太阳帆技术的粗浅分析（补充）

上星期，BoJone凭借简陋的物理知识，发表了《太阳帆技术的粗浅分析》一文，并转到了牧夫天文论坛上，希冀能够抛砖引玉。很幸运得到了牧夫上的高手的指正。他们指出了我的文章中$a=a_{ray}-a_G > 0$这一条件过于苛刻。因为，除了太阳光压外，还有另外一种力量能够战胜太阳引力——惯性离心力。

重新把上篇文章的一个结果列出来：
$$a=a_{ray}-a_G=(\frac{L}{2\pi c (\rho h+{m'}/S)}-GM_{sun})\frac{1}{r^2} $$

而对于天体力学，我们更习惯写成
$$\begin{aligned}\ddot{\vec{r}}=-\mu \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3} \\ \mu =GM_{sun}-\frac{L}{2\pi c (\rho h+{m'}/S)}\end{aligned}$$

我们应当感到高兴，因为太阳光压力和引力一样都和距离的平方成反比，我们可以把原天体力学中的相关研究直接应用到上面去，这省了我们不少功夫。例如，二体问题的知识可以作为一级近似来应用到其中去，我们要做的，只是“修改一下太阳的质量”。因为$\mu =G(M_{sun}-\frac{L}{2G\pi c (\rho h+{m'}/S)})$，可见，太阳光压的作用等价于减少了太阳的质量。

为了跑出太阳系，我们需要把探测器加速到第三宇宙速度。而地球本身已经带给我们大约30km/s的速度了，而太阳的逃逸速度为42km/s，因此我们只需要在添加12km/s左右的速度；但是这个速度知识脱离了太阳的引力，还没有摆脱地球的引力，地球的逃逸速度为11.2km/s，根据能量守恒，我们得到在地面上发射探测器的第三宇宙速度为$\sqrt{11.2^2+12^2}=16 km//s$，也就是说，总速度为46km/s。

为了节省燃料，我们希望地球的轨道速度就是探测器的逃逸速度。我们设想这样一种方案：把太阳帆发射到某一轨道，然后展开太阳帆，展开后它就自动达到了逃逸速度。这是可能的，我们已经说过，太阳帆的作用相当于减少太阳的质量，既然质量下降了，逃逸速度自然也会下降。根据二体问题的结果可以得出，在地球公转轨道，逃逸速度为30km/s的太阳质量是原来的一半，这样我们就要求
$$GM_{sun}-\frac{L}{2\pi c (\rho h+{m'}/S)}\leq 1/2 GM_{sun}$$

这稍稍把范围扩大了一下
$$\rho h+{m'}/S < \frac{L}{\pi GMc} \approx 3g//m^2$$

当时这个数字还有可提高的空间，例如可以用“离子-太阳帆”混合作为动力，以降低要求。不过不论如何，太阳帆的前景仍然非常地好。

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