基于GRU和am-softmax的句子相似度模型

搞计算机视觉的朋友会知道，am-softmax是人脸识别中的成果。所以这篇文章就是借鉴人脸识别的做法来做句子相似度模型，顺便介绍在Keras下各种margin loss的写法。

背景 #

细想之下会发现，句子相似度与人脸识别有很多的相似之处～

已有的做法 #

在我搜索到的资料中，深度学习做句子相似度模型，就只有两种做法：一是输入一对句子，然后输出一个0/1标签代表相似程度，也就是视为一个二分类问题，比如《Learning Text Similarity with Siamese Recurrent Networks》中的模型是这样的

包括今年拍拍贷的“魔镜杯”，也是这种格式。另外一种做法是输入一个三元组“（句子A，跟A相似的句子，跟A不相似的句子）”，然后用triplet loss的做法解决，比如文章《Applying Deep Learning To Answer Selection: A Study And An Open Task》中的做法。

这两种做法其实也可以看成是一种，本质上是一样的，只不过loss和训练方法有所差别。但是，这两种方法却都有一个很严重的问题：负样本采样严重不足，导致效果提升非常慢。

使用场景 #

我们不妨回顾一下我们使用句子相似度模型的场景。一般来说，我们事先存好了很多FAQ对，也就是“问题-答案”的语料对。当我们碰到一个新问题时，我们就需要比较这个新问题与原来数据库中所有问题的相似度，找出最相似的那个，根据相似度和阈值决定是否做出回答。

注意，这里边包含了两个要素，第一是“所有”，理论上来说，我们跟数据库中的所有问题都比较一次，然后找出最相似的；第二是“阈值”，我们也不知道新问题在数据库中是否有答案，因此这个阈值决定是我们是否要做出回应。如果不管三七二十一都取top1来作答，那体验也会很差的。

我们主要关心“所有”（事实上，“所有”解决了，“阈值”也就解决了）。“所有”意味着在训练的时候，对于每个句子，除了仅有的几个相似句是正样本，其它所有句子都应该作为负样本。但如果用前面的做法，其实我们很难完整地采样所有的负样本出来，而且就算可以做到，训练时间也非常长。这就是前面说的弊端所在。

来自人脸的帮助 #

我一直觉得，在机器学习领域中，其实不应该过分“划清界线”，比如有些读者觉得自己是做NLP的，于是就不碰图像，反过来做图像的，看到NLP的就远而避之。事实上，整个机器学习领域之间的沟壑并没有那么大，很多东西的本质都是一样的，只是场景不同而已。比如，所谓的句子相似度模型，其实几乎就完全对应于人脸识别任务，而人脸识别目前已经相当成熟了，显然我们是可以借鉴的。

先不说模型，我们来想象一下人脸识别的使用场景。比如公司内可以用人脸识别打卡，当有了一个人脸识别模型后，我们事先会存好一些公司员工的人脸照片，然后每天上班时，先拍一张员工的人脸照（实时拍摄，显然不会跟已经存好的照片完全吻合），然后要判断他/她是不是公司的员工，如果是，还要确定是哪一位员工。

试想一下，将上面的场景中，“人脸”换成“句子”，是不是就是句子相似度模型的使用场景呢？

显然，句子相似度模型可以是说NLP中的人脸识别了。

模型 #

句子相似度和人脸识别在各方面都很相似：从模型的使用到构建乃至数据集的量级上，都是如此地接近。所以，几乎人脸识别的一切模型和技巧，都可以用在句子相似度模型上。

作为分类问题 #

事实上，前面说的triplet loss，也是训练人脸识别模型的标准方法之一。triplet loss本身没有错，反而，如果能精调参数并且重新训练，它效果还可能非常好。只是在很多情况下，它实在是太低效了。当前，更标准的做法是：视为一个多分类问题。

比如，假设训练集里边有10万个不同的人，每个人5张人脸图，那么就有50万张训练图片了。然后我们训练一个CNN模型，对图片提取特征，并构建一个10万分类的模型。没错，就是跟mnist一样的分类问题，只不过这时候分类数目大得多，有多少个不同的人就有多少类。那么，句子相似度问题也可以这样做，可以将训练集划分为很多组“同义句”，然后有多少组就有多少类，也将句子相似度问题当作分类问题来做。

