文本情感分类其实就是一个二分类问题,事实上,对于分类模型,都会存在这样一个毛病:优化目标跟考核指标不一致。通常来说,对于分类(包括多分类),我们都会采用交叉熵作为损失函数,它的来源就是最大似然估计(参考《梯度下降和EM算法:系出同源,一脉相承》)。但是,我们最后的评估目标,并非要看交叉熵有多小,而是看模型的准确率。一般来说,交叉熵很小,准确率也会很高,但这个关系并非必然的。

I. 要平均,不一定要拔尖

一个更通俗的例子是:一个数学老师,在努力提高同学们的平均分,但期末考核的指标却是及格率(60分及格)。假如平均分是100分(也就意味着所有同学都考到了100分),那么自然及格率是100%,这是最理想的。但现实不一定这么美好,平均分越高,只要平均分还没有达到100,那么及格率却不一定越高,比如两个人分别考40和90,那么平均分就是65,及格率只有50%;如果两个人的成绩都是60,平均分就是60,及格率却有100%。这也就是说,平均分可以作为一个目标,但这个目标并不直接跟考核目标挂钩。

那么,为了提升最后的考核目标,这个老师应该怎么做呢?很显然,首先看看所有学生中,哪些同学已经及格了,及格的同学先不管他们,而针对不及格的同学进行补课加强,这样一来,原则上来说有很多不及格的同学都能考上60分了,也有可能一些本来及格的同学考不够60分了,但这个过程可以迭代,最终使得大家都在60分以上,当然,最终的平均分不一定很高,但没办法,谁叫考核目标是及格率呢?

II. 更好的更新方案

对于二分类模型,我们总希望模型能够给正样本输出1,负样本输出0,但限于模型的拟合能力等问题,一般来说做不到这一点。而事实上在预测中,我们也是认为大于0.5的就是正样本了,小于0.5的就是负样本。这样就意味着,我们可以“有选择”地更新模型,比如,设定一个阈值为0.6,那么模型对某个正样本的输出大于0.6,我就不根据这个样本来更新模型了,模型对某个负样本的输出小于0.4,我也不根据这个样本来更新模型了,只有在0.4~0.6之间的,才让模型更新,这时候模型会更“集中精力”去关心那些“模凌两可”的样本,从而使得分类效果更好,这跟传统的SVM思想是一致的。

不仅如此,这样的做法理论上还能防止过拟合,因为它防止了模型专门挑那些容易拟合的样本来“拼命”拟合(使得损失函数下降),这就好比老师只关心优生,希望优生能从80分提高到90分,而不想办法提高差生的成绩,这显然不是一个好老师。

III. 修正的交叉熵损失

怎样才能达到我们上面说的目的呢?很简单,调整损失函数即可,这里主要借鉴了hinge loss和triplet loss的思想。一般常用的交叉熵损失函数是:
$$L_{old} = -\sum_y y_{true} \log y_{pred}$$

选定一个阈值$m=0.6$,这个阈值原则上大于0.5均可。引入单位阶跃函数$\theta(x)$:
$$\theta(x) = \left\{\begin{aligned}&1, x > 0\\
&\frac{1}{2}, x = 0\\
&0, x < 0\end{aligned}\right.$$

那么,考虑新的损失函数:
$$L_{new} = -\sum_y \lambda(y_{true}, y_{pred}) y_{true}\log y_{pred}$$
其中
$$\lambda(y_{true}, y_{pred}) = 1-\theta(y_{true}-m)\theta(y_{pred}-m)-\theta(1-m-y_{true})\theta(1-m-y_{pred})$$
$L_{new}$就是在交叉熵的基础上加入了修正项$\lambda(y_{true}, y_{pred})$,这一项意味着什么呢?当进入一个正样本时,那么$y_{true}=1$,显然
$$\lambda(1, y_{pred})=1-\theta(y_{pred}-m)$$
这时候,要是$y_{pred} > m$,那么$\lambda(1, y_{pred})=0$,这时候交叉熵自动为0(达到最小值),反之,$y_{pred} < m$则有$\lambda(1, y_{pred})=1$,这时候保持交叉熵,也就是说,正样本如果输出已经大于$m$了,那就不更新了(因为达到了最小值,可以认为最小值梯度是0),小于$m$才继续更新;类似地可以分析负样本的情形,结论是负样本如果输出已经小于$1-m$了,那就不更新了,大于$1-m$才继续更新

