【福岛核电站】“最坏情况”有多坏?
By 苏剑林 | 2011-03-20 | 24636位读者 | 引用算子与线性常微分方程(下)
By 苏剑林 | 2012-11-30 | 21259位读者 | 引用不可交换
很自然会想到把这种方法延伸到变系数微分方程的求解,也许有读者回去自己摆弄了一下却总得不到合适的解而感到困惑。在这里群的非Abel性就体现出来了,首先用一个例子来说明一下,我们考虑算子的复合
$$(D-x)(D+x)=D^2-x^2+(Dx-xD)$$
我们要谨慎使用交换律,我们记$[P,Q]=PQ-QP$
其中P和Q是两个算子,此即量子力学中的“对易式”,用来衡量算子P和算子Q的可交换程度,当然,它本身也是一个算子。我们先来求出$[D,x]$给出了什么(要是它是0的话,那就表明运算可以交换了)。究竟它等于什么呢?直接看是看不出的,我们把它作用于一个函数:
$$[D,x]y=(Dx-xD)y=D(xy)-xDy=yDx+xDy-xDy=y$$
由于“近水楼台先得月”,所以$Dxy$表示x先作用于y,然后D再作用于(xy);而$xDy$表示D先作用于y,然后x再作用于Dy。最终我们得到了
朋友们,来瓶汽水吧!有趣的换汽水问题
By 苏剑林 | 2015-10-28 | 32808位读者 | 引用————怀念我曾经参加过的小学数学竞赛。
从一道小学竞赛题谈起
笔者小学五年级时参加了第一次数学竞赛,叫“育苗杯”,大多数题目都记不清楚了,唯一记得很清楚的是如下这道题目(不完全相同,意思类似):
假设汽水一块钱一瓶,而且4个空瓶子可以换一瓶汽水喝。如果我有30块钱,我最多可以喝到多少瓶汽水?
当然,这道题并不困难,30块钱能买30瓶汽水,然后留下30个空瓶子,这30个空瓶子可以换来7瓶汽水,剩下2个空瓶子;喝完汽水后,剩下9个空瓶子,可以换来2瓶汽水,剩下1个空瓶子;喝完汽水后,剩下3个空瓶子。算算看,这时候我们已经喝了30+7+2=39瓶汽水了。(不考虑撑着啊,也可以分给别人喝^_^)整个过程如下表:
$$\begin{array}{c|cccc}
\hline
\text{空瓶子数} & 30 & 2+7 & 1+2 & ? \\
\hline
\text{已喝汽水数} & 30 & 7 & 2 & ? \\
\hline \end{array}$$
Cool Papers更新:简单搭建了一个站内检索系统
By 苏剑林 | 2024-05-07 | 35499位读者 | 引用自从《更便捷的Cool Papers打开方式:Chrome重定向扩展》之后,Cool Papers有两次比较大的变化,一次是引入了venue分支,逐步收录了一些会议历年的论文集,如ICLR、ICML等,这部分是动态人工扩充的,欢迎有心仪的会议的读者提更多需求;另一次就是本文的主题,前天新增加的站内检索功能。
本文将简单介绍一下新增功能,并对搭建站内检索系统的过程做个基本总结。
简介
在Cool Papers的首页,我们看到搜索入口:
让MathJax更好地兼容谷歌翻译和延时加载
By 苏剑林 | 2024-08-15 | 15487位读者 | 引用很早之前,就有读者提出希望把Cool Papers上面的数学公式渲染一下,因为很多偏数学的论文,它们的摘要甚至标题上都带有LaTeX代码写的数学公式,如果不把这些公式渲染出来,那么看上去就像是一堆乱码,确实会比较影响阅读体验。然而,之前的测试显示,负责渲染公式的MathJax跟谷歌翻译和延时加载都不大兼容,所以尽管需求存在已久,但笔者一直没有把它加上去。
不过好消息是,经过反复查阅和调试,这两天笔者总算把兼容性问题解决了,所以现在大家看到的Cool Papers已经能够渲染数学公式了。这篇文章总结一下解决方案,供大家参考。
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