17
Jan
【竖直上抛】炮弹能够射多高(第二宇宙速度)？
By 苏剑林 | 2010-01-17 | 36292位读者 | 引用一枚炮弹以速度$v_0$向上射出，只考虑重力因素，请问炮弹到达多远的距离后就会开始自由下落？
大炮的发射
对于这个问题，我们首先采取的是高中生的做法。考虑地球重力，也就是说炮弹在做加速度为
此即炮弹能够走得最远距离。
但是看了这条式子，我们会发现，这个“距离”始终是有限的。换一句话说，只要$v_0$不趋于无穷大，s就不会无穷大。但是我们还听到过牛顿这样说过：假如炮弹以某个速度（就是我们现在所所说的第二宇宙速度）飞离地球，它就永远不会回来了。两者不是矛盾吗？
21
Mar
地球“黑暗”的一小时
By 苏剑林 | 2010-03-21 | 23815位读者 | 引用
5
Apr
【生物总结】到细胞内旅游
By 苏剑林 | 2010-04-05 | 21944位读者 | 引用
27
Jun
威力巨大的“有向线段”
By 苏剑林 | 2010-06-27 | 17739位读者 | 引用
10
Sep
级数求和——近似的无穷级数
By 苏剑林 | 2010-09-10 | 41996位读者 | 引用级数是数学的一门很具有实用性的分支，而级数求和则是级数研究中的核心内容之一。很多问题都可以表示成一个级数的和或积，也就是$\sum_{i=1}^n f(i)$或者是$\prod_{i=1}^n f(i)$类型的运算。其中，$ln(\prod_{i=1}^n f(i))=\sum_{i=1}^n ln(f(i))=k$，因此$\prod_{i=1}^n f(i)=e^k$，也就是说，级数求积也可以变为级数求和来计算，换言之我们可以把精力放到级数求和上去。
为了解决一般的级数求和问题，我们考虑以下方程的解：
$$f(x+\epsilon)-f(x)=g(x)\tag{1}$$其中g(x)是已知的以x为变量的函数式，$\epsilon $是常数，初始条件是$f(k)=b$，要求f(x)的表达式。
4
Oct
哈勃定律——宇宙各向同性的体现
By 苏剑林 | 2010-10-04 | 19290位读者 | 引用
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1929年哈勃(Edwin Hubble)对河外星系的视向速度与距离的关系进行了研究。当时只有46个河外星系的视向速度可以利用，而其中仅有24个有推算出的距离，哈勃得出了视向速度与距离之间大致的线性正比关系。
不少宇宙学的书籍中都提到了标题，那么，为什么哈勃定律是宇宙各向同性的体现？或者说为什么宇宙各向同性就必然导致哈勃定律？
首先我们得需要了解一下宇宙学原理，它告诉我们宇宙在大尺度范围是均匀的、各向同性的。基于这个原理，我们会得到一些很奇怪的东西，如宇宙中的每一点都是宇宙的中心。另外，我们还可以得到：宇宙的（整体）运动情况在每一个方向都应该取相同的形式。
22
Oct
未来的天地枢纽——太空天梯
By 苏剑林 | 2010-10-22 | 20676位读者 | 引用
开发太空天梯
漫话
BoJone认为，科学的意义并非在于无休止地计算，而是利用有限的科学理论来解释尽可能多的自然、生活现象。正因如此，科学家们追求和谐、简洁、优美的科学理论。科学就是想方设法地把未知变成已知，并在此基础上进一步发展。
随着媒体技术的发展，我们接触信息的渠道越来越多。每每我们从互联网或报纸上看到一则科学新闻时，我们几乎都会为之兴奋。但是，外行看热闹，内行看门道。对于真正热爱科学的朋友来说，也许会更加感兴趣新闻内容的来由。也就是说，我们希望进一步了解结论是怎样得出来的——哪怕只是在很浅的层面上认识。
在农村，7月是忙碌的月份，农民们要忙着收割稻谷，收割完后要晒谷，同时还得准备“下秧”，准备新一轮的耕，BoJone家自然也不例外。不过我家田比较少（1亩左右），收割机几分钟搞定，谷也三两天就晒完了。不过在晒谷的时候，BoJone在考虑一个“收谷”问题：
晒谷时得先把成堆的谷子摊开，薄薄地平铺在平地上，等到傍晚或即将下雨时（这是最惨的情况，搞不好会淋谷）就将其收起来。问题就源于这里，一般来说我们会把谷均匀地铺成矩形，要把所有的谷都推到矩形里或外的哪一点上，才使得我们做功做小？
这个问题还可以推广开来，例如对于一地任意形状的谷子（如三角形），把它集中堆到哪个点最“轻松”？一堆固定质量的谷子，要把它平铺成什么形状，才使得收谷时最“轻松”？当然，这个问题的解不仅仅用于“收谷”，在很多规划建设中也可以应用到，例如要在一个人口大致均匀的城市中建设一个服务中心，这个服务中心应该建在哪里？这有点类似于我们之前讨论过的费马点问题 ，都是费马点只考虑了三个点的距离，而这个问题得考虑所有点的距离。
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