科学空间|Scientific Spaces

这段时间，相信很多读者已经刷到过Muon优化器的相关消息。实际上，Muon的提出时间大致是去年的10月份，由 Keller Jordan 在推特上提出，距今也不过一年多一点。然而，就在这一年里，Muon已经经历了百亿、千亿乃至万亿参数模型的训练考验，足以表明它是一个相当有竞争力的优化器。

如今，Muon已经内置在Torch、Keras等训练框架中，就连Megatron这样的大型框架也逐渐开始支持，这意味它已经获得了业界的普遍认可。不过，对于仅熟悉Adam的读者来说，如何快速有效地切换到Muon，可能依然是一件让人困惑的事情。所以，本文试图给出一个快速上手教程。

简要介绍

Muon的正式提出者是 Keller Jordan ，目前任职于OpenAI。开头说了，Muon最早发表在推特上，而直到现在，作者也只是多写了篇博客《Muon: An optimizer for hidden layers in neural networks》而不是一篇Paper，作者的观点是“是否写成Paper，跟优化器是否有效，没有任何关系^[原文]”。

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前段时间笔者在arXiv上刷到了论文《Why Low-Precision Transformer Training Fails: An Analysis on Flash Attention》，里面描述的实验现象跟我们在训练Kimi K2时出现的一些现象很吻合，比如都是第二层Attention开始出现问题。论文将其归因为低精度Attention固有的有偏误差，这个分析角度是比较出乎笔者意料的，所以饶有兴致地阅读了一番。

然而，论文的表述似乎比较让人费解——当然也有笔者本就不大熟悉低精度运算的原因。总之，经过多次向作者请教后，笔者才勉强看懂论文，遂将自己的理解记录在此，供大家参考。

结论简述

要指出的是，论文标题虽然点名了“Flash Attention”，但按照论文的描述，即便block_size取到训练长度那么大，相同的问题依然会出现，所以Flash Attention的分块计算并不是引起问题的原因，因此我们可以按照朴素的低精度Attention实现来简化分析。

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不知道大家有没有发现一个有趣的细节，Muon和MuP都是“Mu”开头，但两个“Mu”的原意完全不一样，前者是“MomentUm Orthogonalized by Newton-Schulz”，后者是“Maximal Update Parametrization”，可它们俩之间确实有着非常深刻的联系。也就是说，Muon和MuP有着截然不同的出发点，但最终都走向了相同的方向，甚至无意间取了相似的名字，似乎真应了那句“冥冥中自有安排”。

言归正传。总之，笔者在各种机缘巧合之下，刚好同时学习到了Muon和MuP，这大大加深了笔者对模型优化的理解，同时也让笔者开始思考关于模型优化更本质的原理。经过一段时间的试错，算是有些粗浅的收获，在此跟大家分享一下。

写在前面

按照提出时间的先后顺序，是先有MuP再有Muon，但笔者的学习顺序正好反过来，先学习了Muon然后再学习MuP，事后来看，这也不失为一个不错的学习顺序。

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四个月前，我们发布了Moonlight，在16B的MoE模型上验证了Muon优化器的有效性。在Moonlight中，我们确认了给Muon添加Weight Decay的必要性，同时提出了通过Update RMS对齐来迁移Adam超参的技巧，这使得Muon可以快速应用于LLM的训练。然而，当我们尝试将Muon进一步拓展到千亿参数以上的模型时，遇到了新的“拦路虎”——MaxLogit爆炸。

为了解决这个问题，我们提出了一种简单但极其有效的新方法，我们称之为“QK-Clip”。该方法从一个非常本质的角度去看待和解决MaxLogit现象，并且无损模型效果，这成为我们最新发布的万亿参数模型“Kimi K2”的关键训练技术之一。

问题描述

我们先来简单介绍一下MaxLogit爆炸现象。回顾Attention的定义
\begin{equation}\boldsymbol{O} = softmax(\boldsymbol{Q}\boldsymbol{K}^{\top})\boldsymbol{V}\end{equation}

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在文章《Transformer升级之路：20、MLA好在哪里?（上）》中，我们对MLA相比常见MHA、GQA、MQA的一些变化分别做了消融实验，其中的变化包括“增大head_dims”、“Partial RoPE”和“KV共享”，实验的初步结果是这三个变化很可能都是MLA效果优异的原因。

本文我们将从一个更加偏理论的角度出发，来理解MLA的成功之处。

部分旋转

首先，我们把最终的断言放在前面：

在相同训练成本和推理成本下，MLA可能是效果最好的Full Attention变体。

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如果说Meta的LLAMA系列为Dense模型确立了标准架构，那么DeepSeek或许就是MoE标准架构的奠基者。当然，这并非指DeepSeek首创了MoE，也不是说它的MoE不可超越，而是指DeepSeek对MoE所提的一些改进，很可能都是效果增益比较显著的方向，从而逐渐成为MoE的标配。这其中，包括我们在《MoE环游记：3、换个思路来分配》介绍的Loss-Free负载均衡方案，还有本文将要介绍的Shared Expert、Fine-Grained Expert策略。

说到负载均衡，它无疑是MoE一个极为重要的目标，本系列的第2～4篇，可以说都在围绕着它展开。然而，已有读者逐渐意识到，这里边有个尚未回答的本质问题：抛开效率上的需求不谈，均匀分布就一定是效果最好的方向吗？本文就带着这个疑问，去理解Shared Expert、Fine-Grained Expert。

共享专家

让我们再次回顾MoE的基本形式
\begin{equation}\boldsymbol{y} = \sum_{i\in \mathop{\text{argtop}}_k \boldsymbol{\rho}} \rho_i \boldsymbol{e}_i\end{equation}

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自从DeepSeek爆火后，它所提的Attention变体MLA（Multi-head Latent Attention）也愈发受到关注。MLA通过巧妙的设计实现了MHA与MQA的自由切换，使得模型可以根据训练和推理的不同特性（Compute-Bound or Memory-Bound）选择最佳的形式，尽可能地达到效率最大化。

诚然，MLA很有效，但也有观点认为它不够优雅，所以寻找MLA替代品的努力一直存在，包括我们也有在尝试。然而，经过一段时间的实验，我们发现很多KV Cache相同甚至更大的Attention变体，最终效果都不如MLA。这不得不让我们开始反思：MLA的出色表现背后的关键原因究竟是什么？

接下来，本文将详细介绍笔者围绕这一问题的思考过程以及相关实验结果。

观察

MLA提出自DeepSeek-V2，本文假设读者已经熟悉MLA，至少了解之前的博客《缓存与效果的极限拉扯：从MHA、MQA、GQA到MLA》所介绍的内容，因此MLA自身的细节将不会过多展开。

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前两篇文章我们都在讨论负载均衡，其中在《MoE环游记：3、换个思路来分配》介绍Loss-Free方案时，笔者留了一个悬念：它引入的Bias项有一个冗余的自由度，这个自由度可以用来做另外有趣的事情。这篇文章我们就来讨论这件事。

我们知道，MoE是为每个Token只选择最匹配的$k$个Expert来进行计算，从而在增大参数量的同时还节省了计算量。然而，当我们仔细思考就会发现，这个策略实际上有明显的可改进之处：直观来看，每个Token的难度并不一样，所以更合理的方案应该是难的Token分配更多的计算资源，简单的token分配更少的资源，这样或许能在同样有限的资源下将效果最大化。

而刚才提到的Bias的额外自由度，恰好可以用来简单地实现这个目标。

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