科学空间|Scientific Spaces

证明下列极限：
$$\lim_{x \to 0}\left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)^{3/x}=ab\sqrt{ab}$$

解：
这是我认为比较难的极限题目之一，由麦克劳林公式可以推出：
$$a^x=1+x \ln a+\frac{x^2 \ln^2 a}{2!}+\frac{x^3 \ln^3 a}{3!}+...$$

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本证明是站长经过很长时间独立研究得出，望转载者要注明原作者和出处，否则定追究版权责任！ （公式很多，推荐使用火狐浏览器）

关于这个不等式由来已久，从$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$开始，人们逐渐地发现，只要$a_1,a_2,...,a_n \geq 0$，那么就一定会有$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2...a_n}$。对于比较小的n，人们已经可以证明上式成立，但是，一般形式的证明则是近年来的事情。

我自己很早就接触到了这个不等式（好像是3年前，我读六年级），从那个时候开始，我就一直寻找这个不等式的证明，但是除了n=2的情况外，其余一直未果。直到三个月前的一节数学课，在发愣之余就想出来了(^_^)。一开始证明了n=3的情况，然后就势如破竹，证明了对于任何的n，这条不等式都成立。

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Google更换Logo，想必那一天必定是什么重大日子，值得怀念的日子。今天，我们登陆google.cn，就可以发现Google变样了：

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夏已去，秋踏来，天转凉，多添衣，今天处暑，轻声问候，让友情为你暖心；诚挚祝福，传我情谊：处暑快乐，七夕同乐！

科学空间在此祝所有的人七夕快乐，天天快乐！愿天下有情人终成眷属！

七夕寻星：http://kexue.fm/archives/93/

同时，在这个美好的节日，请大家聆听美妙的童话旋律——《樱花草》：
http://m1.6621.cn/m/200909/bojone/5f311cfa11b248dc.mp3

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“引力走廊”能够帮助飞船在太阳系内穿行，就像船只利用洋流航行一样。

新浪科技讯 北京时间9月11日消息，据英国《每日邮报》报道，美国科学家10日表示，“引力走廊”能够帮助飞船在太阳系内穿行，就像船只利用洋流航行一样。目前，美国科学家正试图对图片中蜿蜒曲折的管道进行测绘，这些管道能够减少太空飞行的成本。

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为了方便自己，也为了方便大家吧，把10月份国际空间站的过境时间都凑到一起了，数据来自这里 。

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不知不觉已到了9月尾声，上学已经一个月了。8天长假明天开始...

国庆中秋都快到了，祝大家节日快乐，天天快乐！

从上个月的20日开始，生活似乎有了新的起点：从珠海带回来了三本比我年龄还大的“高等数学”黄皮书，是我正式开始了高等数学的系统接触，短短的十天之内，对数学的了解似乎我之前所有加起来还要多。

正是上学，经过一周的军训，和老师、同学都熟了，问数学老师借来了另外几本高数书，还有一些奥林匹克数学竞赛、数学方法等等的书籍。正在不断地向数学殿堂迈进......

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秋雁南飞，枫叶飘红，夕阳璀璨下，13亿人民的生日依旧到来，在这举国同庆的日子里，祝大家财源滚滚来，生活甜蜜蜜！

客套的话就不多说了，当然，不仅仅要国庆快乐，还要天天快乐！

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