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15 Nov

又一道川菜!媲美“开水白菜”的瓜燕穗肚

开水白菜是一道非常经典的四川名菜,是国宴级别的菜肴。以前就写过科普《不求珍馐百味,但愿开水白菜》来介绍了开水白菜。

好吃的东西有很多,开水白菜让我惦记的,是它那精致到极致的追求,是那种锋芒不露的内敛。

刚才浏览视频时,发现了另一道类似的菜肴:瓜燕穗肚。而且它也是一道川菜~用猪肚仁切成麦穗的形状,用冬瓜做成燕窝的外形,配合跟开水白菜一样的上等清汤,就构成了瓜燕穗肚。

“瓜燕穗肚”截图(没有什么高清图,我是直接从下面视频里截图的)

“瓜燕穗肚”截图(没有什么高清图,我是直接从下面视频里截图的)

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7 Nov

WGAN-div:一个默默无闻的WGAN填坑者

今天我们来谈一下Wasserstein散度,简称“W散度”。注意,这跟Wasserstein距离(Wasserstein distance,简称“W距离”,又叫Wasserstein度量、Wasserstein metric)是不同的两个东西。

本文源于论文《Wasserstein Divergence for GANs》,论文中提出了称为WGAN-div的GAN训练方案。这是一篇我很是欣赏却默默无闻的paper,我只是找文献时偶然碰到了它。不管英文还是中文界,它似乎都没有流行起来,但是我感觉它是一个相当漂亮的结果。

WGAN-div的部分样本(2w iter)

WGAN-div的部分样本(2w iter)

如果读者需要入门一下WGAN的相关知识,不妨请阅读拙作《互怼的艺术:从零直达WGAN-GP》

WGAN

我们知道原始的GAN(SGAN)会有可能存在梯度消失的问题,因此WGAN横空出世了。

W距离

WGAN引入了最优传输里边的W距离来度量两个分布的距离:
\begin{equation}W_c[\tilde{p}(x), q(x)] = \inf_{\gamma\in \Pi(\tilde{p}(x), q(x))} \mathbb{E}_{(x,y)\sim \gamma}[c(x,y)] \end{equation}
这里的$\tilde{p}(x)$是真实样本的分布,$q(x)$是伪造分布,$c(x,y)$是传输成本,论文中用的是$c(x,y)=\Vert x-y\Vert$;而$\gamma\in \Pi(\tilde{p}(x), q(x))$的意思是说:$\gamma$是任意关于$x, y$的二元分布,其边缘分布则为$\tilde{p}(x)$和$q(y)$。直观来看,$\gamma$描述了一个运输方案,而$c(x,y)$则是运输成本,$W_c[\tilde{p}(x), q(x)]$就是说要找到成本最低的那个运输方案所对应的成本作为分布度量。

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30 Oct

缅怀金庸 | 愿你登上10930小行星继续翱翔

金庸大师

金庸大师

金庸走了,享年94岁。

虽然说这些高龄大师们,不管是科学家还是文学家,他们在晚年基本上都不会有什么产出,过于理性的话会有“去了就去了,好像也没有什么损失”的感觉。然而,事实是大师的逝去总让我们有一种悲伤的震撼感,总让我们觉得似乎一个时代又逝去了。霍金是这样,金庸也是这样。

对于金老爷子来说,是一个武侠时代过去了,是一个江湖过去了。

飞雪连天射白鹿,笑书神侠倚碧鸳。

这个对联描述了金庸的14部作品,加上《越女剑》,就构成了他的15部武侠小说。金庸用这15部小说,描述了一个个活灵活现的江湖,不,说江湖好象都太小了,读完这15部作品,你会感觉他描述了整个中国几千年的历史、整个社会。

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22 Oct

RSGAN:对抗模型中的“图灵测试”思想

这两天无意间发现一个非常有意义的工作,称为“相对GAN”,简称RSGAN,来自文章《The relativistic discriminator: a key element missing from standard GAN》,据说该文章还得到了GAN创始人Goodfellow的点赞。这篇文章提出了用相对的判别器来取代标准GAN原有的判别器,使得生成器的收敛更为迅速,训练更为稳定。

