科学空间|Scientific Spaces

过去虽然没有细看，但印象里一直觉得变分自编码器（Variational Auto-Encoder，VAE）是个好东西。于是趁着最近看概率图模型的三分钟热度，我决定也争取把VAE搞懂。于是乎照样翻了网上很多资料，无一例外发现都很含糊，主要的感觉是公式写了一大通，还是迷迷糊糊的，最后好不容易觉得看懂了，再去看看实现的代码，又感觉实现代码跟理论完全不是一回事啊。

终于，东拼西凑再加上我这段时间对概率模型的一些积累，并反复对比原论文《Auto-Encoding Variational Bayes》，最后我觉得我应该是想明白了。其实真正的VAE，跟很多教程说的的还真不大一样，很多教程写了一大通，都没有把模型的要点写出来～于是写了这篇东西，希望通过下面的文字，能把VAE初步讲清楚。

分布变换

通常我们会拿VAE跟GAN比较，的确，它们两个的目标基本是一致的——希望构建一个从隐变量$Z$生成目标数据$X$的模型，但是实现上有所不同。更准确地讲，它们是假设了$Z$服从某些常见的分布（比如正态分布或均匀分布），然后希望训练一个模型$X=g(Z)$，这个模型能够将原来的概率分布映射到训练集的概率分布，也就是说，它们的目的都是进行分布之间的变换。

生成模型的难题就是判断生成分布与真实分布的相似度，因为我们只知道两者的采样结果，不知道它们的分布表达式

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最近在思考NLP的无监督学习和概率图相关的一些内容，于是重新把一些参数估计方法理了一遍。在深度学习中，参数估计是最基本的步骤之一了，也就是我们所说的模型训练过程。为了训练模型就得有个损失函数，而如果没有系统学习过概率论的读者，能想到的最自然的损失函数估计是平均平方误差，它也就是对应于我们所说的欧式距离。而理论上来讲，概率模型的最佳搭配应该是“交叉熵”函数，它来源于概率论中的最大似然函数。

最大似然

合理的存在

何为最大似然？哲学上有句话叫做“存在就是合理的”，最大似然的意思是“存在就是最合理的”。具体来说，如果事件$X$的概率分布为$p(X)$，如果一次观测中具体观测到的值分别为$X_1,X_2,\dots,X_n$，并假设它们是相互独立，那么
$$\mathcal{P} = \prod_{i=1}^n p(X_i)\tag{1}$$
是最大的。如果$p(X)$是一个带有参数$\theta$的概率分布式$p_{\theta}(X)$，那么我们应当想办法选择$\theta$，使得$\mathcal{L}$最大化，即
$$\theta = \mathop{\text{argmax}}_{\theta} \mathcal{P}(\theta) = \mathop{\text{argmax}}_{\theta}\prod_{i=1}^n p_{\theta}(X_i)\tag{2}$$

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事实上，在论文《Dynamic Routing Between Capsules》发布不久后，一篇新的Capsule论文《Matrix Capsules with EM Routing》就已经匿名公开了（在ICLR 2018的匿名评审中），而如今作者已经公开，他们是Geoffrey Hinton, Sara Sabour, Nicholas Frosst。不出大家意料，作者果然有Hinton。

大家都知道，像Hinton这些“鼻祖级”的人物，发表出来的结果一般都是比较“重磅”的。那么，这篇新论文有什么特色呢？

在笔者的思考过程中，文章《Understanding Matrix capsules with EM Routing 》给了我颇多启示，知乎上各位大神的相关讨论也加速了我的阅读，在此表示感谢。

论文摘要

让我们先来回忆一下上一篇介绍《再来一顿贺岁宴：从K-Means到Capsule》中的那个图

Capsule框架的简明示意图

这个图表明，Capsule事实上描述了一个建模的框架，这个框架中的东西很多都是可以自定义的，最明显的是聚类算法，可以说“有多少种聚类算法就有多少种动态路由”。那么这次Hinton修改了什么呢？总的来说，这篇新论文有以下几点新东西：

1、原来用向量来表示一个Capsule，现在用矩阵来表示；

2、聚类算法换成了GMM（高斯混合模型）；

3、在实验部分，实现了Capsule版的卷积。

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在本文中，我们再次对Capsule进行一次分析。

整体上来看，Capsule算法的细节不是很复杂，对照着它的流程把Capsule用框架实现它基本是没问题的。所以，困难的问题是理解Capsule究竟做了什么，以及为什么要这样做，尤其是Dynamic Routing那几步。

为什么我要反复对Capsule进行分析？这并非单纯的“炒冷饭”，而是为了得到对Capsule原理的理解。众所周知，Capsule给人的感觉就是“有太多人为约定的内容”，没有一种“虽然我不懂，但我相信应该就是这样”的直观感受。我希望尽可能将Capsule的来龙去脉思考清楚，使我们能觉得Capsule是一个自然、流畅的模型，甚至对它举一反三。