这样一来,只要将原始的交叉熵损失,换成修正的交叉熵$L_{new}$,就可以达到我们开始设计的目的了

IV. 基于IMDB的实验测试

理论看上去很美好,实测效果是不是如想象一样呢?马上来实验。

为了使得结果更具有对比性,这次我选择了文本情感分类中的一个标准任务:IMDB电影评论的分类来进行评测,使用的工具是Keras最新版(2.0)。大部分的代码在Keras的examples中都可以找到,LSTM和CNN等等都有。

首先是LSTM的:

from keras.preprocessing import sequence
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Embedding, LSTM, Dense
from keras.datasets import imdb
from keras import backend as K

margin = 0.6
theta = lambda t: (K.sign(t)+1.)/2.

max_features = 20000
maxlen = 80
batch_size = 32

(x_train, y_train), (x_test, y_test) = imdb.load_data(num_words=max_features)

x_train = sequence.pad_sequences(x_train, maxlen=maxlen)
x_test = sequence.pad_sequences(x_test, maxlen=maxlen)

model = Sequential()
model.add(Embedding(max_features, 128))
model.add(LSTM(128, dropout=0.2, recurrent_dropout=0.2))
model.add(Dense(1, activation='sigmoid'))

loss = lambda y_true, y_pred: -(1-theta(y_true-margin)*theta(y_pred-margin)-theta(1-margin-y_true)*theta(1-margin-y_pred))*(y_true*K.log(y_pred)+(1-y_true)*K.log(1-y_pred))

model.compile(loss=loss,
              optimizer='adam',
              metrics=['accuracy'])

model.fit(x_train, y_train,
          batch_size=batch_size,
          epochs=15,
          validation_data=(x_test, y_test))

代码基本上照搬官方的,不解释~运行结束后,模型得到了99.01%的训练准确率和82.26%的测试准确率,如果把loss直接改为binary_crossentropy(其它都不改变),那么得到99.56%的训练准确率和81.02%的测试准确率,说明新的loss函数确实有助于防止过拟合,提升准确率。当然,这个测试可能会有随机误差,但多次平均的结果仍然显示,新的loss函数大概能带来0.5%~1%的准确率提升(当然,仅仅稍微改变了loss函数,你不能指望有跨越性的提升。)。

再看看CNN的:

from keras.preprocessing import sequence
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Embedding, Dense, Dropout, Activation
from keras.layers import Conv1D, GlobalMaxPooling1D
from keras.datasets import imdb
from keras import backend as K

margin = 0.6
theta = lambda t: (K.sign(t)+1.)/2.

max_features = 5000
maxlen = 400
batch_size = 32
embedding_dims = 50
filters = 250
kernel_size = 3
hidden_dims = 250
epochs = 10

(x_train, y_train), (x_test, y_test) = imdb.load_data(num_words=max_features)
x_train = sequence.pad_sequences(x_train, maxlen=maxlen)
x_test = sequence.pad_sequences(x_test, maxlen=maxlen)

model = Sequential()
model.add(Embedding(max_features,
                    embedding_dims,
                    input_length=maxlen))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Conv1D(filters,
                 kernel_size,
                 padding='valid',
                 activation='relu',
                 strides=1))
model.add(GlobalMaxPooling1D())
model.add(Dense(hidden_dims))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dense(1))
model.add(Activation('sigmoid'))

loss = lambda y_true, y_pred: -(1-theta(y_true-margin)*theta(y_pred-margin)-theta(1-margin-y_true)*theta(1-margin-y_pred))*(y_true*K.log(y_pred)+(1-y_true)*K.log(1-y_pred))

model.compile(loss=loss,
              optimizer='adam',
              metrics=['accuracy'])

model.fit(x_train, y_train,
          batch_size=batch_size,
          epochs=epochs,
          validation_data=(x_test, y_test))

运行结束后,模型得到了98.66%的训练准确率和88.24%的测试准确率,纯粹的binary_crossentropy的结果为98.90%的训练准确率和88.14%的测试准确率,两个结果基本一致,在波动范围内。但是,在训练过程中,用新loss函数的测试结果,一直保持在88.2%左右不变,而使用交叉熵时,一会跳到89%,一会跳到87%,一会又跳回88%,也就是说,虽然最终大家的准确率一致,但用交叉熵的时候,波动更大,我们有理由相信,新loss函数训练出来的模型,泛化能力更加好。

V. 简而言之

本文主要借鉴了hinge loss和triplet loss的思想,对二分类所用的交叉熵损失做了一个调整,使得它更加有效地去拟合预测错误的样本,实验也表明某种意义上新的损失函数确实能带来一点小提升。

另外,这种思想事实上还可以用于多分类甚至回归问题,这里就不详细举例了,只能是遇到分析再跟大家分享了。


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