科学空间|Scientific Spaces

超光速飞行

爱因斯坦理论的信仰者们必须接受一个理论，那就是光速是宇宙中最快的速度，任何物体的速度都不可能超过光速（两束反向发射的光，它们的相对速度依然是c，而不是2c）。

但是，却有一个不容否定的事实，天文学家的确观测到了运行速度大于光速的天体。这是怎么回事呢？爱因斯坦错了？相对论有误？还是有其他不为我们知道的秘密？

不过要是想从这个事实推翻相对论是不大可能的，因为爱因斯坦的信仰者们从简单的几何定理出发，就解释了这个现象。

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又是一年农耕时

昨晚的一个雷暴雨天气，弄断了电缆，停电20小时....不过也应该是“物有所值”了，“高烧”退了，天气舒服多了。

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查看了一下统计，发现来自搜索引擎的流量还是比较多的，和大家分享一下。

2010.09.10-访问概况

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王二小的牛跑了，当他发现时，牛在他正南方300米。且一直向正西方向匀速的跑，王二小立即追牛，他不是朝着一个固定的方向，而是每时每刻都朝着牛的方向跑，且速度是牛速度的4/3倍。当他追上牛时王二小共跑了多远？

问题分析

米拉斯反潜导弹

咋看起来，追牛和导弹是风牛马不相及的两件事：一个是生活小事，一个是物理问题，怎么能够扯到一块呢？

回想一下平时警察抓小偷的过程。警察不是物理学家，不会也可不能先去研究小偷的逃走路线函数，然后设计最小追赶时间的路程吧？那么，在不能预知小偷逃跑路线的前提下，警察要怎样捉小偷呢？很简单，盯死他！是的，只要你以更快的速度，一直朝着他跑，总能够追到的。继续联想下：要想用导弹跟踪摧毁一首敌舰，不也是只能够采用这种方式吗？回看文章开始的“追牛问题”，本质上不是一样的吗？以下是上海交大提出的导弹跟踪问题：

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自从查看到有一个8字形的周期轨道后，就对三体问题的周期轨道产生了浓厚的兴趣。而看到此文后，兴趣就倍增了。原来无法直接积分的三体问题还有这么多有趣的东西....所以寒假的一个研究目标就是三体问题的周期轨道。

先报告一下目前的探索结果：

1、有了自己的一个求周期轨道的方法；
2、貌似已经解出了8字的轨道方程，但是还未知正确与否；
3、好像发现了更多的周期轨道，也未知正确与否（这些都在验证中）

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通常来说，选取惯性系为参考系，列出的三体问题方程为
$$\ddot{\vec{r}}_k=\sum_{i=1,i != k}^{n} Gm_i\frac{\vec{r}_i-\vec{r}_k}{|\vec{r}_i-\vec{r}_k|^3}$$

历史上出现过很多不同形式的变换，使得三体问题的运动方程有了各样的形式，如Lagrange形式、Jacobi形式、Hamilton形式等。这些变换形式都各有特点，都能够在一定程度上化简三体问题。BoJone在研究摆弄等质量型三体问题的运动方程时，也发现了一种很有趣的变换，在此贴出与大家分享。

设$\vec{R}_1=\vec{r}_1-\vec{r}_2,\vec{R}_2=\vec{r}_2-\vec{r}_3,\vec{R}_3=\vec{r}_3-\vec{r}_1$，则三体问题的运动方程变为

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三月于我而言，是一个很特别的月，它凝聚了许多特殊的日子：科学空间的诞生、BoJone的诞生以及BoJone那可爱的妹妹的诞辰，都在这个月中，对了，还有BoJone决心“弃IT从Sci”的日子也在三月...

也不需要打太多的文字，只希望科学空间能够一直走下去、BoJone能够走上科学的人生路。

会的，我相信！

同祝大家！！

七月再次“农忙”，农村里要插秧了，播下种苗，等待再次收获的季节^_^

我一直觉得我的数学能力偏向于分析计算而不擅长于几何，纵使遇到几何问题，也是满脑子的解析几何做法，没有纯几何的美。而这几天为了加强数学竞赛题目的能力，我一直在看IMO的题目，并且企图独立做出一些题目，但都无果。我比较感兴趣的是不等式，我感觉一道简单的式子，不用太多的文字就可以讲清楚的题目非不等式莫属，但是IMO的不等式题实在高深，我还没有能够独立做出一道来（参考答案可以看懂，只是想不到思路），或许是我在努力追求统一的方法而不肯研究那些特定的技巧的原因吧。不料今天看了一下2001年IMO的几何题目，发现我可能将它做出来，于是研究了一会，最终很幸运地做了出来。虽然不是最简单的方法，但也与大家分享一下。

IMO-42-1

如图，O是锐角三角形ABC的外心，AP是三角形的垂线段，∠B-∠C不小于30°。证明∠BAC+∠BOP < 90°

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