26
Sep
【NASA每日一图】银河系中心
By 苏剑林 | 2009-09-26 | 19459位读者 | 引用
26
Sep
广州亚运歌曲《重逢》歌词(中英文版)
By 苏剑林 | 2009-09-26 | 24309位读者 | 引用这几天各大报纸和网站都在头版头条刊登了2010年广州亚运会的亚运歌曲《重逢》，最重要的原因当然是因为她的英文版是由杨振宁夫妇翻译的。广州亚运会歌词创作者徐荣凯和杨振宁夫妇是好朋友，他把写好的中文歌词交给两人，希望他们能帮忙找一位专业人士翻译成英文版，杨振宁夫妇竟对这首词爱不释手，很快把译好的英文版歌词传回给了徐荣凯。杨振宁夫妇称只要一说起这首歌就很兴奋。
据说旋律借鉴了广东童谣《落雨大》，感觉这一定会是一首值得收藏的歌！歌曲的中文版将会由歌手毛阿敏孙楠，至于英文版是否也由毛阿敏和孙楠演唱，捞仔则表示，这次录音是计划录一个全中文版和一个B段是英文的版本，如果入围，这首歌将有可能会出现多个版本，包括全中文、全英文、中英文混合等。
23
Jan
《积分公式大全》电子书
By 苏剑林 | 2010-01-23 | 69920位读者 | 引用注：2019.02.13 由科学空间苏剑林（https://kexue.fm）更新，修正公式76，并简化latex。
物理、天文研究得深入了，微积分的应用自然也就多了（其实很多内容都用到微积分）。所以弄出一个几何或者力学问题，随手就列出一道积分或者微分方程，这时求解是最重要的。对于我来说，求导数可以娓娓道来，轻松而得；而积分则比较困难（这与个人的技巧有关，更重要的是事实：导数几乎有通用的公式，而积分只能“凑”出来）。
因此，很多积分干脆依靠现成的公式，懒得去推导了。然后，并非随时随地都有《数学分析》在手的，对计算机数学软件的实用又不大熟悉，这时候只能够求助这一本《积分表》了。只要不是故意去钻那些竞赛级别的数学难题，这已经足够应付物理等方面的应用了。
这时候就这也不用愁到处找$\int \sqrt{a^2-x^2}dx$的结果了。
27
Mar
《方程与宇宙》:活力积分和开普勒方程(二)
By 苏剑林 | 2010-03-27 | 56729位读者 | 引用
二体运动
在上一回的讨论中，我们已经解决了大部分的问题，并且表达了找到r或者$\theta$关于时间t的函数的希望。在最后的内容中，我们做了以下工作：
由(7)得到$\dot{\theta}=h/r^2$，代入(6)得到：
$$\ddot{r} -h^2/r^3=-\frac{\mu}{r^2}\tag{10}$$这是一个二阶微分方程，它的解很容易找出，但是这个积分太复杂：
$$\dot{r}\frac{d\dot{r}}{dr}=h^2/r^3-\frac{\mu}{r^2}$$
$\dot{r}d\dot{r}=(h^2/r^3-\frac{\mu}{r^2})dr$，两端积分
$$\dot{r}^2={2\mu}/r-h^2/r^2+K_1\tag{11}$$$$\Rightarrow {dt}/{dr}=\frac{r}{\sqrt{K_1 r^2+2\mu r-h^2}}$$
$t=\int \frac{r}{\sqrt{K_1 r^2+2\mu r-h^2}}dr$
3
Apr
《方程与宇宙》:抛物线与双曲线轨道(三)
By 苏剑林 | 2010-04-03 | 50021位读者 | 引用
4
Apr
关于自由落体公式的简单修正
By 苏剑林 | 2010-04-04 | 66525位读者 | 引用
自由落体公式-示意图
自由落体的一般定义是：只考虑吸引天体和被吸引天体的引力因素，忽略其他的运动和大气摩擦等因素，物体从静止（相对于吸引天体）开始接近吸引天体的运动。根据这个定义，假设地球为一个均匀球体，半径为r，质量为M，物体从距离地表h高度处自由落下。求落到地面的时间t，或者根据时间t求h。
令s为t时刻物体左右下落的物体与地表的距离，忽略物体的小质量，那么可以列出微分方程：
$$\frac{d^2 s}{dt^2}=-\frac{GM}{(r+s)^2}\tag{1}$$并且初始条件是$t=0,s=h,\dot{s}=v=0$
在实际应用中，我们不必求出这道微分方程的精确解，因为这个解极其麻烦，在之前曾经讨论过。我们只需要求出一个有足够精确度的近似解就行。
6
Mar
谈大气消光和大气折光
By 苏剑林 | 2010-03-06 | 38347位读者 | 引用
其实太阳已经落到了地平线以下（大气折光）
苏剑林（BoJone） 编写/翻译
实际感受：
大家也许会有这样的生活经验：早上的太阳没有中午的太阳猛烈？从东方升起到我们的头顶，月亮一直在变“亮”？……这些现象都与地球大气的“消光”现象密切相关！
众所周知，地球有一层厚厚的大气，既是我们呼吸的来源，也是我们生命的保护伞。他为我们提供了臭氧层，也为我们提供了蓝天和风霜雨露，还为我们送上了绚丽的彩虹。然而，在天文学角度，大气却是我们的“障碍”，浓厚的大气不利于我们对宇宙进行清晰的观测。因此，天文学家们一直希望把天文台建立海拔更高的地方，因为那里有着稀薄的大气……为了渴求更高的清晰度，人们甚至把望远镜放到了地球之外。
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