扬帆——在宇宙的海洋中航行
By 苏剑林 | 2010-10-24 | 22657位读者 | 引用警察捉贼,追牛问题,导弹跟踪
By 苏剑林 | 2010-11-06 | 54616位读者 | 引用王二小的牛跑了,当他发现时,牛在他正南方300米。且一直向正西方向匀速的跑,王二小立即追牛,他不是朝着一个固定的方向,而是每时每刻都朝着牛的方向跑,且速度是牛速度的4/3倍。当他追上牛时王二小共跑了多远?
问题分析
咋看起来,追牛和导弹是风牛马不相及的两件事:一个是生活小事,一个是物理问题,怎么能够扯到一块呢?
回想一下平时警察抓小偷的过程。警察不是物理学家,不会也可不能先去研究小偷的逃走路线函数,然后设计最小追赶时间的路程吧?那么,在不能预知小偷逃跑路线的前提下,警察要怎样捉小偷呢?很简单,盯死他!是的,只要你以更快的速度,一直朝着他跑,总能够追到的。继续联想下:要想用导弹跟踪摧毁一首敌舰,不也是只能够采用这种方式吗?回看文章开始的“追牛问题”,本质上不是一样的吗?以下是上海交大提出的导弹跟踪问题:
《自然极值》系列——5.最速降线的故事
By 苏剑林 | 2010-12-09 | 72302位读者 | 引用如果说前面关于这个系列的内容还不能使得读者您感到痛快,那么接下来要讲述的最速降线和悬链线问题也许能够满足你的需要。不过在进入对最速降线问题的理论探讨之前,我们先来讲述一个发生在17世纪的激动人心的数学竞赛的故事。我相信,每一个热爱数学和物理的朋友,都将会为其所振奋,为其所感动。里边渗透的,不仅仅是一次学术的竞争,更是一代又一代的人对真理的追求与探路的不懈精神。
(以下内容来源于网络,科学空间整理)
意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析学的基本问题── “一个质点在重力作用下,从一个给定点A到不在它垂直下方的另一点B,如果不计摩擦力,问沿着什么曲线滑下所需时间最短。”这算是这个著名问题的起源了(为什么别人没有想起这个问题呢?所以说大科学家的素质就是思考、创新,要有思想,人没有思想,就和行尸走肉没有什么区别)。可惜的是伽利略说这曲线是圆,但这却是一个错误的答案。
《自然极值》系列——7.悬链线问题
By 苏剑林 | 2010-12-26 | 74894位读者 | 引用约翰与他同时代的110位学者有通信联系,进行学术讨论的信件约有2500封,其中许多已成为珍贵的科学史文献,例如同他的哥哥雅各布以及莱布尼茨、惠更斯等人关于悬链线、最速降线(即旋轮线)和等周问题的通信讨论,虽然相互争论不断,特别是约翰和雅各布互相指责过于尖刻,使兄弟之间时常造成不快,但争论无疑会促进科学的发展,最速降线问题就导致了变分法的诞生。
有意思的是,1690年约翰·伯努利的哥哥雅可比·伯努利曾提出过悬链线问题向数学界征求答案。即:
固定项链的两端,在重力场中让它自然垂下,求项链的曲线方程.
