科学空间|Scientific Spaces

能提升模型性能的方法有很多，多任务学习（Multi-Task Learning）也是其中一种。简单来说，多任务学习是希望将多个相关的任务共同训练，希望不同任务之间能够相互补充和促进，从而获得单任务上更好的效果（准确率、鲁棒性等）。然而，多任务学习并不是所有任务堆起来就能生效那么简单，如何平衡每个任务的训练，使得各个任务都尽量获得有益的提升，依然是值得研究的课题。

最近，笔者机缘巧合之下，也进行了一些多任务学习的尝试，借机也学习了相关内容，在此挑部分结果与大家交流和讨论。

加权求和

从损失函数的层面看，多任务学习就是有多个损失函数$\mathcal{L}_1,\mathcal{L}_2,\cdots,\mathcal{L}_n$，一般情况下它们有大量的共享参数、少量的独立参数，而我们的目标是让每个损失函数都尽可能地小。为此，我们引入权重$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n\geq 0$，通过加权求和的方式将它转化为如下损失函数的单任务学习
\begin{equation}\mathcal{L} = \sum_{i=1}^n \alpha_i \mathcal{L}_i\label{eq:w-loss}\end{equation}
在这个视角下，多任务学习的主要难点就是如何确定各个$\alpha_i$了。

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在《多任务学习漫谈（一）：以损失之名》中，我们从损失函数的角度初步探讨了多任务学习问题，最终发现如果想要结果同时具有缩放不变性和平移不变性，那么用梯度的模长倒数作为任务的权重是一个比较简单的选择。我们继而分析了，该设计等价于将每个任务的梯度单独进行归一化后再相加，这意味着多任务的“战场”从损失函数转移到了梯度之上：看似在设计损失函数，实则在设计更好的梯度，所谓“以损失之名，行梯度之事”。

那么，更好的梯度有什么标准呢？如何设计出更好的梯度呢？本文我们就从梯度的视角来理解多任务学习，试图直接从设计梯度的思路出发构建多任务学习算法。

整体思路

我们知道，对于单任务学习，常用的优化方法就是梯度下降，那么它是怎么推导的呢？同样的思路能不能直接用于多任务学习呢？这便是这一节要回答的问题。

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在《GlobalPointer：用统一的方式处理嵌套和非嵌套NER》中，我们提出了名为“GlobalPointer”的token-pair识别模块，当它用于NER时，能统一处理嵌套和非嵌套任务，并在非嵌套场景有着比CRF更快的速度和不逊色于CRF的效果。换言之，就目前的实验结果来看，至少在NER场景，我们可以放心地将CRF替换为GlobalPointer，而不用担心效果和速度上的损失。

在这篇文章中，我们提出GlobalPointer的一个改进版——Efficient GlobalPointer，它主要针对原GlobalPointer参数利用率不高的问题进行改进，明显降低了GlobalPointer的参数量。更有趣的是，多个任务的实验结果显示，参数量更少的Efficient GlobalPointer反而还取得更好的效果。

大量的参数

这里简单回顾一下GlobalPointer，详细介绍则请读者阅读《GlobalPointer：用统一的方式处理嵌套和非嵌套NER》。简单来说，GlobalPointer是基于内积的token-pair识别模块，它可以用于NER场景，因为对于NER来说我们只需要把每一类实体的“(首, 尾)”这样的token-pair识别出来就行了。

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多任务学习是一个很宽泛的命题，不同场景下多任务学习的目标不尽相同。在《多任务学习漫谈（一）：以损失之名》和《多任务学习漫谈（二）：行梯度之事》中，我们将多任务学习的目标理解为“做好每一个任务”，具体表现是“尽量平等地处理每一个任务”，我们可以称之为“平行型多任务学习”。然而，并不是所有多任务学习的目标都是如此，在很多场景下，我们主要还是想学好某一个主任务，其余任务都只是辅助，希望通过增加其他任务的学习来提升主任务的效果罢了，此类场景我们可以称为“主次型多任务学习”。

在这个背景下，如果还是沿用平行型多任务学习的“做好每一个任务”的学习方案，那么就可能会明显降低主任务的效果了。所以本文继续沿着“行梯度之事”的想法，探索主次型多任务学习的训练方案。

目标形式

在这篇文章中，我们假设读者已经阅读并且基本理解《多任务学习漫谈（二）：行梯度之事》里边的思想和方法，那么在梯度视角下，让某个损失函数保持下降的必要条件是更新量与其梯度夹角至少大于90度，这是贯穿全文的设计思想。

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（注：本文的相关内容已整理成论文《ZLPR: A Novel Loss for Multi-label Classification》，如需引用可以直接引用英文论文，谢谢。）

在《将“Softmax+交叉熵”推广到多标签分类问题》中，我们提出了一个用于多标签分类的损失函数：
\begin{equation}\log \left(1 + \sum\limits_{i\in\Omega_{neg}} e^{s_i}\right) + \log \left(1 + \sum\limits_{j\in\Omega_{pos}} e^{-s_j}\right)\label{eq:original}\end{equation}
这个损失函数有着单标签分类中“Softmax+交叉熵”的优点，即便在正负类不平衡的依然能够有效工作。但从这个损失函数的形式我们可以看到，它只适用于“硬标签”，这就意味着label smoothing、mixup等技巧就没法用了。本文则尝试解决这个问题，提出上述损失函数的一个软标签版本。

巧妙联系

多标签分类的经典方案就是转化为多个二分类问题，即每个类别用sigmoid函数$\sigma(x)=1/(1+e^{-x})$激活，然后各自用二分类交叉熵损失。当正负类别极其不平衡时，这种做法的表现通常会比较糟糕，而相比之下损失$\eqref{eq:original}$通常是一个更优的选择。

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可能有读者留意到，这次更新相对来说隔得比较久了。事实上，在上周末时就开始准备这篇文章了，然而笔者低估了这个问题的难度，几乎推导了整整一周，仍然还没得到一个完善的结果出来。目前发出来的，仍然只是一个失败的结果，希望有经验的读者可以指点指点。

在文章《将“Softmax+交叉熵”推广到多标签分类问题》中，我们提出了一个多标签分类损失函数，它能自动调节正负类的不平衡问题，后来在《多标签“Softmax+交叉熵”的软标签版本》中我们还进一步得到了它的“软标签”版本。本质上来说，多标签分类就是“$n$个2分类”问题，那么相应的，“$n$个$m$分类”的损失函数又该是怎样的呢？

这就是本文所要探讨的问题。

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转自：http://bbs.emath.ac.cn/redirect.php?tid=1989

来源：http://cid-ec227156e4cad4ab.profile.live.com/

不论是对于学习高等数学还是初中数学，里面都有不少数学精品。BoJone一发现，便用Thunder下了一大堆（正好满足了我加强“数学分析”的需要），并立即与大家分享了。资源储存在微软的网盘，按常理来说不存在链接失效的问题，不过BoJone建议需要的读者还是尽快下载到自己的电脑上，毕竟这样更加保险，因为或许哪一天作者不愿意共享了，那就“走宝”了，呵呵。

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BoJone：阅读本文需要有电离平衡的相关知识作为基础。

这两个星期我们都在学习高中的人教版《化学选修4》中的电离平衡相关知识。虽然我们是“重点班”，可是进展仍然相当地慢。关于电离平衡，有同学向我提出过一个问题：

酸溶液继续加水后，为什么pH会趋于7？（常温常压）

显然，这个问题是很好理解的，因为加水后$H^+$被稀释了。然后我更感兴趣是由此引申出的一个问题：

（强）酸溶液继续加水后，平衡向哪边移动？

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