注意，这仅仅是训练，最后训练出来的分类模型可能毫无用处。这不难想象，我们可以用已有的人脸数据库来训练一个人脸识别模型，但我们的使用场景可能是公司打卡，也就是说要识别的人脸是公司内部的员工脸，他们显然不会在公开的人脸数据库中。所以分类模型是没有意义的，真正有意义的是分类之前的特征提取模型。比如，一个典型的CNN分类模型可以简写为两步
$$\begin{aligned}\boldsymbol{z} = CNN(\boldsymbol{x})\\
\boldsymbol{p}=\text{softmax}\big(\boldsymbol{z}\boldsymbol{W}\big)\end{aligned}\tag{1}$$
其中$\boldsymbol{x}$是输入，$\boldsymbol{p}$是每一类的概率输出，这里的softmax不用加偏置项。作为一个分类问题训练时，我们输出的是人脸图片$\boldsymbol{x}$和对应的one hot标签$\boldsymbol{p}$，但是在使用的时候，我们不用整个模型，我们只用$CNN(\boldsymbol{x})$这部分，这部分负责将每一张人脸图片转化为一个固定长度的向量。

有了这个转化模型（编码器，encoder），不管什么场景下，我们都可以对新人脸进行编码，然后转化为这些编码向量之间的比较，从而就不依赖原来的分类模型。所以，分类模型是一个训练方案，一旦训练完成，它就功成身退了，留下的是编码模型。

分类与排序 #

这样就可以了？还没有。前面说到，我们真正要做的是一个特征提取模型（编码器），并且用分类模型作为训练方案，而最后使用的方法是对特征提取模型的特征进行对比排序。

我们要做特征排序，但是借助分类模型训练，这两者等价吗？

答案是：相关但不等价。分类问题是怎么做的呢？直观来看，它是选定了一些类别中心，然后说

每个样本都属于距离它最近的中心的那一类。

当然这些类别中心也是训练出来的，而这里的“距离”可以有多种可能性，比如欧式距离、cos值、内积都可以，一般的softmax对应的就是内积。分类问题的这种做法，就导致了下面的可能的分类结果：

这个分类结果有什么问题呢？我们留意图上的$\boldsymbol{z}_1,\boldsymbol{z}_2,\boldsymbol{z}_3$三个样本，其中$\boldsymbol{z}_1,\boldsymbol{z}_3$距离$\boldsymbol{c}_1$最近，所以它们是类别1的，$\boldsymbol{z}_2$距离$\boldsymbol{c}_2$最近，所以它是类别2的，假设这个分类没有错，也就是说$\boldsymbol{z}_1,\boldsymbol{z}_3$它们可能是同义句，$\boldsymbol{z}_2$跟它们不是同义的，又或者$\boldsymbol{z}_1,\boldsymbol{z}_3$是同一个人的人脸图，而$\boldsymbol{z}_2$则是另一个人的。

从分类角度，这结果很合理，但我们已经说过，我们最终不要分类模型，我们需要特征之间的比较。这样问题就很明显了：$\boldsymbol{z}_1,\boldsymbol{z}_2$距离这么近，却不是同一类的，$\boldsymbol{z}_1$跟$\boldsymbol{z}_3$距离这么远，却是同一类的。如果我们用特征排序的方法给$\boldsymbol{z}_1$找一个同义句，那么就会找到$\boldsymbol{z}_2$而不是$\boldsymbol{z}_3$，这就导致错误了。

loss #

上面说的，就是分类与排序的不等价性，也就是分类分对了，但是特征排序就会有误。当然，从图上也可以看出，尽管不完全等价，分类模型还是给了大部分的特征一个合理的位置分布，只是在边缘附近的特征，就可能出现问题。

margin softmax #

可以想象，问题出现在分类边界附近的那些点上面，而出现问题的原因，其实就是分类条件过于宽松，如果加强一下分类条件，就可以提升排序效果了，比如改为：

每个样本与它所属类的距离，必须小于它跟其他类的距离的1/2。

原来我们只需要小于它与其他类的距离，现在不但要这样，还要小于其它距离的一半，显然条件加强了，而前一个图所示的分类结果就不够好了，因为虽然如图有$\Vert \boldsymbol{z}_1 - \boldsymbol{c}_1\Vert < \Vert \boldsymbol{z}_1 - \boldsymbol{c}_2\Vert$，但是没有做到$\Vert \boldsymbol{z}_1 - \boldsymbol{c}_1\Vert < \frac{1}{2}\Vert \boldsymbol{z}_1 - \boldsymbol{c}_2\Vert$，所以还需要进一步优化loss。

