天体力学巨匠——拉普拉斯

本文其实好几个月前就已经写好了，讲的是我最感兴趣的天体力学领域的故事，已经发表在2012年11月的《天文爱好者》上。

作为一本天文科普杂志，《天文爱好者》着眼于普及天文，内容偏向于有趣的天体物理等，比较少涉及到天体力学。事实上，在天文发展史中，天体力学——研究天体纯粹在万有引力作用下演化的科学——占据了相当重要的地位。过去，天文就被划分为天体力学、天体物理以及天体测量学三个大块。只是在近现代，由于电子计算机的飞速发展，天体力学的多数问题都交给了计算机数值计算解决，因此这一领域逐渐淡出了人们视野。不过，回味当初那段天体力学史，依然让我们觉得激动人心。

首先引入“天体力学（Celestial mechanics）”这一术语的是法国著名数学家、天文巨匠拉普拉斯。他的全名为皮埃尔?西蒙?拉普拉斯（Pierre?Simon marquis de Laplace），因研究太阳系稳定性的动力学问题被誉为法国的牛顿和天体力学之父。他和生活在同一时代的法国著名数学家拉格朗日以及勒让德（Adrien-Marie Legendre）并称为“三L”。

神秘的少年时期

由于1925年的一场大火，很多拉普拉斯的生活细节资料都丢失了。根据W. W. Rouse Ball的说法，他可能是一个普通农民或农场工人的儿子，1749年3月23日出生于诺曼底卡尔瓦多斯省的伯蒙特恩奥格。少年时期，拉普拉斯凭借着自己的才能和热情，在富人邻居的帮助下完成了学业。他父亲希望这能使他将来以宗教为业，16岁时，他被送往卡昂大学读神学。但他很快在数学上显露头角。

在大学，他的导师是两名狂热的数学老师，焕发了他的数学才能。于是他并没有在神学毕业，反而18岁时，拉普拉斯带着一封推荐信离家赴巴黎，决定从事数学工作，去找当时法国的达朗贝尔。那时的达朗贝尔已经是一位伟大的数学家，他讨厌阿谀奉承并且憎恶只与财富地位显赫的人相处的行为。当收到这封由上层人物推荐“年轻的天才”的信时，达朗贝尔自然很反感，并拒绝接见他。几天后，就在达朗贝尔几乎要把这件事遗忘时，他收到了一本关于力学的一般原理的长篇论著，给他留下了深刻的印象。他似乎看到过作者的名字：皮埃尔?西蒙。很快他就意识到作者就是前几天被推荐的年轻人。“这个人不需要任何推荐，他完全懂得如何引荐自己！”达朗贝尔高兴地感叹，并马上答复了他，提出第二天约见他。

在达朗贝尔的推荐下，拉普拉斯到了巴黎的军事学校教书。此后，他同拉瓦锡在一起工作了一个时期，他们测定了许多物质的比热。1780年，他们两人证明了将一种化合物分解为其组成元素所需的热量就等于这些元素形成该化合物时所放出的热量。这可以看作是热化学的开端，为能量守恒定律的提出奠定了基础（令人意外的是，直到60年后这个定律才瓜熟蒂落地诞生了）。而拉普拉斯的主注意力集中在天体力学的研究上面，尤其是太阳系天体摄动，以及太阳系的稳定性问题上。

才华洋溢

1773年，年仅24岁的拉普拉斯向法国科学院提交了第一篇论文，论文时关于行星问题的一个著名结果，他宣称太阳系是稳定的。

关于稳定性的定义和研究简史，我们已经在今年一月份天爱的《混沌的世界》（P36）中提及，这里不再赘述。总的来讲，太阳系稳定性是一个非常困难的问题，诸如经典力学的创始人牛顿等人都对它束手无策。牛顿仅仅解决了两颗天体的稳定地相互绕转问题。但即使仅仅多一个天体，那么附加的引力影响看来会扰乱平衡，最终将把行星推离它们的轨道，但太阳系中并没有发生这个事情。牛顿无法回答原因，以至于一想就头疼，最后甚至转而求助上帝，认为需要上帝的手时不时轻推一下，将行星送回到它们的正确轨道。

但拉普拉斯做出了开创性的工作！他通过定量地逼近估算，得到了太阳系是稳定性的结果。当然他没有真正解决多体问题，只是从一个近似模型出发得出了这个结论。换句话说，他为我们确信太阳系是稳定的多增了几分信心。即便如此，这个结果的地位还是举足轻重的。牛顿、欧拉等人在试图理解月球轨道时就遇到很多困难的问题，他们相信延伸到各大行星会更加困难，于是并没有尝试稳定性本身的问题。拉普拉斯周密的分析以及他引入的一般方法的雏形使之成为可能——他发展出来的摄动理论对解决许多物理问题具有重要意义。或许最引人瞩目的不是这一方法对稳定性的分析，而是十九世纪中叶亚当斯和勒威耶通过这一方法“在笔尖下发现了海王星”。

