27
Mar
科学空间：2010年4月重要天象
By 苏剑林 | 2010-03-27 | 17982位读者 | 引用
3
Apr
《方程与宇宙》:抛物线与双曲线轨道(三)
By 苏剑林 | 2010-04-03 | 50153位读者 | 引用
4
Apr
关于自由落体公式的简单修正
By 苏剑林 | 2010-04-04 | 66655位读者 | 引用
自由落体公式-示意图
自由落体的一般定义是：只考虑吸引天体和被吸引天体的引力因素，忽略其他的运动和大气摩擦等因素，物体从静止（相对于吸引天体）开始接近吸引天体的运动。根据这个定义，假设地球为一个均匀球体，半径为r，质量为M，物体从距离地表h高度处自由落下。求落到地面的时间t，或者根据时间t求h。
令s为t时刻物体左右下落的物体与地表的距离，忽略物体的小质量，那么可以列出微分方程：
$$\frac{d^2 s}{dt^2}=-\frac{GM}{(r+s)^2}\tag{1}$$并且初始条件是$t=0,s=h,\dot{s}=v=0$
在实际应用中，我们不必求出这道微分方程的精确解，因为这个解极其麻烦，在之前曾经讨论过。我们只需要求出一个有足够精确度的近似解就行。
18
Apr
【奥赛之行】非同一般的天文奥赛
By 苏剑林 | 2010-04-18 | 22828位读者 | 引用
4
Apr
数值方法解方程之终极算法
By 苏剑林 | 2010-04-04 | 44366位读者 | 引用呵呵，做了一回标题党，可能说得夸张了一点。说是“终极算法”，主要是因为它可以任意提高精度、而且几乎可以应付任何非线性方程（至少理论上是这样），提高精度是已知的迭代式上添加一些项，而不是完全改变迭代式的形式，当然在提高精度的同时，计算量也会随之增大。其理论基础依旧是泰勒级数。
我们考虑方程$x=f(y)$，已知y求x是很容易的，但是已知x求y并不容易。我们考虑把y在$(x_0,y_0)$处展开成x的的泰勒级数。关键是求出y的n阶导数$\frac{d^n y}{dx^n}$。我们记$f^{(n)}(y)=\frac{d^n x}{dy^n}$，并且有
$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(\frac{dx}{dy})}=f'(y)^{-1}$$
5
Apr
【生物总结】到细胞内旅游
By 苏剑林 | 2010-04-05 | 25099位读者 | 引用
6
Apr
2010年4月全球天文月(One People,One Sky)
By 苏剑林 | 2010-04-06 | 76715位读者 | 引用
24
Apr
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