假如按照这个条件训练完成后，我们可以想象，这时候$\boldsymbol{z}_1,\boldsymbol{z}_2$的距离就被拉大了，而$\boldsymbol{z}_1,\boldsymbol{z}_3$的距离就被缩小了，这正是我们所希望的结果：增大类间距离，缩小类内距离。

事实上，上面所说的方案，可以说就是人脸识别中很著名的方案l-softmax。人脸识别领域中，很多类似的loss被提出来，它们都是针对上述分类问题与排序问题的不等价性设计出来的，比如a-softmax、am-softmax、aam-softmax等，它们都统称margin softmax。而且，不仅有margin softmax，还有center loss，还有triplet loss的一些改进版本等等。

am-softmax #

我不是做图像的，因此人脸识别的故事我就讲不下去了，还是回到本文的正题。上面说到人脸识别不能用纯粹的softmax分类，必须要用margin softmax，而因为句子相似度模型和人脸识别模型的相似性，告诉我们句子相似度模型也是需要margin softmax的。总而言之，至少要挑一个margin softmax来实现呀。

其中，效果比较好而最容易实现的方案，当数am-softmax，本文就以它为例子来介绍这一类margin softmax的实现方案，最终实现一个句子相似度模型。

am-softmax的做法其实很简单，原来softmax是$\boldsymbol{p}=\text{softmax}\big(\boldsymbol{z}\boldsymbol{W}\big)$，设
$$\boldsymbol{W} = (\boldsymbol{c}_1,\boldsymbol{c}_2,\dots,\boldsymbol{c}_n)\tag{2}$$
那么softmax可以重新写为
$$\boldsymbol{p}=\text{softmax}\big(\langle\boldsymbol{z},\boldsymbol{c}_1\rangle, \langle\boldsymbol{z},\boldsymbol{c}_2\rangle, \dots, \langle\boldsymbol{z},\boldsymbol{c}_n\rangle\big)\tag{3}$$
然后loss取交叉熵，也就是
$$-\log p_t = - \log \frac{e^{\langle\boldsymbol{z},\boldsymbol{c}_t\rangle}}{\sum\limits_{i=1}^n e^{\langle\boldsymbol{z},\boldsymbol{c}_i\rangle}}\tag{4}$$
$t$为目标标签。而am-softmax做了两件事情：

1、将$\boldsymbol{z}$和$\boldsymbol{c}_i$都做l2归一化，也就是说，内积变成了cos值；

2、对目标cos值减去一个正数$m$，然后做比例缩放$s$。

即loss变为
$$-\log p_t = - \log \frac{e^{s\cdot(\cos\theta_t -m)}}{e^{s\cdot (\cos\theta_t -m)}+\sum\limits_{i\neq t} e^{s\cdot\cos\theta_i }}\tag{5}$$
其中$\theta_i$代表$\boldsymbol{z},\boldsymbol{c}_i$的夹角。在am-softmax原论文中，所使用的是$s=30,m=0.35$。

从am-softmax中，我们可以看到针对前面所提的问题的解决方案了。首先，$s$的存在是必要的，因为cos的范围是$[-1, 1]$，需要做好比例缩放，才允许$p_t$能足够接近于1（有必要的话）。当然，$s$并不改变相对大小，因此这不是核心改变，核心是原来应该是$\cos\theta_t $的地方，换成了$\cos\theta_t -m$。

随心所欲地margin #

前面提到，从分类问题到特征排序的不完全等价性，可以通过加强分类条件来解决，所谓加强，其实意思很简单，就是用一个新的函数$\psi(\theta_t) $来代替$\cos\theta_t $，只要
$$\psi(\theta_t) < \cos\theta_t\tag{6}$$
我们都可以认为是一种加强，而am-softmax则是取$\psi(\theta_t) =\cos\theta_t -m$，这估计是满足上式的最简单粗暴的方案了（幸好，它效果也很好）。

