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Jul
【备忘】在自己的电脑上搭建服务器
By 苏剑林 | 2012-07-19 | 58443位读者 | 引用
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Jul
“未解之谜”：为何不讲中点矩形法则？
By 苏剑林 | 2012-07-20 | 53464位读者 | 引用前言
在之前的一些文章中，我们已经指出过现行教材的一些毛病。比如主次不当（最明显的是那些一上来就讲线性方程组的线性代数教程）、缺乏直观性、缺少引导性等，我想其中最主要的原因可能是过于随大流了，别人怎么编我们也跟着怎么编，缺乏自己的观点和逻辑，因此导致一些常见的毛病就一直流传了下来。也许正因如此，就导致了有那么一种奇怪的现象——明明有一种计算量少的、精确度高一些的方法，教科书几乎从未提及；另外一种计算量稍大、精确度稍低的方法，但每一本同类教科书都讲述了它。不能不说这是一个“未解之谜”......
本文要讲的就是这样的两种方法，它们分别是用来求定积分近似值的“中点矩形法则”和“梯形法则”。对于后者我想绝大多数学习过微积分的朋友都会有印象，它就是那个几乎出现在了所有微积分教材的方法；而前者我相信不少读者都未曾听闻，但让人意外的是，它的计算量稍低，精确度却稍高。本文就简单介绍这两种方法，并且比较它们的精度。而本文的独特之处在于，证明过程沿用了《复分析:可视化方法》的思路，使用几何方法漂亮地估计误差！
我们的目标是在难以精确计算的情况下，通过一定的方法求出$\int_a^b f(x)dx$的近似值，这些方法基本上都是利用了积分即面积的思想。
两种不同的方法
昨天清晨，台风“韦森特”正式来袭我们新兴，话说凌晨三点我已经被风声吵醒了。大概7点钟起床，刚好是台风最抢镜的时候，猛烈地刮呀刮，声音有点像卡车启动的声音......
昨天一整天断电，上午还断了固定电话（农村地区是这样的啦，断电是整体的，台风刮倒了电线杆；断电话是我自己家的问题），中午的时候，固话却自动连上了，郁闷中。下午风雨都基本停下来了，妈妈和我们就出去收拾“残局”，被风刮倒的东西可真不少，尤其是我家门口的两个小棚，惨不忍睹；还有门前的一些盆栽、菜、树等，都倒下了不少。三个人爬上爬下，慢慢维修、收拾。
晚上还是没来电，也好，很久没有尝试过烛光晚餐了。九点多钟的时候，电来了，但是又是一番故障——其他人家中的电都很正常，就我这里灯泡很暗、日光灯启动不了，明显是电压不够的问题。没办法，只好硬着头皮抢修了，排除了很多原因，最后甚至从隔壁家搭电过来，发现我们家的灯还是那么暗（电压不足的问题没有解决）——这说明只有一个可能了，外部电路都没有故障，是我家的内部电路出了问题，猜想某个地方串联了一个用电器分去了电压。但是电线都镶进墙里了，这么黑根本维修不了，没办法，先睡觉了。
华南师范大学 校徽
高考早已成为了历史，报考、录取等也已经成为了过去，由于高考发挥不大好，所以最终我进了华南师范大学的数学勷勤创新班，在石牌校区（华师本部）的数学科学院。
有人曾问我考得这样的成绩遗憾吗？我说的确会有些遗憾，毕竟当初很有大志地冲着更加名牌的大学；不过要是问我后不后悔这样过了高三，我会坚决地说绝不后悔，而且我会非常高兴我是这样过了。（备考、研究、玩闹......）不管怎样，我会好好把握在大学的日子，专心研究，细细品味。我不相信一个大学就可以决定我的人生，但我肯定我的大学将会是我人生中重要的一部分。
要问我未来的计划，我只能说没有什么计划。是呀，未来这么远，这么“混沌”，怎么可能预测的了呢？不过还是可以“定性”地估计一下大概方向的，以后就想做研究型的工作，虽然学习的是数学，但还是努力将其结合物理一起来学吧。所以以后可能从事物理或数学相关工作，当然，要是这些都实现不了的话，我还可以去当一个老师，毕竟，教育也是我挺有兴趣的领域（尤其是看了宝莱坞的《三个傻瓜》之后）。如果自己不是人才，就希望能够培养一些人才出来^_^。
