诡异的Dirac函数
By 苏剑林 | 2013-01-14 | 42905位读者 | 引用量子力学中有一个很诡异的函数——Dirac函数,它似乎在物理的不少领域都有很大作用,它也具有明显的物理意义,但认真地看它却又感觉它根本就不是函数!这个“似而非是”的东西究竟是什么呢?让我们从一个物理问题引入:
设想一条质量为1,长度为$2l$的均匀直线,很显然直线的密度为$\rho=\frac{1}{2l}$;将直线的中点放置于坐标轴的原点,我们就有
$$\rho(x)=\left\{ \begin{array}{c}\frac{1}{2l} (-l \leq x \leq l)\\0 (x < -l , x > l)\end{array}\right.$$
所以有
$$\int_{-\infty}^{+\infty} \rho(x)dx=1$$
高考倒计时15天...
By 苏剑林 | 2012-05-23 | 36644位读者 | 引用费曼积分法——积分符号内取微分(1)
By 苏剑林 | 2012-06-10 | 75671位读者 | 引用费曼积分法——积分符号内取微分(2)
By 苏剑林 | 2012-06-12 | 89518位读者 | 引用上一篇文章我对“费曼积分法”做了一个简单的介绍,并通过举例来初步展示了它的操作步骤。但是,要了解一个方法,除了知道它能够干什么之外,还必须了解它的原理和方法,这样我们才能够更好地掌握它。因此,我们需要建立“积分符号内取微分”的一般理论,为进一步的应用奠基。
一般原理
我们记
$$G(a)=\int_{m(a)}^{n(a)} f(x,a)dx$$
在这里,f(x,a)是带有参数a的关于x的函数,而积分区间是关于参数a的两个函数,这样的积分也叫变限积分,可以理解为是普通定积分的推广。我们记F(x,a)为f(x,a)的原函数,也就是说$\frac{\partial F(x,a)}{\partial x}=f(x,a)$,那么按照微积分基本定理,我们就有:
$$G(a)=F(n(a),a)-F(m(a),a)$$
刚从天堂(镇)赶回来,这次大概一个星期的骑自行车游新兴之旅基本结束了。
这次行程我们总共穿越了太平、新城、洞口、车岗、六祖、东成、稔村、水台、勒竹、河头、天堂,共十一个镇,没有到过的地方还有共成、船岗、大江、里洞等,这些地方骑单车可能比较困难,有时间坐车去逛逛。
这次旅行可谓大有收获!各地的“到此一游”让我们增长了不少见识,加深了对我们家乡的了解;一路上大家嘻嘻哈哈,乐趣无穷,为我们的友谊增添了美好的点缀;到同学家玩玩闹闹,也加强了我们之间的联系,同样乐趣无穷;还有增加了探路找路的技术......
感谢所有陪我们一起玩、一起疯的同学,感谢所有给我们帮助的同学,人生因为你们的存在而更加精彩!
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