26
Feb
线圈感抗和电容容抗的计算
By 苏剑林 | 2011-02-26 | 52603位读者 | 引用
形形色色的电容
学到人教版高二物理选修3-2的同学们，眼前会出现许多新的名词，如楞次定律、自感（电感）、感抗、容抗等等。其中对于电感，在中文维基百科给予的解释为：当电流改变时，因电磁感应而产生抵抗电流改变的电动势（EMF，electromotive force）。电路中的任何电流，会产生磁场，磁场的磁通量又作用于电路上。依据楞次定律，此磁通会借由感应出的电压（反电动势）而倾向于抵抗电流的改变。磁通改变量对电流改变量的比值称为自感，自感通常也就直接称作是这个电路的电感。
自感的计算公式为：$U=-L\frac{dI}{dt}$，U是自感电动势，I是电流，负号表示自感电动势反抗原来的电流。L是比例系数，就称为电感，对于同一个线圈来说，L是常数，单位是$V\cdot t//A=\Omega \cdot t$，同时也简记为$H$（亨利）。
26
Feb
有限Vs无限:无穷电荷板的场|平行板电容
By 苏剑林 | 2011-02-26 | 49098位读者 | 引用
5
Mar
科学空间：2011年3月重要天象
By 苏剑林 | 2011-03-05 | 29767位读者 | 引用几颗经典行星，将成为3月星空剧场的主角。其中难得一见的水星将迎来一次观测条件很好的东大距，而到了下旬，土星也几乎整夜可见。随着落下时间的逐渐提前，木星的观测条件正逐渐变差。作为晨星的金星升起的时间也正不断推迟，我们将越来越难观测到它的身影。
天象大观
01日 11:40 金星合月: 1.7° S
11日 12:35 月合昴宿星团: 1.8° N
16日 04:16 水星合木星: 2° N
21日 07:21 春分
21日 19:00 月合角宿一: 2.5° N
21日 19:54 天王星合日
23日 08:59 水星大距: 18.6° E
31日 21:25 金星合月: 6.6° S
8
Mar
沐浴问题——调控水温
By 苏剑林 | 2011-03-08 | 25146位读者 | 引用载入正题之前，不妨闲扯一下BoJone的家...
BoJone在一些文章中已经提到过，我是一个来自农村的孩子，目前我的家也在农村。虽然生活并不能说“贫困”，家中也添置了不少电器，不过一直没有购置的就是洗衣机和热水器。洗衣机嘛，我觉得衣服自己动手洗是很好的，至少不让自己偷懒。至于热水器，因为家在农村，所以能够比较方便地弄到一些柴草，而且稻谷收割完后的桔梗也可以当燃料用，平时烧菜一般都用烧柴草，因此热水器实在没有多大必要。（很遗憾，沼气池没有能够在这里普及起来，大家可不要责怪我排放温室气体哦...^_^）
烧柴草的炉灶
既然没有热水器，那只能人工烧水了。往往是烧好一大锅水，洗澡时盛一盆子，然后加水降温，接着就可以洗白白了。本文的问题正是来源于调水温。当水很热时，为了加快降温，我们往往“双管齐下”：一边向盆子注入冷水，一般从盆子放出热水。于是就有了一个问题：水的温度与时间成什么关系？
12
Mar
历史上的谜案——刘徽有没有使用外推法？
By 苏剑林 | 2011-03-12 | 29844位读者 | 引用
刘徽
话说当年我国古代数学家刘徽创立“割圆术”计算圆周率的事迹，在今天已被不少学生知晓；虽不能说家喻户晓，但是也为各教科书以及老师津津乐道。和古希腊的“数学之神”阿基米德同出一辙，刘徽也是使用圆的内接、外切正多边形来逼近圆形的；不一样的是，刘徽使用的方法是计算半径为1的圆的内接、外切正多边形的面积，而阿基米德计算的则是直径为1的圆的内接、外切正多边形的周长。两者的计算效果有什么区别呢？其实阿基米德的方法应该更快一点，阿基米德算到正n边形所得到的值，相当于刘徽算到正2n边形了。
在此我们不再对两者的计算方法进行区分，因为两者的本质都是一样的。按照现代数学的写法，“割圆术”的理论依据是
$$lim_{n\to \infty} n \sin(\frac{\pi}{n})=\pi\tag{1}$$
当然，刘徽不可能有现代计算正弦函数值的公式（现在计算正弦函数值一般用泰勒级数展开，而泰勒级数展开需要用到$\pi$的值），甚至在他那个时代就连笔墨也没有，据我所知即使是后来的祖冲之推算圆周率时，唯一的计算工具也只是现在称为“算筹”的小棍。不过刘徽还是凭借着超强的毅力，利用递推的方法逐步求圆周率。
4
Apr
科学空间：2011年4月重要天象
By 苏剑林 | 2011-04-04 | 26647位读者 | 引用
拉格朗日
BoJone在之前的《自然极值》系列已经花了一定篇幅来讲述“极值”在自然界中是多么的普遍，它能够引导我们进行某些问题的思考，从而获得简单快捷的解答。接下来，我要说的一个更加令人惊讶的“事实”：“极值”不仅仅在某些数学或物理问题上给予我们创造性的思考，它甚至构建了整个经典力学乃至于整个物理学！这不是夸大其辞，这是物理学中被称为“最小作用量原理”的一个原理，很多物理学家（如费恩曼）被它深深吸引着，甚至认为它就是“上帝创造世界的终极公式”！（关于做小作用量原理，大家不妨看一下范翔所写的《最小作用量原理与物理之美》系列文章）
话说在18世纪，欧拉和拉格朗日开创了一条独特的道路，即用变分法来研究经典力学，从而使经典力学焕发出了新的活力，也由此衍生出了一个叫“理论力学”或“分析力学”的分支。用变分法研究力学有很多的好处，变分的对象一般都是标量函数，我们只需要写出动力系统的动能与势能表达式，就可以进行一系列的研究，比如列出质点的运动方程、判断平衡点的稳定性、求周期轨道等等（由于BoJone对理论力学研究还不够深入，无法举太多例子，但请相信，其作用远远不止这些），省去了不少繁琐的矢量性分析，这些都是在变分法发明前难以研究的。
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