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