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May
相对论、对称和第四维
By 苏剑林 | 2012-05-01 | 77698位读者 | 引用这篇文章其实在年初就完成了。
众所周知，我们生活在一个平坦的世界中。正如我们能够感受到的那样，在这个被称为“欧几里得平直空间”的世界里，空间里两点间的最短曲线是两点间的直线段，空间里的任意直角三角形都满足勾股定理，每个物体都有着自己的长、宽、高，它们都随着时间的流逝而运动着。这种世界观把时间独立于空间之外，作为一个独特的研究对象。但是自爱因斯坦在1905年发表狭义相对论以来，我们的宇宙就被描述成为了由三维空间和一维时间组成的“四维时空”，在这里，时间和空间的地位是等价的。不少同好们也许会感到非常困惑：即使证明了时间与空间的确存在着某种联系，也不必要把时间描述成是世界的一维吧？在我们的感官里，时间明明就和空间的三维差别甚大，时间和空间怎么能够等同起来呢？其实答案很简单：为了美。把时间看成与空间等价的一维之后，整个力学体系体现出一种前所未有的对称美，这种美不仅让人赏心悦目，而且极大地方便了我们进一步处理问题。
对称
14
Jan
诡异的Dirac函数
By 苏剑林 | 2013-01-14 | 44876位读者 | 引用量子力学中有一个很诡异的函数——Dirac函数，它似乎在物理的不少领域都有很大作用，它也具有明显的物理意义，但认真地看它却又感觉它根本就不是函数！这个“似而非是”的东西究竟是什么呢？让我们从一个物理问题引入：
设想一条质量为1，长度为$2l$的均匀直线，很显然直线的密度为$\rho=\frac{1}{2l}$；将直线的中点放置于坐标轴的原点，我们就有
$$\rho(x)=\left\{ \begin{array}{c}\frac{1}{2l} (-l \leq x \leq l)\\0 (x < -l , x > l)\end{array}\right.$$
所以有
$$\int_{-\infty}^{+\infty} \rho(x)dx=1$$
23
May
高考倒计时15天...
By 苏剑林 | 2012-05-23 | 39175位读者 | 引用
10
Jun
费曼积分法——积分符号内取微分(1)
By 苏剑林 | 2012-06-10 | 78542位读者 | 引用
12
Jun
费曼积分法——积分符号内取微分(2)
By 苏剑林 | 2012-06-12 | 93274位读者 | 引用上一篇文章我对“费曼积分法”做了一个简单的介绍，并通过举例来初步展示了它的操作步骤。但是，要了解一个方法，除了知道它能够干什么之外，还必须了解它的原理和方法，这样我们才能够更好地掌握它。因此，我们需要建立“积分符号内取微分”的一般理论，为进一步的应用奠基。
一般原理
我们记
$$G(a)=\int_{m(a)}^{n(a)} f(x,a)dx$$
在这里，f(x,a)是带有参数a的关于x的函数，而积分区间是关于参数a的两个函数，这样的积分也叫变限积分，可以理解为是普通定积分的推广。我们记F(x,a)为f(x,a)的原函数，也就是说$\frac{\partial F(x,a)}{\partial x}=f(x,a)$，那么按照微积分基本定理，我们就有：
$$G(a)=F(n(a),a)-F(m(a),a)$$
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