1 Feb

新春快乐!2011年2月重要天象

相对于其他月份,2月的天空总显得有些寂寞。不过,这并不影响我们开心的情绪。因为通常中国最重要的节日——春节都发生在二月,今年也不例外。春节是农历年的开始,对中国人来说,它才是真正的2011的第一天!新年伊始,科学空间大家天天快乐,心想事成,愿BoJone的人生之旅上能够一直与各位科学爱好者相伴。

天象大观:

01日 金星距太阳: 45.4° W
05日 00:49 火星合日
08日 半人马α流星雨极大
12日 05:32 月合昴宿星团: 1.5° N
17日 17:15 海王星合日
22日 09:02 月合角宿一: 2.8° N
25日 13:26 月合心宿二: 2.9° S
25日 16:27 水星上合日.

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28 May

科学空间:2011年6月重要天象

月全食-201106160340

月全食-201106160340

6月中下旬,是北半球一年中黑夜最短的时期。今年6月22日是夏至节气,以北纬40°地区为例,当天天文昏影终到次日天文晨光始的间隔只有不到4小时50分钟。黑夜短暂会使我们可用于天文观测的时间缩短。但在夏至前后,午夜时分太阳也会在地平线下不太低的位置,这样我们就有可能整夜观测到一些类似国际空间站这样的低轨道人造天体。有兴趣的朋友可以查询相关的过境预报,挑战在一晚可以观测到多少次国际空间站过境这类的观测项目。发生在六月的日偏食和月全食,是今年天象的重头戏。接下来笔者就日偏食讲起,跟大家聊聊发生在6月的天象。

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26 Feb

有限Vs无限:无穷电荷板的场|平行板电容

学过高中物理的同学都会知道,在经典力学和静电学理论中,万有引力和库仑力有着类似的性质,它们都与距离平方成反比。现在我从引力角度向大家提出一个问题:

一块密度均匀的无限大的平面板,它所产生的引力场是否均匀的?也就是说,板外任意一点的等质量物体受到的引力是否相同?

对于静电力也可以提出类似的问题,只要把引力换成库仑力,把质量换成电荷即可。只要类比有限的情况,我们就会得出结论:场一定是不均匀的!因为力与距离平方成反比,距离不同,受力就不等。果真如此吗?

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4 Apr

科学空间:2011年4月重要天象

4月,将一脚踏入春天,我们头顶的天象剧场也将再次变得热闹起来,火星合月、天琴座流星雨等天象都非常值得期待,在阳春4月,让我们仰望星空,一起来感受头顶的精彩吧。

天象大观

01日 金星距太阳: 35.2° W
04日 07:18 土星冲日
06日 23:06 木星 合日
07日 18:19 月合昴宿星团: 2.1° N
10日 03:25 水星 下合日 .
18日 06:04 月合角宿一: 2.5° N
20日 02:12 水星合火星: 0.6° N
23日 06:44 天琴座流星雨: ZHR = 20

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27 Jul

科学空间:2011年8月重要天象

夏秋之交的八月,天象剧场依然是精彩纷呈。其中最受关注的要属英仙座流星雨,这也是天文爱好者每年最热衷观测的项目。虽然几颗较亮的行星在本月观测条件都较为一般,但海王星将在8月23日冲日,有兴趣的朋友可以借助望远统来对它进行观测。而小有名气的45P/Honda-Mrkos-Pajdusakovva彗星也将在8月16日过近地点逐渐进入较佳的观测时段。

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27 Aug

科学空间:2011年9月重要天象

秋高气爽的九月,天象剧场也逐渐热闹起来。秋分前后的夜晚,是一年中偶发流星出现最为频繁的时段。尤其是到了后半夜,如果赶上晴天,每小时看到二三十颗偶发流星都不成问题。与此同时,秋夜星空也不乏看点,美丽的仙女座星系M31肉眼可见,三角座星系M33等深空天体也是天文爱好者热衷的观测目标。除此之外,天王星将于本月迎来冲日,观测条件较好。

9月12日,我们又会迎来今年最重要的节日之一——中秋节。届时,不论您是身在他乡为“异客”,或是在家陪伴着亲人,BoJone都愿与你一起“举头望明月”。在此提前预祝大家中秋快乐、美满、团圆!

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2 Oct

[欧拉数学]素数有无穷多个的两个证明

素数是数的基本单元,就如同高楼大厦中的砖块一样。显然,素数有无穷多个是数论研究价值的前提。不然,数的研究就局限在有限个素数之内,那么很多数字就会失去了它们的魅力。就好比只有有限块砖头,就不能创建出建筑的奇迹一般。下面介绍两个关于素数无穷的经典证明,其中一个是欧几里得的证明,这是最原始、最简单的证法,相信很多读者已经学习过了,在此还是要提一下;另外一个是我在《怎样解题》中看到的,原作者是欧拉,也是一个非常美妙的证明。当然,本文强调的思想,论证过程可能会有一些不严谨的地方,请读者完善^_^

一、欧几里得证明

这个证明思想非常简单:若干个素数的积加上1后会产生新的素数因子。要是素数只有n个,那么我们就把它们相乘,然后加上1,得到的将会是什么呢?如果是一个素数,那么将会与素数只有n个矛盾;如果是一个合数,它除以原来的n个素数都不是整数,那么它就会拥有新的素数因子了,这还是和只有n个素数矛盾。不论哪种情况,只有素数有限,就会得出矛盾,于是素数必然是无限的。

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17 Nov

[欧拉数学]凸多面体的面、顶、棱公式

莱昂哈德·欧拉

莱昂哈德·欧拉

作为数学史上最高产的数学家(似乎没有之一),欧拉的研究几乎涉及了所有数学领域,包括数论、图论、微积分等,同时他还是一个物理学家,他与拉格朗日首创的变分法使得经典力学的研究达到了一个新的高度。欧拉具有惊人的计算能力和数学直觉,这对他的数学研究帮助极大。现在在很多领域,我们都可以看到不少以欧拉命名的公式、定理。欧拉在数学上极为高产,而且得出了相当多的正确结论,但其中有相当多的结论只是来源于他的数学直觉(创造性思维)以及类比推理,这并非欧拉不追求严谨,而是由于当时数学知识的局限性,难以严密化。还有,研究的顺序是:先得出答案,然后才论证答案!

再者,创造性思维往往令人叫绝,能更加促进我们的思维能力。过多地考虑严格性和技术细节,通常都妨碍了我们得出正确的答案。正如《解题的艺术》中说道粗略而有灵感的思想可能会引出严格证明;而有时,严格的证明会完全淡化论证的精髓。因此,我们不必在意欧拉证明的不严谨,反而,它是一次完美的视觉与思维享受。正因如此,一些绝妙、非严密、(在某种程度上)不正确的但同时得出了正确结果的数学论证,就被称为“欧拉数学”。事实上,任何人、任何研究都必须经过“欧拉数学”这一不严密的早期阶段。

------------华丽的分割线----------------

下面是一条关于凸多面体的面、顶、棱公式,它属于拓扑学的内容,我们称之为“欧拉公式”。(当然,公式是欧拉的,论证过程只是笔者粗糙地给出的)。

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