可惜的是,这篇文章仅仅从训练和实验角度对结果进行了论述,并没有进行更深入的分析,以至于不少人觉得这只是GAN训练的一个trick。但是在笔者来看,RSGAN具有更为深刻的含义,甚至可以看成它已经开创了一个新的GAN流派。所以,笔者决定对RSGAN模型及其背后的内涵做一个基本的介绍。不过需要指出的是,除了结果一样之外,本文的介绍过程跟原论文相比几乎没有重合之处。

“图灵测试”思想

SGAN

SGAN就是标准的GAN(Standard GAN)。就算没有做过GAN研究的读者,相信也从各种渠道了解到GAN的大概原理:“造假者”不断地进行造假,试图愚弄“鉴别者”;“鉴别者”不断提高鉴别技术,以分辨出真品和赝品。两者相互竞争,共同进步,直到“鉴别者”无法分辨出真、赝品了,“造假者”就功成身退了。

在建模时,通过交替训练实现这个过程:固定生成器,训练一个判别器(二分类模型),将真实样本输出1,将伪造样本输出0;然后固定判别器,训练生成器让伪造样本尽可能输出1,后面这一步不需要真实样本参与。

问题所在

然而,这个建模过程似乎对判别器的要求过于苛刻了,因为判别器是孤立运作的:训练生成器时,真实样本没有参与,所以判别器必须把关于真实样本的所有属性记住,这样才能指导生成器生成更真实的样本。

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16 Oct

再谈非方阵的行列式

几年前,笔者曾经以自己对矩阵的初浅理解写了一个“理解矩阵”系列,其中有一篇《为什么只有方阵有行列式?》讨论了非方阵的行列式问题,里边给出了“非方针的行列式不好看”和“方阵的行列式就够了”的观点。本文来再次思考这个问题。

首先回顾方阵的行列式,其实行列式最重要的价值在于它的几何意义:

n维方阵的行列式的绝对值,等于它的各个行(或列)向量所张成的n维立体的超体积。

这个几何意义是行列式的一切重要性的源头,相关的讨论可以参考《行列式的点滴》,它也是我们讨论非方阵行列式的基础。

分析

对于方阵$\boldsymbol{A}_{n\times n}$来说,可以将它看成$n$个行向量的组合,也可以看成$n$个列向量的组合,不管是哪一种,行列式的绝对值都等于这$n$个向量所张成的$n$维立体的超体积。换句话说,对于方阵来说,行、列向量的区分不改变行列式。

对于非方阵$\boldsymbol{B}_{n \times k}$就不一样了,不失一般性,假设$n > k$。我们可以将它看成$n$个$k$维列向量的组合,也可以看成$k$个$n$维行向量的组合。非方针的行列式,应该也具有同样含义,即它们所张成的立体的超体积。

我们来看第一种情况,如果看成$n$个$k$维列向量,那么就得视为这$n$个向量张成的$n$维体的超体积了,但是要注意$n > k$,因此这$n$个向量必然线性相关,因此它们根本就张不成一个$n$维体,也许是一个$n-1$维体甚至更低,这样一来,它的$n$维体的超体积自然为0。

但是第二种情况就没有那么平凡了。如果看成$k$个$n$维行向量,那么这$k$个向量虽然是$n$维的,但它们张成的是一个$k$维体,这$k$维体的超体积未必为0。我们就以这个非平凡的体积作为非方阵行列式的定义好了。

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10 Oct

变分自编码器 = 最小化先验分布 + 最大化互信息

这篇文章很简短,主要描述的是一个很有用、也不复杂、但是我居然这么久才发现的事实~

《深度学习的互信息:无监督提取特征》一文中,我们通过先验分布和最大化互信息两个loss的加权组合来得到Deep INFOMAX模型最后的loss。在那篇文章中,虽然把故事讲完了,但是某种意义上来说,那只是个拼凑的loss。而本文则要证明那个loss可以由变分自编码器自然地导出来。

