科学空间|Scientific Spaces

警告

以下内容包含诸多高危动作，请勿随意模仿。未成年人请在父母的陪同下观看～(^_^）

自杀式

Linux系统（下面内容同时适用于Mac OS）以开源自由闻名，然而有些时候它也开放过头了，而笔者也被它无比开发的特性坑了好几次（当然，主要是笔者使用习惯不好），遂总结分享，供大家娱乐。

最经典的例子就是，通过以下命令就可以实现“自杀”：

sudo rm / -rf

这就把你的Linux系统给毁了。显然，如果是在Windows中，这相当于在操作系统中格式化系统盘，这是绝对不允许的。

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Keras是一个搭积木式的深度学习框架，用它可以很方便且直观地搭建一些常见的深度学习模型。在tensorflow出来之前，Keras就已经几乎是当时最火的深度学习框架，以theano为后端，而如今Keras已经同时支持四种后端：theano、tensorflow、cntk、mxnet（前三种官方支持，mxnet还没整合到官方中），由此可见Keras的魅力。

Keras是很方便，然而这种方便不是没有代价的，最为人诟病之一的缺点就是灵活性较低，难以搭建一些复杂的模型。的确，Keras确实不是很适合搭建复杂的模型，但并非没有可能，而是搭建太复杂的模型所用的代码量，跟直接用tensorflow写也差不了多少。但不管怎么说，Keras其友好、方便的特性（比如那可爱的训练进度条），使得我们总有使用它的场景。这样，如何更灵活地定制Keras模型，就成为一个值得研究的课题了。这篇文章我们来关心自定义loss。

输入-输出设计

Keras的模型是函数式的，即有输入，也有输出，而loss即为预测值与真实值的某种误差函数。Keras本身也自带了很多loss函数，如mse、交叉熵等，直接调用即可。而要自定义loss，最自然的方法就是仿照Keras自带的loss进行改写。

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不管是打比赛、做实验还是搞工程，我们经常会遇到训练集与测试集分布不一致的情况。一般来说我们会从训练集中划分出来一个验证集，通过这个验证集来调整一些超参数（参考《训练集、验证集和测试集的意义》），比如控制模型的训练轮数以防止过拟合。然而，如果验证集本身跟测试集差别比较大，那么验证集上很好的模型也不代表在测试集上很好，因此如何让划分出来验证集跟测试集的分布差异更小一些，是一个值得研究的题目。

两种情况

首先，明确一下，本文所考虑的，是能给拿到测试集数据本身、但不知道测试集标签的场景。如果是那种提交模型封闭评测的场景，我们完全看不到测试集的，那就没什么办法了。为什么会出现测试集跟训练集分布不一致的现象呢？主要有两种情况。

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Saliency Maps for RNN

RNN是很多序列任务的不二法门，比如文本分类任务的常用方法就是“词向量+LSTM+全连接分类器”。如下图

RNN分类器

假如这样的一个模型可以良好地工作，那么现在考虑一个任务是：如何衡量输入$w_1,\dots,w_n$对最终的分类结果的影响的重要程度（Saliency）呢？例如假设这是一个情感分类任务，那么怎么找出是哪些词对最终的分类有较为重要的影响呢？本文给出了一个较为直接的思路。

思路的原理很简单，因为我们是将RNN最后一步的状态向量（也就是绿色阴影所代表的向量）传递给后面的分类器进行分类的，因此最后一步的状态向量$\boldsymbol{h}_n$就是一个目标向量。而RNN是一个递推的过程，

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在有监督的机器学习中，经常会说到训练集（train)、验证集（validation）和测试集（test），这三个集合的区分可能会让人糊涂，特别是，有些读者搞不清楚验证集和测试集有什么区别。

划分

如果我们自己已经有了一个大的标注数据集，想要完成一个有监督模型的测试，那么通常使用均匀随机抽样的方式，将数据集划分为训练集、验证集、测试集，这三个集合不能有交集，常见的比例是8:1:1，当然比例是人为的。从这个角度来看，三个集合都是同分布的。

