《自然极值》系列——6.最速降线的解答
By 苏剑林 | 2010-12-10 | 50007位读者 | 引用通过上一小节的小故事,我们已经能够基本了解最速降线的内容了,它就是要我们求出满足某一极值条件的一个未知函数,由于函数是未知的,因此这类问题被称为“泛分析”。其中还谈到,伯努利利用费马原理巧妙地得出了答案,那么我们现在就再次回顾历史,追寻伯努利的答案,并且寻找进一步的应用。
为了计算方便,我们把最速降线倒过来,把初始点设置在原点。在下落过程中,重力势能转化为动能,因此,在点(x,y)处有$\frac{1}{2} mv^2=mgy\Rightarrow v=\sqrt{2gy}$,由于纯粹为了探讨曲线形状,所以我们使g=0.5,即$v=\sqrt{y}$。在点(x,y)处所走的路程为$ds=\sqrt{dy^2+dx^2}=\sqrt{\dot{y}^2+1}dx$,所以时间为$dt=\frac{ds}{v}=\frac{\sqrt{\dot{y}^2+1}dx}{\sqrt{y}}$,于是最速降线问题就是求使$t=\int_0^{x_2} \frac{\sqrt{\dot{y}^2+1}dx}{\sqrt{y}}$最小的函数。
【备忘】在自己的电脑上搭建服务器
By 苏剑林 | 2012-07-19 | 50754位读者 | 引用百科翻译:氢氧化钠(NaOH)的详细介绍
By 苏剑林 | 2009-07-08 | 53466位读者 | 引用对于我们来说,维基百科是一个难得的资料库,但是与其英文版相比,中文版就相形见绌了,就好像本文中所讲的氢氧化钠,在中文版的资料为http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=NaOH&variant=zh-cn;而在英文版的资料为http://en.wikipedia.org/wiki/NaOH 可见英文版本是多么丰富。为了使大家能够更多地了解到科学,笔者特地翻译了一些英文版的维基百科中一些资料。
百科翻译:臭氧的性质
By 苏剑林 | 2009-07-08 | 20185位读者 | 引用臭氧对于我们来说是极为重要的,可以说,没有臭氧,我们都会死于紫外线的强烈照射之下!这里翻译了一些关于臭氧的信息,来源于http://en.wikipedia.org/wiki/Ozone,中文维基为http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E8%87%AD%E6%B0%A7&variant=zh-cn
臭氧,英文名为Ozone或trioxygen,化学式$O_3$,每个臭氧分子含有3个氧原子,属于三原子分子。与氧气是同素异形体(组成元素相同,但是结构不同,所表现出来的性质也不同),但比氧气更不稳定。在地表上的臭氧是一种空气污染物,对人和动物的呼吸道系统会产生有害影响。而大气层上部的臭氧层则能够吸收大量的紫外线,使地球的生物不受过量紫外线的侵害。
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