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哈勃定律——宇宙各向同性的体现
By 苏剑林 | 2010-10-04 | 24598位读者 |
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1929年哈勃(Edwin Hubble)对河外星系的视向速度与距离的关系进行了研究。当时只有46个河外星系的视向速度可以利用，而其中仅有24个有推算出的距离，哈勃得出了视向速度与距离之间大致的线性正比关系。
不少宇宙学的书籍中都提到了标题，那么，为什么哈勃定律是宇宙各向同性的体现？或者说为什么宇宙各向同性就必然导致哈勃定律？
首先我们得需要了解一下宇宙学原理，它告诉我们宇宙在大尺度范围是均匀的、各向同性的。基于这个原理，我们会得到一些很奇怪的东西，如宇宙中的每一点都是宇宙的中心。另外，我们还可以得到：宇宙的（整体）运动情况在每一个方向都应该取相同的形式。
宇宙膨胀-简单图示
就让我们以这个宇宙学原理来研究宇宙的膨胀问题吧。假设在C处的观测者看到A天体的向径为→r，速度为˙→r=f(→r)；看到B天体的向径为→R，根据各向同性原理，B的速度˙→R也是关于→R的f()函数，因此也有˙→R=f(→R)。
现在换B点的观测者看C天体了。显然向径为→R−→r，速度为d(→R−→r)dt=˙→R−˙→r，由于各向同性，从B点和A点观测C的运动情况应该是一样的，因此速度˙→R−˙→r也是关于→R−→r的f()函数，即˙→R−˙→r=f(→R−→r)=f(→R)−f(→r)
接下来我们将看到，满足上式的，只有正比例函数。其实这等价于解数学中的函数方程f(x−y)=f(x)−f(y)，取x=y=0，立即得到f(0)=0，取x=a+1,y=1得f(a+1)−f(a)=f(1)，这类似与我们所学的等差数列，于是可以写出f(x)=(x−1)⋅f(1)+f(1)=f(1)⋅x=kx，其中k是常数。虽然结果的得出只是针对x是自然数，但是单从自然数这一“片面”已经得到了唯一的结果。也就是说，我们证明了满足f(x−y)=f(x)−f(y)的只有正比例函数。同样，满足f(→R−→r)=f(→R)−f(→r)的就只有正比例函数→v(→r)=H0→r了，于是哈勃定律是必然的。
各向同性膨胀
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