另外，拉普拉斯在1780年代中叶还证明了，这些扰动是能够自我纠正的。当时已经知道，木星的轨道在缓慢缩小，而土星的轨道在扩大。拉普拉斯证明这不过是这两个巨行星以929年周期相对于严格开普勒轨道摆动这一长期循环的一部分。

拉普拉斯发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4000多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》、《宇宙体系论》和《概率分析理论》。其中著名杰作《天体力学》共五卷，集各家之大成，书中第一次提出了“天体力学”这个术语，评述了自牛顿以来该领域的所有重要贡献，其中包括许多新的思想和成果，是经典天体力学的代表著作。该著头两卷在1799年出版，主要论述行星运动、行星形状和潮汐；1802年出版第三卷，论摄动理论；1805年出版第四卷，论木星四颗卫星的运动及三体问题的特殊解；1825年出版第五卷，补充了前几卷的内容。

拉普拉斯还是黑洞的首个预言者，早在1796年，拉普拉斯就预言：“一个密度如地球而直径为250个太阳的发光恒星，由于其引力的作用，将不允许任何光线离开它。由于这个原因，宇宙中最大的发光天体却不会被我们看见”。当然它只是通过经典力学得出的，但毕竟是第一次预测了该种天体的存在。同年，他发表《宇宙体系论》，这被证明是有史以来最成功的通俗读物之一。在这部书中，他独立于康德，提出了第一个科学的太阳系起源理论——星云说。康德的星云说是从哲学角度提出的，而拉普拉斯则从数学、力学角度充实了星云说，因此，人们常常把他们两人的星云说称为“康德-拉普拉斯星云说”。

他对于概率论也有很大的贡献，他的另一本巨著是《概率的解析理论》，这完全是另外一个领域。如他所言，在这里，他又有一个宏图大志，就是要把日常生活中抓彩票这类随机的问题化成可以计算的东西。在这本洋洋七百多页的书里，许多远非等闲的高深数学工具他可以信手拈来，肆意发挥，以至于有人说其复杂程度甚至要超过那本《天体力学》。在这本书中，他没有提及其中的许多思想其实都是别人的发现，而是把它们和自己的思想混合了起来，进行了更广泛深入的研究，辨不清你我了。即便如此，大家还是公认他是把这门数学建立起来的最重要的功臣之一。他把自己在概率论上的发现以及前人的所有发现统归一处。他引入或者改进了许多我们今天仍在使用的名词，如拉普拉斯变换。后人以此为基础也做出了相当多的发现。

拉普拉斯是决定论的信徒。他假定：有一个智能生物能确定从最大天体到最轻原子的运动的现时状态，就能按照力学规律推算出整个宇宙的过去状态和未来状态。后人把他所假定的智能生物称为拉普拉斯妖。但后来科学家指出，物理学的不可逆过程、熵、及热力学第二定律已经使得拉普拉斯妖成为不可能。拉普拉斯妖的可能性是建立在经典力学可逆过程的基础上的，然而热力学理论则指出现实的物理过程都是不可逆的。另外，量子力学的不确定性原理也在某个角度否定了拉普拉斯妖。

侯爵与皇帝

拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。拉普拉斯在数学上是个大师，在政治上是个小人物、墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量的精神带到内阁里。在席卷法国的政治变动中，包括拿破仑的兴起和衰落，没有显著地打断他的工作。尽管他是个曾染指政治的人，但他的威望以及他将数学应用于军事问题的才能保护了他，同时也归功于他显示出的一种并不值得佩服的在政治态度方面见风使舵的能力。

拿破仑也称得上是一位有实力的数学家，当然他更是一位常胜将军，拥有至高无上的权力和震慑力，认为自己高于一切。据说，当拿破仑看到《天体力学》这部书时，挑战拉普拉斯：“你已经写完了这本关于宇宙体系的巨著，却从未提及宇宙的创造者（Author of the Universe）。拉普拉斯是无神论者，他在讨论科学问题时直率坦诚，从不否认自己的立场，明确地回答：“陛下，我不需要那个假设。”此时，这位老学者以骄傲而自信的眼神与皇帝对视，没有东西可以让他屈服。尴尬的沉默后，皇帝只好转移了话题。（据说后来拿破仑问拉格朗日同样的问题时，拉格朗日却说：“这是个不错的假设！它可以解释许多事情。”）

1814年在参议院投票拥护恢复君主制后，他的从政生涯暂时走向低落，不过他得到了回报，路易十八国王复位后于1817年封他为侯爵。

1827年3月5日，拉普拉斯于巴黎逝世，正好是牛顿死后100年的同一月份。享年78岁。

参考资料：
维基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplace

《天遇?混沌与稳定性的起源》

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