《虚拟的实在(4)》——质量是什么
By 苏剑林 | 2013-07-22 | 53343位读者 | 引用笔者很少会谈到定义性的东西,原因很简单,因为我也不见得会比大家清楚,或者说也未必比大家所知道的准确。不过,刚刚与同好讨论过与质量相关的问题,就跟大家分享一下。
最初的问题是能量能不能转化为物质,我觉得根据$E=mc^2$,是显然可以的,例子嘛,我首先想到在量子场论中的真空是会不断产生和湮灭正负电子对的,因此这可以作为一个证据。但是这个感觉上太遥远了,所以我在互联网搜索了一下,不过搜到的内容大同小异:
当辐射光子能量足够高时,在它从原子核旁边经过时,在核库仑场作用下,辐射光子可能转化成一个正电子和一个负电子,这种过程称作电子对效应。
(正负电子对效应)
【翻译】星空之夜:夏季恒星的色彩
By 苏剑林 | 2013-07-25 | 30495位读者 | 引用变分法的一个技巧及其“误用”
By 苏剑林 | 2013-07-30 | 35330位读者 | 引用不可否认,变分法是非常有用而绝妙的一个数学工具,它“自动地”为我们在众多函数中选出了最优的一个,而免除了具体的分析过程。物理中的最小作用量原理则让变分法有了巨大的用武之地,并反过来也推动了变分法的发展。但是变分法的一个很明显的特点就是在大多数情况下计算相当复杂,甚至如果“蛮干”的话我们几乎连微分方程组都列不出来。因此,一些有用的技巧是很受欢迎的。本文就打算介绍这样的一个小技巧,来让某些变分问题得到一定的化简。
我是怎么得到这个技巧的呢?事实上,那是几个月前我在阅读《引力与时空》时,读到变分原理那一块时我怎么也读不懂,想不明白。明明我觉得是错误的东西,为什么可以得到正确的结果?我的数学直觉告诉我绝对是作者的错,可是我又想不出作者哪里错了,所以就一直把这个问题搁置着。最近我终于得到了自己比较满意的答案,并且窃认为是本文所要讲的这个技巧却被物理学家“误用”了。
技巧
首先来看通常我们是怎么处理变分问题的,以一元函数为例,对于求
$$S=\int L(x,\dot{x},t)dt$$
CreaWriter,惬意创作!
By 苏剑林 | 2013-08-08 | 19469位读者 | 引用暑假结束了,上学去~
By 苏剑林 | 2013-08-31 | 21081位读者 | 引用一个多月的暑假已经结束了,又回到了学校来。准确地说,昨天已经来到了学校,只是着搞卫生、社团等工作,无暇到blog上写点什么。早晨起来,一时无聊,就随便唠叨几句。
暑假就这样过去了,这也意味着大一完全过去了,我已经成为了师兄。曾不止一次感叹“光阴似箭,日月如梭”,而我越发地体味到这一点。不少人到了大学之后才明白高中生活的美好,而我有点不同,我在高中已经懂得大学并没有我们想象中的完美,所以我对大学和高中都抱有同样的眷恋和期待。大一过去了,从外边看来,我唯一的变化就是瘦了,沧桑了吧。还记得时隔一年的体检,我的体重居然少了十斤,以至于让我不得不怀疑那个秤的准确性;还记得多少次被小孩子喊做“叔叔”,被师兄称作“师兄”......
[欧拉数学]找出严谨的答案
By 苏剑林 | 2013-09-09 | 18522位读者 | 引用在之前的一些文章中,我们已经谈到过欧拉数学。总体上来讲,欧拉数学就是具有创造性的、直觉性的技巧和方法,这些方法能够推导出一些漂亮的结果,而方法本身却并不严密。然而,在很多情况下,严密与直觉只是一步之遥。接下来要介绍的是我上学期《数学分析》期末考的一道试题,而我解答这道题的灵感来源便是“欧拉数学”。
数列${a_n}$是递增的正数列,求证:$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)$收敛等价于${a_n}$收敛。
据说参考答案给出的方法是利用数列的柯西收敛准则,我也没有仔细去看,我在探索自己的更富有直觉型的方法。这就是所谓的“I do not understand what I can not create.”。下面是我的思路。
刚看完了电影《转山》,挺感动的,总觉得好像不写点东西就对不起这部电影了。
这还需要从上学期选公选课谈起。上学期我选择的公选课是数据库,而体育课则是太极,接近期末考的时候又重新选公选课了,我想选修一门轻松点、惬意点的课程,刚开始是选择了书法,后来看到了“自行车出行与户外旅游”,有点心动,再看上课老师,原来就是我们的太极老师,上了一学期的太极,跟他有些熟悉,也觉得他很好相处,就觉得选择这门课程了。
上一周二是这门课程是第一次课,老师讲得很精彩,而事实上,我唯一能够全程专心听课的就只有两门课程,一门就是这个公选课,另外就是马克思列宁主义(奇怪吧?确实是,马列老师讲得真的很精彩,我几乎没有分过神)。《转山》这部电影也是上公选课的时候老师推荐的,是根据同名小说改编的。大体的情节是一个台湾年轻人,只身踏上骑自行车从丽江到拉萨的旅途。影片描绘了他路上的崎岖行程,描绘了一路上的风土人情,让人颇为深刻。
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