在《揭开迷雾，来一顿美味的Capsule盛宴》中，笔者先分析了动态路由的结果，然后指出输出是输入的某种聚类，这个“从结果到原因”的过程多多少少有些望文生义的猜测成分；这次则反过来，直接确认输出是输入的聚类，然后反推动态路由应该是怎样的，其中含糊的成分大大减少。两篇文章之间有一定的互补作用。

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发布

2018年01月30日

数目

共1千万条

格式

[
  {
    "url": "http://zhidao.baidu.com/question/565618371557484884.html",
    "question": "学文员有哪些专科学校",
    "tags": [
      "学校",
      "专科",
      "院校信息"
    ]
  },
  {
    "url": "http://zhidao.baidu.com/question/2079794100345438428.html",
    "question": "网赌和澳门赌有区别吗",
    "tags": [
      "网络",
      "澳门",
      "赌博"
    ]
  }
]

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也许读者会发现，这几天访问科学空间可能出现不稳定的情况，原因是我这几天都在对网站进行调整。

这次的调整幅度很大，不过从外表上可能很难发现，特此记录留念一下。主要的更新内容包括：

1、主题的优化：本博客用的geekg主题其实比较老了，去年花钱请人对它进行了第一次大升级，加入了响应式设计，这几天主要解决该主题的一些历史遗留问题，包括图片显示、边距、排版等细微调整；

2、内部的优化：大幅度减少了插件的使用，把一些基本的功能（如网站目录、归档页）等都内嵌到主题中，减少了对插件的依赖，也提升了可用性；

3、文章的优化：其实这也是个历史遗留问题，主要是早期写文章的时候比较随意，html代码、公式的LaTeX代码等都不规范，因此早期的文章显示效果可能比较糟糕，于是我就做了一件很疯狂的事情——把800多篇文章都过一遍！经过了两天多的时间，基本上修复了早期文章的大部分问题；

4、域名的优化：网站全面使用https！网站放在阿里云上面，可是阿里云有一套自以为是的监管系统，无故屏蔽我的一些页面。为了应对阿里云的恶意屏蔽，只好转向https，当然，这不会对读者平时访问造成影响，因为跳转https是自动的。目前两个域名spaces.ac.cn和kexue.fm都会自动跳转到https。

多彩金庸

在金庸笔下（其实很多武侠小说都如此），武功可以分三种：第一种是实打实的猛，如洪七公的降龙十八掌、金轮法王的龙象般若功等，它们的特点是主要特点是刚猛，比如

乔峰的降龙二十八掌是丐帮前任帮主汪剑通所传，但乔峰生俱异禀，于武功上得天独厚，他这降龙二十八掌摧枯拉朽，无坚不破，较之汪帮主尤有胜过。乔峰见对方双掌齐推，自己如以单掌相抵，倘若拼成平手，自己似乎稍占上风，不免有失恭敬，于是也双掌齐出。他左右双掌中所使掌力，也仍都是外三内七，将大部分掌力留劲不发。

——出自《天龙八部》世纪新修版

第二种是以虚招为主，也就是说你不能比对手猛，你骗倒对手也行，比如桃花岛的落英神剑掌：

这套掌法是黄药师观赏桃花岛中桃花落英缤纷而创制，出招变化多端，还讲究姿势之美。她双臂挥动，四方八面都是掌影，或五虚一实，或八虚一实，直似桃林中狂风忽起、万花齐落，妙在手足飘逸，宛若翩翩起舞，但她一来功力尚浅，二来心存顾惜，未能出掌凌厉如剑。郭靖眼花缭乱，哪里还守得住门户，不提防啪啪啪啪，左肩右肩、前胸后背，接连中了四掌，黄蓉全未使力，郭靖自也不觉疼痛。

——出自《射雕英雄传》世纪新修版

第三种是以巧招为主，它不求一味刚猛，也不一味虚虚实实，而且讲究用力恰到好处，起到“以柔克刚”、“四两拨千斤”之效。显然，这种武功的代表作是太极，另外打狗棒法、乾坤大挪移、还有全真教和古墓派的武功也暗含了这个道理，比如：

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Geoffrey Hinton在谷歌多伦多办公室

由深度学习先驱Hinton开源的Capsule论文《Dynamic Routing Between Capsules》，无疑是去年深度学习界最热点的消息之一。得益于各种媒体的各种吹捧，Capsule被冠以了各种神秘的色彩，诸如“抛弃了梯度下降”、“推倒深度学习重来”等字眼层出不穷，但也有人觉得Capsule不外乎是一个新的炒作概念。

本文试图揭开让人迷惘的云雾，领悟Capsule背后的原理和魅力，品尝这一顿Capsule盛宴。同时，笔者补做了一个自己设计的实验，这个实验能比原论文的实验更有力说明Capsule的确产生效果了。

菜谱一览：

1、Capsule是什么？

2、Capsule为什么要这样做？

3、Capsule真的好吗？

4、我觉得Capsule怎样？

5、若干小菜。

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