吊桥上方的悬垂钢索,挂着水珠的蜘蛛网,电杆间的电线都是悬链线。伽利略最早注意到悬链线,猜测悬链线是抛物线。1691年莱布尼兹、惠更斯以及约翰·伯努利各自得到正确答案,所用方法是诞生不久的微积分。
《自然极值》系列——8.极值分析
By 苏剑林 | 2010-12-26 | 47227位读者 | 引用本篇文章是《自然极值》系列最后一篇文章,估计也是2010年最后一篇文章了。在这个美好的2010年,想必大家一定收获匪浅,BoJone也在2010年成长了很多。在2010年的尾声,BoJone和科学空间都祝大家在新的一年里更加开心快乐,在科学的道路上更快速地前行。
在本文,BoJone将与大家讨论求极值的最基本原理。这一探讨思路受到了天才的费恩曼所著《费恩曼物理讲义》的启迪。我们分别对函数求极值(求导)和泛函数极值(变分)进行一些简略的分析。
一、函数求极值
对于一个函数$y=f(x)$,设想它在$x=x_0$处取到最大值,那么显然对于很小的增量$\Delta x$,有
$$f(x_0+\Delta x) \leq f(x_0)\tag{3}$$根据泰勒级数,我们有
$f(x_0+\Delta x)=f(x_0)+f'(x_0)\Delta x$————(4)
新春快乐!2011年2月重要天象
By 苏剑林 | 2011-02-01 | 31113位读者 | 引用相对于其他月份,2月的天空总显得有些寂寞。不过,这并不影响我们开心的情绪。因为通常中国最重要的节日——春节都发生在二月,今年也不例外。春节是农历年的开始,对中国人来说,它才是真正的2011的第一天!新年伊始,科学空间大家天天快乐,心想事成,愿BoJone的人生之旅上能够一直与各位科学爱好者相伴。
天象大观:
01日 金星距太阳: 45.4° W
05日 00:49 火星合日
08日 半人马α流星雨极大
12日 05:32 月合昴宿星团: 1.5° N
17日 17:15 海王星合日
22日 09:02 月合角宿一: 2.8° N
25日 13:26 月合心宿二: 2.9° S
25日 16:27 水星上合日.
[SETI-50周年]茫茫宇宙觅知音
By 苏剑林 | 2011-02-03 | 20508位读者 | 引用转载自2011年1月的《天文爱好者》 作者:薛国轩
“多萝西计划”再探地外文明
据美国空间网站2010年11月13日报道,在人类“探索地外文明”(英文缩写为SETI)50周年纪念之际,世界多个国家的天文学家从本月起再度展开“且听外星人”的联合行动,以延续开始于1960年的“奥兹玛计划”。新的探索活动被命名为“多萝西计划”(Project Dorothy),已于11月5日正式启动,将持续整整一个月时间,来自澳大利亚、日本、韩国、意大利、荷兰、法国、阿根廷和美国的天文学家参与其中。他们将把大大小小的望远镜指向地球周围的一些星球,以期收听到外星人的“天外来音”。
[SETI-50周年]送给外星人的礼物
By 苏剑林 | 2011-02-06 | 36125位读者 | 引用转载自2011年1月的《天文爱好者》 作者:钟晚晴
生命出现是天体演化的必然结果
15世纪时,欧洲的文艺复兴运动引起了人们宇宙观的大革命。哥白尼学说的主要传播者之一,意大利思想家布魯诺毫不含糊地宣扬日心说并且提及“外星人”是否存在问题,他这样写到:“宇宙中存在着无数的太阳,存在着无数绕自己太阳运转的地球,就像我们的七个行星绕着我们的太陌运转似的……。在这些世界上居住着各种生物。”科学大师伽利略率先把望远镜指向星空,继而几百年以来有了一系列天文发现。太空视野的大幵阔常引发人类这样的追问:除了地球之外,茫茫宇宙中还存在别的文明星球吗?如果存在,能否找到人类的知音一智慧生命?
科学家通过研究地球化石发现,早在35亿年前地球上就已有了一种发育得比较高级的单细胞生物,即蓝藻类;根据恒星演化理论以及对地球上古老岩石和陨星物质分析知道,太阳和地球的形成比这种生物的出现至少还要早约十几亿年左右。太阳系自原始星云形成后大约经过50亿年地球上才有人类。此外,科学考察表明,在最近五亿年来(根据化石考查)已经有过五次生命大灭绝,人类是五亿年来最后一次灭绝以后从猿进化而来。天体的环境变化往往决定着许许多多生命的命运,例如6500万年前恐龙的绝灭,据说就是遭遇了寒冷的冰期或地球被一颗直径十几千米的小天体撞击的结果。
从20世纪初以来,天文学的研究成果是显著的,例如关于银河系的许多发现,河外星系及宇宙膨胀的发现,特别是后来发现类星体、星际分子、脉冲星、河外星系超新星爆发等等。在进入空间科学和电子计算机科学时代以来,人们对宇宙天体的研究更加深入,每年都有许多新的天体被发现、探究。
最近评论