这是我研究级数求和的时候的一个猜测，现在已经发现为正确的。

存在级数$\sum_{x=1}^{\infty} f(x)$，若有

$\lim_{x -> \infty } \int f(x)dx -> \infty $，则该级数发散。

如果$\lim_{x -> \infty } \int f(x)dx $收敛，则该级数收敛。

例如：

级数$\sum_{x=1}^{\infty} 1/x$，由于$\int (1/x)dx=ln x$，$\lim_{x -> \infty}ln x -> \infty$，因此该级数发散。

级数$\sum_{x=1}^{\infty} 1/{x^2}$，由于$\int (1/{x^2})dx=-1/x$，$\lim_{x -> \infty}-1/x -> 0$，因此该级数收敛。

原来这个结论已经存在的，现在以肯定形式给出来

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苏剑林. (Aug. 12, 2009). 《无穷级数求和的积分审敛法 》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/68

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        title={无穷级数求和的积分审敛法},
        author={苏剑林},
        year={2009},
        month={Aug},
        url={\url{https://spaces.ac.cn/archives/68}},
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