理解了这种思想之后，其实我们可以构造各种各样的$\psi(\theta_t)$了，毕竟理论上满足$(6)$式的都可以选取。前面我们也提到了l-softmax和a-softmax，它们相当于选择了$\psi(\theta_t)=\cos m\theta_t$，其中$m$是一个整数。但我们知道，$\cos m\theta_t < \cos \theta_t$并非总是成立的，所以论文中基于$\cos m\theta_t$构造了一个分段函数出来，显得特别麻烦，而且也使得模型极难收敛。事实上，我试验过下面的方式
$$\psi(\theta_t) = \min(\cos m\theta_t, \cos\theta_t)\tag{7}$$
结果媲美am-softmax（在句子相似度任务上）。所以，上述可以作为l-softmax和a-softmax的一个简单的替代品了吧，我称为simpler-a-softmax，有兴趣的读者可以试试在人脸上的效果。

实现 #

最后介绍本文对这些loss在Keras下的实现。测试环境的Python版本为2.7，Keras版本为2.1.5，tensorflow后端。

基本实现 #

用最基本的方式实现am-softmax并不困难，比如

from keras.models import Model
from keras.layers import *
import keras.backend as K
from keras.constraints import unit_norm


x_in = Input(shape=(maxlen,))
x_embedded = Embedding(len(chars)+2,
                       word_size)(x_in)
x = CuDNNGRU(word_size)(x_embedded)
x = Lambda(lambda x: K.l2_normalize(x, 1))(x)

pred = Dense(num_train,
             use_bias=False,
             kernel_constraint=unit_norm())(x)

encoder = Model(x_in, x) # 最终的目的是要得到一个编码器
model = Model(x_in, pred) # 用分类问题做训练

def amsoftmax_loss(y_true, y_pred, scale=30, margin=0.35):
    y_pred = y_true * (y_pred - margin) + (1 - y_true) * y_pred
    y_pred *= scale
    return K.categorical_crossentropy(y_true, y_pred, from_logits=True)

model.compile(loss=amsoftmax_loss,
              optimizer='adam',
              metrics=['accuracy'])

Sparse版实现 #

上面的代码并不难理解，主要基于y_true是目标的one hot输入，这样一来，可以通过普通的乘法来取出目标的cos值，减去margin后再补回其他部分。

如果仅仅是玩个mnist这样的10分类，那么上述代码完全足够了。但在人脸识别或句子相似度场景，我们面对的事实上是数万分类甚至数十万的分类，这种情况下如果还是用one hot输入，就显得非常消耗内存了（主要是准备数据时也麻烦一些）。理想情况下，我们希望y_true只要输入对应分类的整数id。对于普通的交叉熵，Keras也提供了sparse_categorical_crossentropy的方案，便是应对这种需求，那么am-softmax能不能写个Sparse版出来呢？

一种比较简单的写法是，将转换one hot的过程写入到loss中，比如：

def sparse_amsoftmax_loss(y_true, y_pred, scale=30, margin=0.35):
    y_true = K.cast(y_true[:, 0], 'int32') # 保证y_true的shape=(None,), dtype=int32
    y_true = K.one_hot(y_true, K.int_shape(y_pred)[-1]) # 转换为one hot
    y_pred = y_true * (y_pred - margin) + (1 - y_true) * y_pred
    y_pred *= scale
    return K.categorical_crossentropy(y_true, y_pred, from_logits=True)

这样确实能达成目的，但只不过对问题进行了转嫁，并没有真正跳过转one hot。我们可以用tensorflow的gather_nd函数，来实现真正地跳过转one hot的过程，下面是参考的代码

def sparse_amsoftmax_loss(y_true, y_pred, scale=30, margin=0.35):
    y_true = K.expand_dims(y_true[:, 0], 1) # 保证y_true的shape=(None, 1)
    y_true = K.cast(y_true, 'int32') # 保证y_true的dtype=int32
    batch_idxs = K.arange(0, K.shape(y_true)[0])
    batch_idxs = K.expand_dims(batch_idxs, 1)
    idxs = K.concatenate([batch_idxs, y_true], 1)
    y_true_pred = K.tf.gather_nd(y_pred, idxs) # 目标特征，用tf.gather_nd提取出来
    y_true_pred = K.expand_dims(y_true_pred, 1)
    y_true_pred_margin = y_true_pred - margin # 减去margin
    _Z = K.concatenate([y_pred, y_true_pred_margin], 1) # 为计算配分函数
    _Z = _Z * scale # 缩放结果，主要因为pred是cos值，范围[-1, 1]
    logZ = K.logsumexp(_Z, 1, keepdims=True) # 用logsumexp，保证梯度不消失
    logZ = logZ + K.log(1 - K.exp(scale * y_true_pred - logZ)) # 从Z中减去exp(scale * y_true_pred)
    return - y_true_pred_margin * scale + logZ

