科学空间|Scientific Spaces

火星轨迹模拟

由于地球自西向东自转和公转，所以地球上所看到的绝大多数星体都是东升西落的，所以我们把星体在天空中自东向西的运动称为“顺行”，自西向东被称为“逆行”。由于地球和行星的共同运动，地外外行星在“冲”的前后一段时间内会出现“逆行”的现象（地内行星则相反）。而逆行与顺行之间的那一天（应该说那一时刻），就被称为“留”。也就是说，行星“留”过后，行星在天空中的运动方向由顺行变为逆行，或者由逆行变为顺行。

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二体问题的轨道模拟

为了让大家能够查询到“天体力学”方面的内容，同时锻炼我的表达和计算能力，BoJone构思了《方程与宇宙》这个主题，主要是写一些关于使用数学相对深入地讨论一些天文问题。其实我一直觉得，不用公式是无法完美地描述科学的（当然也不能纯公式），我记得霍金的《时间简史》以及《果壳中的宇宙》等之类的书，都力求不用或者尽可能少用数学公式来表达自己的观点。这种模式对于对于公众来说是很好的，但是对于希望深入研究的朋友来说却难以进行。所以我主张：宇宙是算出来的！

这个主题每一个字都是由BoJone敲击出来的，其中包括引用了《天体力学引论》里面的一些内容，以及加入了BoJone个人的一些见解。由于篇幅长及时间有限问题，BoJone打算分若干次撰写发布，并且尽可能写得通俗一点，力求让有一点微积分基础的朋友就可以弄懂。这里首先发布第一部分。由于时间匆忙等原因，可能会出现一些疏忽，欢迎大家挑错！

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呵呵，做了一回标题党，可能说得夸张了一点。说是“终极算法”，主要是因为它可以任意提高精度、而且几乎可以应付任何非线性方程（至少理论上是这样），提高精度是已知的迭代式上添加一些项，而不是完全改变迭代式的形式，当然在提高精度的同时，计算量也会随之增大。其理论基础依旧是泰勒级数。

我们考虑方程$x=f(y)$，已知y求x是很容易的，但是已知x求y并不容易。我们考虑把y在$(x_0,y_0)$处展开成x的的泰勒级数。关键是求出y的n阶导数$\frac{d^n y}{dx^n}$。我们记$f^{(n)}(y)=\frac{d^n x}{dy^n}$，并且有
$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(\frac{dx}{dy})}=f'(y)^{-1}$$

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最近发现科学空间的评论栏多次出现广告，内容有购物的、交友的等，更令人气愤的是广告内容都是外文的，包括俄语、英语，令人防不胜防。所以现在在这里严厉声明（外文版本为Google自动翻译，希望内行人士指证）：

中文版：
1、为了维护本blog利益，请不要在这里发布广告，这里仅仅是一个非营利性的科学博客！
2、在这里发布广告，也不会对你的网站产生任何的推广效果，反而会被删除以及得到坏形象！

俄文版：
1, пожалуйста, не реклама здесь, здесь просто некоммерческой науки блог!
2, если вы рекламируете здесь, он не может популяризации Вашего веб-сайта, и он будет удален, и вы дали негативный имидж к другим!

英文版：
1, Please do not advertise here, here is just a non-profit science blog!
2, If you advertise here, it can not popularize your web site , and it will be removed and you will gave a bad image to others!

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阅读小提示：亲爱的读者，你可以选择不读这篇文章，但如果你选择了阅读，请一定要阅读完。BoJone对“半途而废”所造成的后果一概不负责任^_^。

函数图像旋转

我们来考虑下一个旋转问题：将某一函数图像y=f(x)，绕点(p,q)逆时针旋转了θ角之后，得到的图象的解析式。

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如果你已经安装了MathPlayer，就这里检查一下你的版本是否最新版：
http://www.dessci.com/en/products/mathplayer/check.htm

如果你还没有安装，欢迎你点击下面的链接下载安装：
http://www.dessci.com/en/products/mathplayer/download.htm

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冬夜星空

看了标题，也许你会发出疑问：这是哪位歌星的佳作？不过我得告诉你，别傻了，你知道哪位歌星是天文爱好者？这首纯属取材天文（星座、星空）的歌曲，来自于牧夫天文论坛，是一位ID为Turkish Cats的会员及其同伴创作的。 根据Turkish Cats在论坛上的活动，可以发现TC是一位音乐和天文的爱好者。TC把自己的天文情感融入到了音乐之中，写出了这首颇为优美柔和的歌曲。作为天文爱好者的BoJone，我很希望越来越多的人参与到天文中。其实并非一定是要作科学研究才可以参与天文，各行各业都是可以的，就像本歌曲的作者。相信我，你会在天文上获益匪浅！现在我们不妨来聆听下这美妙的旋律。

歌曲聆听（右端可以下载）：

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由于BoJone有着天文和数学的共同爱好，所以近一段时间恋上了天体力学，这是天文的内容，也是数学在天文学大施拳脚的地方。每一步计算，都有可能是一个新的发现，这种感觉太棒了，也许这就是我前进的动力之一。

天体力学最重要、最基本的方法就是解微分方程，其中以常微分方程为主，而且更多的是常微分方程组。这对BoJone来说是一个极大的挑战，因为正在读高一的BoJone一切都得自学，这得以微积分、级数、解析几何等数学知识为基础，而且必须做到融会贯通，要把它当成手中的橡皮泥，随意捏弄，形变而质不变。不过幸好能够有轻松自由的学习环境，我相信，我可以！

前些天在淘宝上一位天爱把他收藏的旧书都出了，里面有一本《天体力学引论》和《天体力学教程》，这正是作者苦苦搜寻的天体力学教程呀！其实即便是大学用的天体力学书籍，也是80年代左右的书，这些书很少有更新，所以现在几乎没有出售的，一般有钱也买不到（让我捡了一个大便宜^_^）。店主链接

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