科学空间|Scientific Spaces

通常来说，选取惯性系为参考系，列出的三体问题方程为
$$\ddot{\vec{r}}_k=\sum_{i=1,i != k}^{n} Gm_i\frac{\vec{r}_i-\vec{r}_k}{|\vec{r}_i-\vec{r}_k|^3}$$

历史上出现过很多不同形式的变换，使得三体问题的运动方程有了各样的形式，如Lagrange形式、Jacobi形式、Hamilton形式等。这些变换形式都各有特点，都能够在一定程度上化简三体问题。BoJone在研究摆弄等质量型三体问题的运动方程时，也发现了一种很有趣的变换，在此贴出与大家分享。

设$\vec{R}_1=\vec{r}_1-\vec{r}_2,\vec{R}_2=\vec{r}_2-\vec{r}_3,\vec{R}_3=\vec{r}_3-\vec{r}_1$，则三体问题的运动方程变为

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转载自：eaglefantasy.com

有感于Matrix67神牛的这篇文章（强烈建议大家去读一读），我也发表一下自己对于教材编写的一点看法。

1.对线性代数的吐槽

（没学过线性代数的同学请忽略下面3段往后接着看。）

我一直觉得线性代数用那种严格公理化的语言写成课本根本不适合初学者学习，一开始学习线性代数的时候，我本人对很多概念的直观意义根本就是完全不知道。我们的课本是丘维声的《简明线性代数》，我在此毫不掩饰的表示对这本教材的鄙视：这本教材居然是按照这样的顺序讲线性代数的：线性方程组->行列式->线性方程组的进一步讨论->矩阵的运算->一大堆东西->线性空间->线性映射->一大堆东西。这个狗屁顺序直接导致我前半个学期一直以为线性代数就是研究怎么解线性方程组的，我心想，这么简单的问题，具体问题谁都会解，值得这么大动干戈的定义出这么大堆东西么。。。一直到线性空间那一个章节以前，我完全就不知道线性代数整个是在干什么..后来学的多了我才知道，其实线性代数就是研究线性空间和线性映射的嘛，什么线性方程组，根本没那么重要。一个更加合理的顺序是：先讲线性空间、线性映射，其中明确说明矩阵就是线性映射，然后再讲行列式，然后线性方程组只作为一个例子出现就可以了。

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由于学校有一点事情要处理，不能抽出时间去更新天象预报。加上由于意外，导致4月份的《天文爱好者》在前几天才到，天象资讯不及时，就来不及更新了。因此，本月暂停天象预报，在此公告一下。感到非常抱歉。

文章还是尽量抽时间更新的，做一下预报，下两篇文章是关于天体力学两个很著名的问题：“双引力中心”问题和“固定引力中心+恒力”问题。即讨论在两个固定的质点的引力吸引下第三个质点的运动轨迹，以及在一个固定质点的引力和一个恒力共同作用下（在二体问题的基础上加上一个恒力）的天体的运动轨迹。这两个问题都是精确可积的，但网上和书上的资料都不是很多。

打从科学空间建立起，就已经设立了“问题百科”这一个分类，但内容一直都很少，主要是平时太懒去总结一些问题。现在得要养成善于思考、总结的习惯了。

前几天到网上印刷了《天遇》和《无法解出的方程》来阅读，两者都是我很感兴趣的书。想当初在初中阶段阅读《数学史选讲》时，我最感兴趣的就是解方程方面的内容（根式解），通过研究理解了1到4次方程的求根公式，并通过阅读知道了4次以上的代数方程没有一般的根式可解。这在当时是多么值得高兴的一件事情！！

现在，稍稍阅读了《无法解出的方程》后，结合我之前在代数方程方面的一些总结，提出一个问题：

若任意的一元n次方程$\sum_{i=0}^{n} a_i x^i=0$的根记为$x_i=R_{n,i}(a_0,a_1,...,a_n)$

那么，是否存在大于3的n，使得任意的一元(n+1)次方程的根能够用加、减、乘、除、幂、开方以及$R_{j,i}$（j可以是1到n的任意整数）通过有限步骤运算出来？

这个问题可以换一个近似但不等价的说法：

若一元1次、2次、...、n次均可以根式解答，那么一元(n+1)次方程能否有根式解？

也就是说，(n+1)次方程的根能够表示成 1到n次方程的根与加、减、乘、除、幂、开方的有限次运算？

（不考虑前提的正确与否，显然n=4已经不成立了，当时n=5,6,7,8,...等有没有可能呢？）

期待有人能够解决^_^

有心者会发现科学空间最近的更新慢了...

是的，最近事情有点多。

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迟来的合照...

Lamost下的天文夏令营

八月一号开始我们这里的高三就正式开学了，以后每周都只能在星期天中午到下午的一小段时间里跟读者们见见面了^_^

高三的生活的确很枯燥、烦闷，特别是老师那句重复了无数遍的话“这个知识点在高考是这样出题的...”让我感觉十分讨厌，难道，学习就为了高考？就算真的是难以改变的现状，我也偏不服从。高考是要准备的，“活”也是要“生”的，为了生活而生存，而不是为了生存而生活。

虽然很忙，但我还是会抽一些时间出来研究自己感兴趣的东西的，如研究一下几何、不等式、多项式、对称等等，还有发一下呆^_^，当然也尽可能抽一些时间来这里写写我的学习心得吧——当然，频率应该会很低。

我相信，一年之后我不会后悔的。

这是一个古老而有趣的问题，但在引入这个问题之前，我们首先来看一个简单的问题：

整数边直角三角形的面积能否为一个完全平方数？

答案是不能。我们可以举一些例子来检验一下，例如边长为3,4,5的直角三角形面积为6，6不是一个平方数；再如边长为5,12,13的直角三角形面积为30，30也不是一个平方数...当然，数学的最近目的是要求严格证明，而不是简单举例，否则就只得称为不完全归纳，这样得出来的是一个猜想，而不是“定理”，就好象著名的“哥德巴赫猜想”...本文我们将试图证明这个命题。

我们稍后还会发现，这个问题和以下问题是等价的：
是否存在一个面积为1的三边长都是有理数的直角三角形？

更让人意外的是，这个问题也等价于方程$x^4+y^4=z^4$并没有整数解，换句话说，我们要证明n=4时的“费马大定理”！

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