这是我研究级数求和的时候的一个猜测,现在已经发现为正确的。

存在级数$\sum_{x=1}^{\infty} f(x)$,若有

$\lim_{x -> \infty } \int f(x)dx -> \infty $,则该级数发散。

如果$\lim_{x -> \infty } \int f(x)dx $收敛,则该级数收敛。

例如:

级数$\sum_{x=1}^{\infty} 1/x$,由于$\int (1/x)dx=ln x$,$\lim_{x -> \infty}ln x -> \infty$,因此该级数发散。

级数$\sum_{x=1}^{\infty} 1/{x^2}$,由于$\int (1/{x^2})dx=-1/x$,$\lim_{x -> \infty}-1/x -> 0$,因此该级数收敛。

原来这个结论已经存在的,现在以肯定形式给出来

转载到请包括本文地址:https://spaces.ac.cn/archives/68

如果您还有什么疑惑或建议,欢迎在下方评论区继续讨论。

如果您觉得本文还不错,欢迎分享/打赏本文。打赏并非要从中获得收益,而是希望知道科学空间获得了多少读者的真心关注。当然,如果你无视它,也不会影响你的阅读。再次表示欢迎和感谢!

如果您需要引用本文,请参考:

苏剑林. (2009, Aug 12). 《无穷级数求和的积分审敛法 》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/68