科学空间|Scientific Spaces

自《仙剑奇侠传1》开始，BoJone一直都有追看刘亦菲和胡歌的影视作品，尤其是古装片。胡歌版的《神雕英雄传》、《仙剑奇侠传3》连续剧分别只花了4天时间就把它们看完了（有点狂...），还有他的《神话》等。至于刘亦菲，在我的印象里她这两年没有拍过古装片了，上一部好像就是《功夫之王》了，不过这部电影我不大喜欢（有点看不懂...）。不过刘亦菲的几部古装连续剧，如《神雕侠侣》、《天龙八部》还有《仙剑奇侠传1》中的“神仙姐姐”形象颇让人深刻，也许这正是她的清纯气质吧。

倩女幽魂

我记得去年就在广州日报上看到新版《倩女幽魂》的拍摄消息了，一直都有关注其拍摄进度。好像是在本月初就定下4月22日公映了，但事实上提前公映了。据说影迷本对这部影片不抱太大希望，但是上映后人们大都改观了，好评很多，票房也一路飙升。

其实BoJone是不懂得去欣赏一部电影的。只要影片中的情节不是特别地烂，我都觉得影片不错。看了这句话，一些资深影迷基本可以忽略我了，因为本文几乎没有什么可参考的价值。^_^

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第一本：《天遇——混沌与稳定性的起源》

一个天体力学中的N体问题的研究，竟然发展出了如此多的现代数学理论，这不能不说是一个令人意外的事情。而事实上，N体问题至今仍是无解，这也许并非坏事，因为未被完全攻克，就意味着“N体问题”仍然还是一只“会下金蛋的母鸡”！

本书是普林斯顿文集之一。作者通过大众化的语言，叙述了天体力学和动力系统理论的历史发展，让读者感到其中那激动人心的故事。BoJone认为，要想了解分析动力学（尤其是天体力学）的发展，本书是一本难得的读物。作为混沌和稳定性理论的入门前读物，本书也是非常适合的。读历史的关键是：学会思想！

豆瓣：http://book.douban.com/subject/1048552/

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打从科学空间建立起，就已经设立了“问题百科”这一个分类，但内容一直都很少，主要是平时太懒去总结一些问题。现在得要养成善于思考、总结的习惯了。

前几天到网上印刷了《天遇》和《无法解出的方程》来阅读，两者都是我很感兴趣的书。想当初在初中阶段阅读《数学史选讲》时，我最感兴趣的就是解方程方面的内容（根式解），通过研究理解了1到4次方程的求根公式，并通过阅读知道了4次以上的代数方程没有一般的根式可解。这在当时是多么值得高兴的一件事情！！

现在，稍稍阅读了《无法解出的方程》后，结合我之前在代数方程方面的一些总结，提出一个问题：

若任意的一元n次方程$\sum_{i=0}^{n} a_i x^i=0$的根记为$x_i=R_{n,i}(a_0,a_1,...,a_n)$

那么，是否存在大于3的n，使得任意的一元(n+1)次方程的根能够用加、减、乘、除、幂、开方以及$R_{j,i}$（j可以是1到n的任意整数）通过有限步骤运算出来？

这个问题可以换一个近似但不等价的说法：

若一元1次、2次、...、n次均可以根式解答，那么一元(n+1)次方程能否有根式解？

也就是说，(n+1)次方程的根能够表示成 1到n次方程的根与加、减、乘、除、幂、开方的有限次运算？

（不考虑前提的正确与否，显然n=4已经不成立了，当时n=5,6,7,8,...等有没有可能呢？）

期待有人能够解决^_^

BoJone记得自己第一次接触三角函数大概是小学五、六年级的时候，那时候我拿来了表姐的初中数学书来看。看到三角函数一章后，饶有兴致，希望能够找到一个根据角度来求三角函数值的方法，可是书本上只是教我去用计算器算和查表，这让我这个爱好计算的孩子大失所望。这个问题直到高一才得以解决，原来这已经涉及到了微积分中的泰勒级数了...

我记得为了求任意角度的三角函数值，我曾经根据30°、45°和60°的正弦值拟合过一条近似公式出来：
$$\sin A \approx \sqrt{\frac{A}{60}-1/4}$$

其中A以角度为单位，大致适用于25°~60°，精度好像有两位小数。当然，这个结果在今天看来是很粗糙的，但是这毕竟是我的“小学的作品”！在此留念一翻。

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前几天刚结束的云浮高二期末考数学试卷中，有一道题目让我比较深刻。因为在当时我无法去证明它，只是用了举例子的方法得出了答案。刚才思考了一下，在此给出证明过程。题目如下：

定义在(0,+∞)的函数f(x)满足$x f'(x) \leq f(x)$，对于任意的0 < a < b，比较$a f(b)$和$b f(a)$的大小。

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明天就要飞去北京参加北京大学天文夏令营了。

参加夏令营本来就是喜事，我满怀着喜悦。然而，喜悦之中却有点伤感。伤感的不是夏令营，而是一种别绪，一种难以看到想见的人的无奈。不管怎样，带着想念，好好参与这次的活动，希望能够收获更多的阅历和经验，同时也是一次对许多人梦寐以求的高校——北京大学的旅游和认识，也算是为明年的高考埋下美丽的伏笔

另一方面，暑假的到来意味着高二的结束，其实，当高考结束的那一天起，我们已经是“准高三”学生了。不少人讨论过高三怎么过，也有不少师兄师姐们向我们描述过高三的死板生活，而我的答案只有五个字：高三，好好活！

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相信不少读者已经听过《春天里》这首歌，在今年的全国天文奥赛和这次天文夏令营中，这首歌也成了热门。不过热门的不是原版，而是经过改编后的奥赛版《春天里》。请看————

春天里

还记得许多年前的春天
那时我还没有天文奥赛
没有天文馆就没有她
没有24小时热水的家
可当初的我们那么快乐
虽然只有一架破望远镜
在固原在杭州在广州
唱着那无人问津的歌谣

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科学空间曾经提到过$e^{i\pi}+1=0$这条被誉为“数学最卓越的公式的公式之一”的公式，而读者们或许很就之前就已经听说过甚至证明过它了。那么，各位读者是否还知道其他的一些关于e,i,π的轶事呢？例如你知道$i^i$等于多少吗？还有$i^{1//i}$呢？

本文就让我们来欣赏一次数学之美！

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