科学空间|Scientific Spaces

图片说明：酷似鲸鱼和曲棍球棒的星系，版权：Josef Poepsel, Stefan Binnewies&Capella 天文台)

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图片说明：星系的扭曲和断裂，版权：NASA, ESA, H. Lee & H. Ford

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证明下列极限：
$$\lim_{x \to 0}\left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)^{3/x}=ab\sqrt{ab}$$

解：
这是我认为比较难的极限题目之一，由麦克劳林公式可以推出：
$$a^x=1+x \ln a+\frac{x^2 \ln^2 a}{2!}+\frac{x^3 \ln^3 a}{3!}+...$$

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Google更换Logo，想必那一天必定是什么重大日子，值得怀念的日子。今天，我们登陆google.cn，就可以发现Google变样了：

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图片说明：猎户座的M42，版权: Kerry-Ann Lecky Hepburn,气象&天空摄影家

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为何正17边形能够用尺规作出来？要如何作？先别急，请看下面的解释：

一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说，只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来，其它的正质数多边形就不可以了。（除非我们再发现另一个费马质数。）

正17边形的尺规作法是高斯在1796年得出的，他也因此决心要成为数学家。关于费马质数，是指形如$2^{2^n}+1$的质数，一开始费马认为对于所有的n，这种形式的数都是质数。可是这似乎是上天的玩笑，目前只发现了当n=0,1,2,3,4的时候$2^{2^n}+1$是质数，其余都是合数。

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图片说明：NGC 7822，版权:Don Goldman

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图片说明：土星倾侧变化，版权:Alan Friedman

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