科学空间|Scientific Spaces

2010已经成为历史了，在2011的第一天，BoJone祝大家新年快乐，生活、学习、工作都更上一层楼！我愿一直与大家探讨科学，分享科学！

一直想好好地总结一下过去的一年内的事情，无奈事情太多，一拖再拖。其实在2010年里，最值得纪念的当然就是完完整整地经历了一次天文竞赛。从3月的预选，到五月的宁夏固原决赛，接着是7月的北京集训，最后是9月下旬的北京IOAA。一步步走来的足迹，浮现在脑海，历历在目。

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2011年地球上将会发生6次“食”，其中包括四次日偏食和两次月全食。日偏食中有两次发生在遥远的南极，基本上无人可睹，其余的两次在我国的观测条件都不理想。其中1月4日那次在西北部可见，6月2日（北京时间是06.02，世界时是06.01）那次在东北部可见。

当然，上帝是公平的，我们没有比较好的日食观测，但能够观测到两次比较好的月全食。这分别发生在06.16和12.10，其中06.16那次，能够看到带食月落，而12.10那次则是全程可见。

心动了吧？让我们一同期待，那个晴朗的夜晚！

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相信高二理科的学生都会做过这样的一道题目：

光滑导轨-电磁感应

水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，磁感应强度为B，平衡导轨的距离为L，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，求ab的最大速度。

对于高二学生来说，这样的题目是很好解决的。只要列出
$E=BLv,I=\frac{E}{R},f_1=BIL$，并根据当匀速运动时速度最大，由受力平衡有$f_1=F$，解得
（E：感应电动势；I：感应电流；f₁：安培力）

$$v=\frac{FR}{B^2 L^2}$$

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考完昨天下午的英语，就收拾东西回家，开始寒假之旅...

不论如何，假日的日子总是需要珍惜，尤其这是高中阶段最后一个长假了。

这个假期把心思放到英语和常微分方程上，重点研究一些特殊性的三体问题，如周期解、共线解等。希望读者多多支持，呵呵！还有抽多点时间来与各位天文爱好者交流天文，以及更新整理一下天文奥赛网。

加油！BoJone.

自从查看到有一个8字形的周期轨道后，就对三体问题的周期轨道产生了浓厚的兴趣。而看到此文后，兴趣就倍增了。原来无法直接积分的三体问题还有这么多有趣的东西....所以寒假的一个研究目标就是三体问题的周期轨道。

先报告一下目前的探索结果：

1、有了自己的一个求周期轨道的方法；
2、貌似已经解出了8字的轨道方程，但是还未知正确与否；
3、好像发现了更多的周期轨道，也未知正确与否（这些都在验证中）

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学过高中物理的同学都会知道，在经典力学和静电学理论中，万有引力和库仑力有着类似的性质，它们都与距离平方成反比。现在我从引力角度向大家提出一个问题：

一块密度均匀的无限大的平面板，它所产生的引力场是否均匀的？也就是说，板外任意一点的等质量物体受到的引力是否相同？

对于静电力也可以提出类似的问题，只要把引力换成库仑力，把质量换成电荷即可。只要类比有限的情况，我们就会得出结论：场一定是不均匀的！因为力与距离平方成反比，距离不同，受力就不等。果真如此吗？

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话说当年我国古代数学家刘徽创立“割圆术”计算圆周率的事迹，在今天已被不少学生知晓；虽不能说家喻户晓，但是也为各教科书以及老师津津乐道。和古希腊的“数学之神”阿基米德同出一辙，刘徽也是使用圆的内接、外切正多边形来逼近圆形的；不一样的是，刘徽使用的方法是计算半径为1的圆的内接、外切正多边形的面积，而阿基米德计算的则是直径为1的圆的内接、外切正多边形的周长。两者的计算效果有什么区别呢？其实阿基米德的方法应该更快一点，阿基米德算到正n边形所得到的值，相当于刘徽算到正2n边形了。

在此我们不再对两者的计算方法进行区分，因为两者的本质都是一样的。按照现代数学的写法，“割圆术”的理论依据是

$$lim_{n\to \infty} n \sin(\frac{\pi}{n})=\pi\tag{1}$$
当然，刘徽不可能有现代计算正弦函数值的公式（现在计算正弦函数值一般用泰勒级数展开，而泰勒级数展开需要用到$\pi$的值），甚至在他那个时代就连笔墨也没有，据我所知即使是后来的祖冲之推算圆周率时，唯一的计算工具也只是现在称为“算筹”的小棍。不过刘徽还是凭借着超强的毅力，利用递推的方法逐步求圆周率。

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明天就要进行2011年的广东省化学竞赛了（不过我没有参加^_^）。

前两天同学们托我找一下往年的广东试题，无奈在百度和Google翻来翻去，都找不到几个可用的链接。好不容易发现了几个下载的，居然还有收费，无奈...不过，功夫不负有心人，终于让我找到了一份，先放出共享吧，以防丢失。要是以后能够找到更多的话，也在这儿分享。

2010年广东省高中学生化学竞赛试题和参考答案及评分标准.pdf