这个代码会比前一个带one hot的代码要略微快一些。实现的关键是用tf.gather_nd把目标列提取出来，然后用logsumexp计算对数配分函数，这估计是实现交叉熵的标准方法了。基于此，可以修改为其它形式的margin softmax loss。现在就可以像sparse_categorical_crossentropy一样只输入类别id了，其它框架也可以参照着实现。

效果预览 #

一个完整的句子相似度模型可以在这里浏览：
https://github.com/bojone/margin-softmax/blob/master/sent_sim.py
这是一个基于字的模型，用GRU做编码器，所用到的语料tongyiju.csv如图（语料不共享，需要运行的读者请自行按照格式准备语料）：

其中前面的id表示句子组别，用\t隔开，同一组的句子可以认为都是同一句，不同组的句子则是非同义句。

训练结果：训练集的分类问题上，能达到90%+的准确率，而验证集（evaluate函数）上，几种loss的top1、top5、top10的准确率分别为（没有精细调参）
$$\begin{array}{c|c|c|c}
\hline
& \text{top1 acc} & \text{top5 acc} & \text{top10 acc}\\
\hline
\text{softmax} & 0.9077 & 0.9565 & 0.9673\\
\text{am-softmax} & 0.9172 & 0.9607 & 0.9709\\
\text{simpler-asoftmax} & 0.9135 & 0.9587 & 0.9697 \\
\hline
\end{array}$$
值得一提的是，evaluate函数完全是按照真实的使用环境测试的，也就是说，验证集的每一个句子都没有出现过在训练集中，运行evaluate函数时，仅仅是在验证集内部进行排序，如果按相似度排序后的前$n$个句子中出现了输入句子的同义句，那么topn的命中数就加1。

因此，这样看来，准确率是很可观的，能满足工程使用了。下面是随便挑几个匹配的例子：
$$\begin{array}{c|c}
\hline
\text{源句子} & \text{广州的客运站的数目}\\
\hline
\text{相似排序} & \begin{array}{c|c}\text{相似句} & \text{相似度}\\
\hline
\text{广州有多少个客运站?} & 0.8281\\
\text{广州有几个汽车客运站} & 0.7980 \\
\text{广州天河有几个客运站} & 0.6781\\
\text{广州天河区有几个汽车客运站?} & 0.6527\\
\end{array}\\
\hline
\end{array}$$

$$\begin{array}{c|c}
\hline
\text{源句子} & \text{沙发一般有多高}\\
\hline
\text{相似排序} & \begin{array}{c|c}\text{相似句} & \text{相似度}\\
\hline
\text{沙发一般高度是多少} & 0.8658\\
\text{客厅沙发一般多高} & 0.7458 \\
\text{一般沙发普通高度是多少} & 0.7173\\
\text{沙发高度尺寸一般是多少} & 0.6872\\
\end{array}\\
\hline
\end{array}$$

$$\begin{array}{c|c}
\hline
\text{源句子} & \text{ps格式可以转换成ai格式吗}\\
\hline
\text{相似排序} & \begin{array}{c|c}\text{相似句} & \text{相似度}\\
\hline
\text{ps格式的图怎么转换成ai格式的图?} & 0.9351\\
\text{photoshop文件转成什么格式可以ai里面打开} & 0.6825 \\
\text{ps文件可以改成ai格式文件} & 0.6531\\
\text{视频格式转换的转换模式} & 0.5880\\
\end{array}\\
\hline
\end{array}$$

结论 #

本文阐述了笔者对句子相似度模型的理解，认为它的最佳做法并非二分类，也并非triplet loss，而是模仿人脸识别中的margin loss来做，这是能最快速提升效果的方案。当然，我并没有充分比较各种方法，仅仅是从我自己对人脸识别的粗浅了解中觉得应该是那样。欢迎读者测试并一同讨论。

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