过程

不厌其烦地重复一下,变分自编码器(VAE)需要优化的loss是
\begin{equation}\begin{aligned}&KL(\tilde{p}(x)p(z|x)\Vert q(z)q(x|z))\\
=&\iint \tilde{p}(x)p(z|x)\log \frac{\tilde{p}(x)p(z|x)}{q(x|z)q(z)} dzdx\end{aligned}\end{equation}
相关的论述在本博客已经出现多次了。VAE中既包含编码器,又包含解码器,如果我们只需要编码特征,那么再训练一个解码器就显得很累赘了。所以重点是怎么将解码器去掉。

其实再简单不过了,把VAE的loss分开两部分

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7 Oct

深度学习中的Lipschitz约束:泛化与生成模型

前言:去年写过一篇WGAN-GP的入门读物《互怼的艺术:从零直达WGAN-GP》,提到通过梯度惩罚来为WGAN的判别器增加Lipschitz约束(下面简称“L约束”)。前几天遐想时再次想到了WGAN,总觉得WGAN的梯度惩罚不够优雅,后来也听说WGAN在条件生成时很难搞(因为不同类的随机插值就开始乱了...),所以就想琢磨一下能不能搞出个新的方案来给判别器增加L约束。

闭门造车想了几天,然后发现想出来的东西别人都已经做了,果然是只有你想不到,没有别人做不到呀。主要包含在这两篇论文中:《Spectral Norm Regularization for Improving the Generalizability of Deep Learning》《Spectral Normalization for Generative Adversarial Networks》

所以这篇文章就按照自己的理解思路,对L约束相关的内容进行简单的介绍。注意本文的主题是L约束,并不只是WGAN。它可以用在生成模型中,也可以用在一般的监督学习中。

L约束与泛化

扰动敏感

记输入为$x$,输出为$y$,模型为$f$,模型参数为$w$,记为
$$\begin{equation}y = f_w(x)\end{equation}$$
很多时候,我们希望得到一个“稳健”的模型。何为稳健?一般来说有两种含义,一是对于参数扰动的稳定性,比如模型变成了$f_{w+\Delta w}(x)$后是否还能达到相近的效果?如果在动力学系统中,还要考虑模型最终是否能恢复到$f_w(x)$;二是对于输入扰动的稳定性,比如输入从$x$变成了$x+\Delta x$后,$f_w(x+\Delta x)$是否能给出相近的预测结果。读者或许已经听说过深度学习模型存在“对抗攻击样本”,比如图片只改变一个像素就给出完全不一样的分类结果,这就是模型对输入过于敏感的案例。

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2 Oct

深度学习的互信息:无监督提取特征

随机采样的KNN样本

随机采样的KNN样本

对于NLP来说,互信息是一个非常重要的指标,它衡量了两个东西的本质相关性。本博客中也多次讨论过互信息,而我也对各种利用互信息的文章颇感兴趣。前几天在机器之心上看到了最近提出来的Deep INFOMAX模型,用最大化互信息来对图像做无监督学习,自然也颇感兴趣,研读了一番,就得到了本文。

本文整体思路源于Deep INFOMAX的原始论文,但并没有照搬原始模型,而是按照这自己的想法改动了模型(主要是先验分布部分),并且会在相应的位置进行注明。

我们要做什么

自编码器

特征提取是无监督学习中很重要且很基本的一项任务,常见形式是训练一个编码器将原始数据集编码为一个固定长度的向量。自然地,我们对这个编码器的基本要求是:保留原始数据的(尽可能多的)重要信息

我们怎么知道编码向量保留了重要信息呢?一个很自然的想法是这个编码向量应该也要能还原出原始图片出来,所以我们还训练一个解码器,试图重构原图片,最后的loss就是原始图片和重构图片的mse。这导致了标准的自编码器的设计。后来,我们还希望编码向量的分布尽量能接近高斯分布,这就导致了变分自编码器。

重构的思考

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