科学空间|Scientific Spaces

相似度的定义

当用Word2Vec得到词向量后，一般我们会用余弦相似度来比较两个词的相似程度，定义为
$$\cos (\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}) = \frac{\boldsymbol{x}\cdot\boldsymbol{y}}{|\boldsymbol{x}|\times|\boldsymbol{y}|}$$
有了这个相似度概念，我们既可以比较任意两个词之间的相似度，也可以找出跟给定词最相近的词语。这在gensim的Word2Vec中，由most_similar函数实现。

等等！我们很快给出了相似度的计算公式，可是我们居然还没有“定义”相似！连相似都没有定义，怎么就得到了评估相似度的数学公式了呢？

要注意，这不是一个可以随意忽略的问题。很多时候我们都不知道我们干的是什么，就直接去干了。好比上一篇文章说到提取关键词，相信很多人都未曾想过，什么是关键词，难道就仅仅说关键词就是很“关键”的词？而如果想到，关键词就是用来估计文章大概讲什么的，这样我们就得到一种很自然的关键词定义
$$keywords = \mathop{\text{argmax}}_{w\in s}p(s|w)$$
进而可以用各种方法对它建模。

回到本文的主题来，相似度怎么定义呢？答案是：看场景定义所需要的相似。

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这是笔者参加今年的泰迪杯C题的论文简化版。虽然最后只评上了一个安慰奖，但个人感觉里边有些思路对爬虫工作还是有些参加价值的。所以还是放出来供大家参考一下。

简介

一个爬虫可以分为两个步骤：1.把网页下载下来；2.从网页中把所需要的信息抽取出来。这两个步骤都存在相应的技术难点。对于第一个步骤，难度在于如何应对各大网站的反爬虫措施，如访问频率过高则封IP或者给出验证码等，这需要根据不同网站的不同反爬虫措施来设计，理论上不存在通用的可能性。对于第二个步骤，传统的做法是设计对应的正则表达式，随着网站设计上日益多样化，正则表达式的写法也相应变得困难。

显然，想要得到一个通用的爬虫方案，用传统的正则表达式的方案是相当困难的。但如果我们跳出正则表达式的思维局限，从全局的思维来看网站，结合DOM树来解析，那么可以得到一个相当通用的方案。因此，本文的主要内容，是围绕着爬虫的第二个步骤进行展开。本文的工作分为两个部分进行：首先，提出了一个适用于一般网站的信息抽取方案，接着，将这个方案细化，落实到论坛的信息抽取上。

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前言

GAN，全称Generative Adversarial Nets，中文名是生成对抗式网络。对于GAN来说，最通俗的解释就是“伪造者-鉴别者”的解释，如艺术画的伪造者和鉴别者。一开始伪造者和鉴别者的水平都不高，但是鉴别者还是比较容易鉴别出伪造者伪造出来的艺术画。但随着伪造者对伪造技术的学习后，其伪造的艺术画会让鉴别者识别错误；或者随着鉴别者对鉴别技术的学习后，能够很简单的鉴别出伪造者伪造的艺术画。这是一个双方不断学习技术，以达到最高的伪造和鉴别水平的过程。 然而，稍微深入了解的读者就会发现，跟现实中的造假者不同，造假者会与时俱进地使用新材料新技术来造假，而GAN最神奇而又让人困惑的地方是它能够将随机噪声映射为我们所希望的正样本，有噪声就有正样本，这不是无本生意吗，多划算～

另一个情况是，自从WGAN提出以来，基本上GAN的主流研究都已经变成了WGAN上去了，但WGAN的形式事实上已经跟“伪造者-鉴别者”差得比较远了。而且WGAN虽然最后的形式并不复杂，但是推导过程却用到了诸多复杂的数学，使得我无心研读原始论文。这迫使我要找从一条简明直观的线索来理解GAN。幸好，经过一段时间的思考，有点收获。

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在有监督的机器学习中，经常会说到训练集（train)、验证集（validation）和测试集（test），这三个集合的区分可能会让人糊涂，特别是，有些读者搞不清楚验证集和测试集有什么区别。

划分

如果我们自己已经有了一个大的标注数据集，想要完成一个有监督模型的测试，那么通常使用均匀随机抽样的方式，将数据集划分为训练集、验证集、测试集，这三个集合不能有交集，常见的比例是8:1:1，当然比例是人为的。从这个角度来看，三个集合都是同分布的。

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激活函数是神经网络中非线性的来源，因为如果去掉这些函数，那么整个网络就只剩下线性运算，线性运算的复合还是线性运算的，最终的效果只相当于单层的线性模型。

那么，常见的激活函数有哪些呢？或者说，激活函数的选择有哪些指导原则呢？是不是任意的非线性函数都可以做激活函数呢？

这里探究的激活函数是中间层的激活函数，而不是输出的激活函数。最后的输出一般会有特定的激活函数，不能随意改变，比如二分类一般用sigmoid函数激活，多分类一般用softmax激活，等等；相比之下，中间层的激活函数选择余地更大一些。