2
Aug
复分析学习1：揭示微分与积分的联系
By 苏剑林 | 2012-08-02 | 34405位读者 | 引用笔者这段时间对复数尤其感兴趣，当然，严格来讲应该是复变函数内容，其中一个原因是通过它，我们可以把一些看似毫不相关的内容联系了起来，体现了数学的简洁美和统一美。我相当有兴趣的其中一个内容是实分析中的泰勒级数和傅里叶级数。这两者都是关于某个函数的级数展开式，其中泰勒级数是用于一般函数展开的，其各项系数通过求n阶导数得到；傅里叶级数的对象是周期函数，其各项系数是通过定积分求得的。在实数世界里，两者毫不相关，但是，复分析却告诉我们：它们只是同一个东西！只是将其在不同的角度“投影”到实数世界里，就产生了不同的“物像”，以至于我们认为它们是不同东西而已。
我们直接来看一个变魔术般的运算：
我们知道，在实数世界里头，我们有
$ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+...$，其中$|x| < 1$
站长注：这篇文章来源于网络，原文是繁体中文版本，我经过修改整理而成。它原来是《费曼的6堂Easy物理课》这本书的解说，但是由于内容上的详细和扼要，我更愿意把它当做物理学家费曼的解说，与大家分享。
伟哉！费曼
社会上普遍有种错误的想法，总以为科学是完全客观的，不但不会因人而异，更不会感情用事。对比之下，科学以外的各种人类活动，则多多少少会受到一般潮流动向、突发的时尚风潮，以及当事人的性格、偏好所左右。唯有科学，得受制于科学社群都同意的规则、步骤，与严密的测试、检验。科学仅着重于得到的结论，而不在乎谁是做研究、做实验的人。
以上说法显然是无稽之谈，科学既然靠人推动，就跟其他人类活动相同，都会受到大环境趋势及个人意念的影响。在科学领域，研究潮流的趋向受到主题素材选择的影响并不大，却相当取决于当时科学家对整个世界的看法。
最近在浏览“数学研发论坛”的时候，发现了一系列不等式手册，感觉是挺宝贵的资源，就把它转载到这里来了。
当然，里边的内容难度不一，很多东西我自己也未必用得上，甚至不能弄懂，不过还是放在这里保存，并与大家分享。
原文链接：http://bbs.emath.ac.cn/thread-1549-1-1.html
文件包内容：
152个未解决的问题.pdf
HLODER 与 MINKOWSKI不等式.pdf
不等式常用证法50种.pdf
不等式基本性质.pdf
单调函数不等式.pdf
调和函数不等式.pdf
多边形与多面体不等式.pdf
反三角函数不等式.pdf
级数不等式.pdf
数论不等式.pdf
农村的一个习俗就是孩子上大学了，一般要摆个大学酒，请亲朋好友们一起庆祝一番，说是光宗耀祖等等。那仪式好比婚礼仪式那样隆重......
这几天都是同学们摆大学酒的日子，10号去了东城镇喝老朱的大学酒，还要麻烦老朱他们免费接送，真的有点过意不去呀；11号是我自己的大学酒，叫了一群同学来，最后到场的有二十五个^_^，大家一起在村子礼堂二楼“包场”；12号是大宇和芬姐的，两边都答应了，所以中午去大宇那儿吃了一顿，下午去芬姐那玩了一番......
其实，于我们而言，大学酒就是一场同学们的聚会，藉着这个契机，我们昔日的同窗好友聚在一起，回忆过去，畅谈未来，讲述着我们那说不尽的友谊。我是很庆幸的一个人，三天四个人的大学酒都有我的参与，这至少给了我一些鼓励，这说明我的人际关系还不坏。谢谢邀请我的朋友们。也许很快我们就要真正地各分东西了，但是我相信，很多东西依然会存在我们的心中，那就像一条纽带，将我们紧紧联系在一起，如同天涯咫尺一般。
我相信，有很多地久天长的东西。
大学酒：
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