19
Feb
《方程与宇宙》:一种有趣的三体问题坐标
By 苏剑林 | 2011-02-19 | 22903位读者 | 引用通常来说，选取惯性系为参考系，列出的三体问题方程为
$$\ddot{\vec{r}}_k=\sum_{i=1,i != k}^{n} Gm_i\frac{\vec{r}_i-\vec{r}_k}{|\vec{r}_i-\vec{r}_k|^3}$$
历史上出现过很多不同形式的变换，使得三体问题的运动方程有了各样的形式，如Lagrange形式、Jacobi形式、Hamilton形式等。这些变换形式都各有特点，都能够在一定程度上化简三体问题。BoJone在研究摆弄等质量型三体问题的运动方程时，也发现了一种很有趣的变换，在此贴出与大家分享。
设$\vec{R}_1=\vec{r}_1-\vec{r}_2,\vec{R}_2=\vec{r}_2-\vec{r}_3,\vec{R}_3=\vec{r}_3-\vec{r}_1$，则三体问题的运动方程变为
26
Feb
线圈感抗和电容容抗的计算
By 苏剑林 | 2011-02-26 | 52682位读者 | 引用
形形色色的电容
学到人教版高二物理选修3-2的同学们，眼前会出现许多新的名词，如楞次定律、自感（电感）、感抗、容抗等等。其中对于电感，在中文维基百科给予的解释为：当电流改变时，因电磁感应而产生抵抗电流改变的电动势（EMF，electromotive force）。电路中的任何电流，会产生磁场，磁场的磁通量又作用于电路上。依据楞次定律，此磁通会借由感应出的电压（反电动势）而倾向于抵抗电流的改变。磁通改变量对电流改变量的比值称为自感，自感通常也就直接称作是这个电路的电感。
自感的计算公式为：$U=-L\frac{dI}{dt}$，U是自感电动势，I是电流，负号表示自感电动势反抗原来的电流。L是比例系数，就称为电感，对于同一个线圈来说，L是常数，单位是$V\cdot t//A=\Omega \cdot t$，同时也简记为$H$（亨利）。
26
Feb
有限Vs无限:无穷电荷板的场|平行板电容
By 苏剑林 | 2011-02-26 | 49228位读者 | 引用
5
Mar
科学空间：2011年3月重要天象
By 苏剑林 | 2011-03-05 | 29818位读者 | 引用几颗经典行星，将成为3月星空剧场的主角。其中难得一见的水星将迎来一次观测条件很好的东大距，而到了下旬，土星也几乎整夜可见。随着落下时间的逐渐提前，木星的观测条件正逐渐变差。作为晨星的金星升起的时间也正不断推迟，我们将越来越难观测到它的身影。
天象大观
01日 11:40 金星合月: 1.7° S
11日 12:35 月合昴宿星团: 1.8° N
16日 04:16 水星合木星: 2° N
21日 07:21 春分
21日 19:00 月合角宿一: 2.5° N
21日 19:54 天王星合日
23日 08:59 水星大距: 18.6° E
31日 21:25 金星合月: 6.6° S
12
Mar
历史上的谜案——刘徽有没有使用外推法？
By 苏剑林 | 2011-03-12 | 29893位读者 | 引用
刘徽
话说当年我国古代数学家刘徽创立“割圆术”计算圆周率的事迹，在今天已被不少学生知晓；虽不能说家喻户晓，但是也为各教科书以及老师津津乐道。和古希腊的“数学之神”阿基米德同出一辙，刘徽也是使用圆的内接、外切正多边形来逼近圆形的；不一样的是，刘徽使用的方法是计算半径为1的圆的内接、外切正多边形的面积，而阿基米德计算的则是直径为1的圆的内接、外切正多边形的周长。两者的计算效果有什么区别呢？其实阿基米德的方法应该更快一点，阿基米德算到正n边形所得到的值，相当于刘徽算到正2n边形了。
在此我们不再对两者的计算方法进行区分，因为两者的本质都是一样的。按照现代数学的写法，“割圆术”的理论依据是
$$lim_{n\to \infty} n \sin(\frac{\pi}{n})=\pi\tag{1}$$
当然，刘徽不可能有现代计算正弦函数值的公式（现在计算正弦函数值一般用泰勒级数展开，而泰勒级数展开需要用到$\pi$的值），甚至在他那个时代就连笔墨也没有，据我所知即使是后来的祖冲之推算圆周率时，唯一的计算工具也只是现在称为“算筹”的小棍。不过刘徽还是凭借着超强的毅力，利用递推的方法逐步求圆周率。
20
Mar
【福岛核电站】“最坏情况”有多坏？
By 苏剑林 | 2011-03-20 | 24673位读者 | 引用
4
Apr
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