浮点误差都行！

理论上来说，只要是非线性函数，都有做激活函数的可能性，一个很有说服力的例子是，最近OpenAI成功地利用了浮点误差来做激活函数，其中的细节，请阅读OpenAI的博客：
https://blog.openai.com/nonlinear-computation-in-linear-networks/

或者阅读机器之心的介绍：
https://mp.weixin.qq.com/s/PBRzS4Ol_Zst35XKrEpxdw

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从条件概率到互信息

目前，词向量模型的原理基本都是词的上下文的分布可以揭示这个词的语义，就好比“看看你跟什么样的人交往，就知道你是什么样的人”，所以词向量模型的核心就是对上下文的关系进行建模。除了glove之外，几乎所有词向量模型都是在对条件概率$P(w|context)$进行建模，比如Word2Vec的skip gram模型就是对条件概率$P(w_2|w_1)$进行建模。但这个量其实是有些缺点的，首先它是不对称的，即$P(w_2|w_1)$不一定等于$P(w_1|w_2)$，这样我们在建模的时候，就要把上下文向量和目标向量区分开，它们不能在同一向量空间中；其次，它是有界的、归一化的量，这就意味着我们必须使用softmax等方法将它压缩归一，这造成了优化上的困难。

事实上，在NLP的世界里，有一个更加对称的量比单纯的$P(w_2|w_1)$更为重要，那就是
\[\frac{P(w_1,w_2)}{P(w_1)P(w_2)}=\frac{P(w_2|w_1)}{P(w_2)}\tag{1}\]
这个量的大概意思是“两个词真实碰面的概率是它们随机相遇的概率的多少倍”，如果它远远大于1，那么表明它们倾向于共同出现而不是随机组合的，当然如果它远远小于1，那就意味着它们俩是刻意回避对方的。这个量在NLP界是举足轻重的，我们暂且称它为“相关度“，当然，它的对数值更加出名，大名为点互信息（Pointwise Mutual Information，PMI）：
\[\text{PMI}(w_1,w_2)=\log \frac{P(w_1,w_2)}{P(w_1)P(w_2)}\tag{2}\]

有了上面的理论基础，我们认为，如果能直接对相关度进行建模，会比直接对条件概率$P(w_2|w_1)$建模更加合理，所以本文就围绕这个角度进行展开。在此之前，我们先进一步展示一下互信息本身的美妙性质。

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在本文，我们介绍“套路宝典”第一式——“当机立断”：1、导出平均字信息熵的概念，然后基于最小熵原理推导出互信息公式；2、并且完成词库的无监督构建、给出一元分词模型的信息熵诠释，从而展示有关生成套路、识别套路的基本方法和技巧。

这既是最小熵原理的第一个使用案例，也是整个“套路宝典”的总纲。

你练或者不练，套路就在那里，不增不减。

为什么需要词语

从上一篇文章可以看到，假设我们根本不懂中文，那么我们一开始会将中文看成是一系列“字”随机组合的字符串，但是慢慢地我们会发现上下文是有联系的，它并不是“字”的随机组合，它应该是“套路”的随机组合。于是为了减轻我们的记忆成本，我们会去挖掘一些语言的“套路”。第一个“套路”，是相邻的字之间的组合定式，这些组合定式，也就是我们理解的“词”。

平均字信息熵

假如有一批语料，我们将它分好词，以词作为中文的单位，那么每个词的信息量是$-\log p_w$，因此我们就可以计算记忆这批语料所要花费的时间为
$$-\sum_{w\in \text{语料}}\log p_w\tag{2.1}$$
这里$w\in \text{语料}$是对语料逐词求和，不用去重。如果不分词，按照字来理解，那么需要的时间为
$$-\sum_{c\in \text{语料}}\log p_c\tag{2.2}$$

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今天介绍一篇比较经典的工作，作者命名为f-GAN，他在文章中给出了通过一般的$f$散度来构造一般的GAN的方案。可以毫不夸张地说，这论文就是一个GAN模型的“生产车间”，它一般化的囊括了很多GAN变种，并且可以启发我们快速地构建新的GAN变种（当然有没有价值是另一回事，但理论上是这样）。

局部变分

整篇文章对$f$散度的处理事实上在机器学习中被称为“局部变分方法”，它是一种非常经典且有用的估算技巧。事实上本文将会花大部分篇幅介绍这种估算技巧在$f$散度中的应用结果。至于GAN，只不过是这个结果的基本应用而已。

f散度

首先我们还是对$f$散度进行基本的介绍。所谓$f$散度，是KL散度的一般化：
$$\begin{equation}\mathcal{D}_f(P\Vert Q) = \int q(x) f\left(\frac{p(x)}{q(x)}\right)dx\label{eq:f-div}\end{equation}$$
注意，按照通用的约定写法，括号内是$p/q$而不是$q/p$，大家不要自然而言地根据KL散度的形式以为是$q/p$。

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