科学空间|Scientific Spaces

牛顿法使用的是函数切线的方程的零点来逼近原函数的零点，他所使用的是“切直线”，要是改为同曲率的“切抛物线”，则有更稳定的收敛效果以及更快的收敛速度

设函数$y=f(x)$在$(x_0,y_0)$处有一条“切抛物线”$y=ax^2+bx+c$，则应该有

$a(x_0+\Delta x)^2+b(x_0+\Delta x)+c=f(x_0+\Delta x)$-------(A)
$ax_0^2+bx_0+c=f(x_0)$-------(B)
$a(x_0-\Delta x)^2+b(x_0-\Delta x)+c=f(x_0-\Delta x)$-------(C)

其中$lim_{\Delta x->0}$

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这一次又是数联天地论坛上的问题，这个数学论坛做的挺好的。^_^

已知五个定点A、B、C、D、E，求作五边形FGHIJ，使每一边的中点分别为5定点。

五边形问题

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端午节快乐

又是一年佳节时...
不多说些什么了，总之一句话：做人要开开心心！
顺便希望科学空间能够获得更多人的支持！

“端午节”的天文学涵义

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留心本站的朋友应该注意到，本站的更新“貌似”进入了“停滞”状态，就连一直更新的每月天象也停了。的确，最近比较忙。7月一直上课，直到今天考完期末考才停止。考完期末考，明天又要立马到北京进行天文集训了，无奈的忙碌......

所以网站还是暂停一下吧....（集训时间：7月8号到14号）

今天是暑假最后一天了，很期待待会的上学。

要问我为什么这么喜欢上学，我也并不是说出个具体的原因来，只是感觉我很喜欢上学，和大家一起闹着、玩着、研究着，似乎从初三开始，这种感觉越来越强烈...

期待九月，我将会赴一场重大的科学盛宴，受到盛大的科学洗礼...

期待。

自从查看到有一个8字形的周期轨道后，就对三体问题的周期轨道产生了浓厚的兴趣。而看到此文后，兴趣就倍增了。原来无法直接积分的三体问题还有这么多有趣的东西....所以寒假的一个研究目标就是三体问题的周期轨道。

先报告一下目前的探索结果：

1、有了自己的一个求周期轨道的方法；
2、貌似已经解出了8字的轨道方程，但是还未知正确与否；
3、好像发现了更多的周期轨道，也未知正确与否（这些都在验证中）

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我们在研究地球附近的小天体运动时，如果把天体和地球看作一个二体系统，那最多只能算上一个零级近似，如果使用“地球+月球+小天体”组成的圆形限制性三体问题模型，那可以算上一个二级近似了。那么，一级近似又是什么了。BoJone认为，它就是本文将要讲的“双固定引力中心问题”了，也叫“双不动中心问题”，英文名是two fixed-center problem。这是一种特殊的限制性三体问题。在这个三体系统中，两个主天体（或称有限质量天体）固定不动，第三个小天体在两个固定的主天体吸引下运动。欧拉、拉格朗日、勒让德、雅可比等人很早就研究过这个问题。其中，欧拉最先成功地求出了这个系统的积分。^[引用]

另外，双固定引力中心问题还有另外一个应用，在研究人造卫星的运动时，可以只考虑地球引力，但是由于地球不是完美的球体，把其看成一个质点其实不十分精确，要是把它拆分为两个引力源，就可以很大程度上提高精确度。毕竟双固定引力中心问题是完全可以积分的，可以作为一个比较好的中间轨道（介乎圆锥曲线和精确轨道之间的）。

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看完了“双不动中心”问题，我们不妨再来看一个貌似简单一点的力学问题，在一个固定质点的引力吸引的基础上，增加一个恒力作用，研究这样的力场中小天体的运动。

咋看上去这个问题比“双不动中心”简单多了，至少运动方程也显得更简单：

其中$\vec{F}$是一个常向量。不过让人比较意外的是，这个问题本质上和“双不动中心”是一样的，它可以看作是双不动中心问题的一个极限情况。而且它们的解法也是惊人地相似，下面我们就来分析这一个过程。

首先很容易写出这个方程的能量守恒积分：

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