科学空间|Scientific Spaces

也许中学老师会告诉5、10、20等等的十进制数字怎么化成二进制数字，但又没有老师告诉你怎么将十进制的0.1变成二进制的小数呢？

我们将一个十进制整数化为二进制是这样操作的：在十进制的计算法则中，将十进制数除以2，得到商和余数；把商除以2，得到商和余数；...重复下去，直到商为0。然后把每次得到的余数按倒序排列，就得到了二进制数字。比如6：

$$\begin{aligned}6\div 2=3...0 \\ 3\div 2=1...1 \\ 1\div 2=0...1\end{aligned}$$

倒过来就是110。这就是二进制中的6了。

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suizhiji

笔者一直无心参加数学竞赛，主要原因是我喜欢能够持续深入地思考一个问题，而不想被竞赛的时间限制所束缚。我并不是一个机灵的人，因此很难有竞赛所需要的“灵光一现”。大概一个多星期前全国数学建模的预赛开始了，我也饶有兴致地关注了一下，并且留意到了B题这道有趣的题目——碎纸复原，然后就开始思考算法了。那时候应该是9月13日中午，我开始了一个人的数学建模，“一个人”并不是说我一个人就组成一支队了，而是我一个人自由高效地在构思算法、摸索代码，不为比赛，只为达到目的，那种兴奋一直持续到了当晚凌晨三点。

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fashion_mnist_demo

mnist的手写数字识别数据集一直是各种机器学习算法的试金石之一，最近有个新的数据集要向它叫板，称为fashion-mnist，内容是衣服鞋帽等分类。为了便于用户往fashion-mnist迁移，作者把数据集做成了几乎跟mnist手写数字识别数据集一模一样——同样数量、尺寸的图片，同样是10分类，甚至连数据打包和命名都跟mnist一样。看来fashion mnist为了取代mnist，也是拼了，下足了功夫，一切都做得一模一样，最大限度降低了使用成本～这叫板的心很坚定呀。

叫板的原因很简单——很多人吐槽，如果一个算法在mnist没用，那就一定没用了，但如果一个算法在mnist上有效，那它也不见得在真实问题中有效～也就是说，这个数据集太简单，没啥代表性。

fashion-mnist的github：https://github.com/zalandoresearch/fashion-mnist/

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终于可以缓一缓了~~

有留意科学空间的朋友可能发现这段时间更新比较缓慢，这一切还得从今年寒假说起...

今年一月底，由于各种原因，结合自己的兴趣，我找了一份实习工作，内容是Python编程。工作是在华南理工大学的论坛上发布的，说的比较简洁，我也比较简洁地投了简历过去，想不到收到回复了，也被录用了。二月上班，进去之后，才发现原来公司还是一家国内比较知名的电商企业，我的主要工作是数据挖掘...虽然我有一点Python的经验，但是数据挖掘基本上不在行的，所以只能够边工作边学习，疯狂恶补数据挖掘的知识。在这个过程中，我学会了很多关于数据挖掘的东西，要知道，在这之前，我不知道什么叫“特征”，什么是“逻辑回归”、“SVM”...那时候真是万千无知。

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语言处理

在《文本情感分类（一）：传统模型》一文中，笔者简单介绍了进行文本情感分类的传统思路。传统的思路简单易懂，而且稳定性也比较强，然而存在着两个难以克服的局限性：一、精度问题，传统思路差强人意，当然一般的应用已经足够了，但是要进一步提高精度，却缺乏比较好的方法；二、背景知识问题，传统思路需要事先提取好情感词典，而这一步骤，往往需要人工操作才能保证准确率，换句话说，做这个事情的人，不仅仅要是数据挖掘专家，还需要语言学家，这个背景知识依赖性问题会阻碍着自然语言处理的进步。

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说在前面

美食（图片来源于互联网）

在空间侧边栏的笔者的自我介绍中，有一行是“厨房爱好者”，虽然笔者不怎么会做菜，但确实，厨房是我的一个爱好。当然，笔者的爱好很多，数学、物理、天文、计算机等，都喜欢，都想学，弄到多而不精。在之前的文章中也已经提到过，数据挖掘也是我的一个爱好，而当数据挖掘跟厨房这两个爱好相遇了，会有什么有趣的结果吗？

笔者正是做了这样一个事情：从美食中国的家常菜目录下面，写了个简单的爬虫，抓取了一批菜谱数据下来，进行简单的数据分析。（在此对美食中国表示衷心感谢。选择美食中国的原因是它的数据比较规范。）数据分析在我目前公司的高性能服务器做，分析起来特别舒服～～

这里共收集了18209个菜谱，共包含了9700种食材（包括主料、辅料、调料，部分可能由于命名不规范等原因会重复）。当然，这个数据量相对于很多领域的大数据标准来说，实在不值一提。但是在大数据极少涉及的厨房，应该算是比较多的了。

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在拙作《“熵”不起：从熵、最大熵原理到最大熵模型（一）》中，笔者从比较“专业”的角度引出了熵，并对熵做了诠释。当然，熵作为不确定性的度量，应该具有更通俗、更形象的来源，本文就是试图补充这一部分，并由此给出一些妙用。

熵的形象来源

我们考虑由0-9这十个数字组成的自然数，如果要求小于10000的话，那么很自然有10000个，如果我们说“某个小于10000的自然数”，那么0～9999都有可能出现，那么10000便是这件事的不确定性的一个度量。类似地，考虑$n$个不同元素（可重复使用）组成的长度为$m$的序列，那么这个序列有$n^m$种情况，这时$n^m$也是这件事情的不确定性的度量。

$n^m$是指数形式的，数字可能异常地大，因此我们取了对数，得到$m\log n$，这也可以作为不确定性的度量，它跟我们原来熵的定义是一致的。因为
$$m\log n=-\sum_{i=1}^{n^m} \frac{1}{n^m}\log \frac{1}{n^m}$$

读者可能会疑惑，$n^m$和$m\log n$都算是不确定性的度量，那么究竟是什么原因决定了我们用$m\log n$而不是用$n^m$呢？答案是可加性。取对数后的度量具有可加性，方便我们运算。当然，可加性只是便利的要求，并不是必然的。如果使用$n^m$形式，那么就相应地具有可乘性。

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上一篇博文的发布时间是4月15日，到今天刚好一个月没更新了，但是科学空间的访问量还在。感谢大家对本空间的支持，BoJone对久未更新表示非常抱歉。在恢复更新之前，请允许笔者记记流水账。

在“消失”的一个月中，笔者主要的事情是毕业论文和数据挖掘竞赛。首先毕业论文方面，论文于4月22日交稿，4月29日答辩，答辩完后就意味着毕业论文的事情结束了。我的毕业论文主要写了路径积分在描述随机游走、偏微分方程、随机微分方程的应用。既然是本科论文，就不能说得太晦涩，因此论文整体来看还是比较易读的，可以作为路径积分的入门教程。后面我会略加修改，分开几部分发布在科学空间中的，到时请大家批评指正。

说到路径积分，不得不说到做《量子力学与路径积分》的习题解答这件事情了。很遗憾，这一个多月来，基本没有时间做习题。不过后面我会继续做下去的，已发布的版本，也请有兴趣的读者指出问题。记得年初的时候，朋友问我今年的愿望是什么，我随意地回答了“希望做完一本书的习题”，这本书，当然就是《量子力学与路径积分》了，我相信今年应该能够完成的。

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