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激活函数是神经网络中非线性的来源，因为如果去掉这些函数，那么整个网络就只剩下线性运算，线性运算的复合还是线性运算的，最终的效果只相当于单层的线性模型。

那么，常见的激活函数有哪些呢？或者说，激活函数的选择有哪些指导原则呢？是不是任意的非线性函数都可以做激活函数呢？

这里探究的激活函数是中间层的激活函数，而不是输出的激活函数。最后的输出一般会有特定的激活函数，不能随意改变，比如二分类一般用sigmoid函数激活，多分类一般用softmax激活，等等；相比之下，中间层的激活函数选择余地更大一些。

浮点误差都行！

理论上来说，只要是非线性函数，都有做激活函数的可能性，一个很有说服力的例子是，最近OpenAI成功地利用了浮点误差来做激活函数，其中的细节，请阅读OpenAI的博客：
https://blog.openai.com/nonlinear-computation-in-linear-networks/

或者阅读机器之心的介绍：
https://mp.weixin.qq.com/s/PBRzS4Ol_Zst35XKrEpxdw

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如果问我哪个是最方便、最好用的词向量模型，我觉得应该是word2vec，但如果问我哪个是最漂亮的词向量模型，我不知道，我觉得各个模型总有一些不足的地方。且不说试验效果好不好（这不过是评测指标的问题），就单看理论也没有一个模型称得上漂亮的。

本文讨论了一些大家比较关心的词向量的问题，很多结论基本上都是实验发现的，缺乏合理的解释，包括：

如果去构造一个词向量模型？

为什么用余弦值来做近义词搜索？向量的内积又是什么含义？

词向量的模长有什么特殊的含义？

为什么词向量具有词类比性质？（国王-男人+女人=女王）

得到词向量后怎么构建句向量？词向量求和作为简单的句向量的依据是什么？

这些讨论既有其针对性，也有它的一般性，有些解释也许可以直接迁移到对glove模型和skip gram模型的词向量性质的诠释中，读者可以自行尝试。

围绕着这些问题的讨论，本文提出了一个新的类似glove的词向量模型，这里称之为simpler glove，并基于斯坦福的glove源码进行修改，给出了本文的实现，具体代码在Github上。

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从条件概率到互信息

目前，词向量模型的原理基本都是词的上下文的分布可以揭示这个词的语义，就好比“看看你跟什么样的人交往，就知道你是什么样的人”，所以词向量模型的核心就是对上下文的关系进行建模。除了glove之外，几乎所有词向量模型都是在对条件概率$P(w|context)$进行建模，比如Word2Vec的skip gram模型就是对条件概率$P(w_2|w_1)$进行建模。但这个量其实是有些缺点的，首先它是不对称的，即$P(w_2|w_1)$不一定等于$P(w_1|w_2)$，这样我们在建模的时候，就要把上下文向量和目标向量区分开，它们不能在同一向量空间中；其次，它是有界的、归一化的量，这就意味着我们必须使用softmax等方法将它压缩归一，这造成了优化上的困难。

事实上，在NLP的世界里，有一个更加对称的量比单纯的$P(w_2|w_1)$更为重要，那就是
\[\frac{P(w_1,w_2)}{P(w_1)P(w_2)}=\frac{P(w_2|w_1)}{P(w_2)}\tag{1}\]
这个量的大概意思是“两个词真实碰面的概率是它们随机相遇的概率的多少倍”，如果它远远大于1，那么表明它们倾向于共同出现而不是随机组合的，当然如果它远远小于1，那就意味着它们俩是刻意回避对方的。这个量在NLP界是举足轻重的，我们暂且称它为“相关度“，当然，它的对数值更加出名，大名为点互信息（Pointwise Mutual Information，PMI）：
\[\text{PMI}(w_1,w_2)=\log \frac{P(w_1,w_2)}{P(w_1)P(w_2)}\tag{2}\]

有了上面的理论基础，我们认为，如果能直接对相关度进行建模，会比直接对条件概率$P(w_2|w_1)$建模更加合理，所以本文就围绕这个角度进行展开。在此之前，我们先进一步展示一下互信息本身的美妙性质。

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