科学空间|Scientific Spaces

从文章《从语言模型到Seq2Seq：Transformer如戏，全靠Mask》中我们可以知道，只要配合适当的Attention Mask，Bert（或者其他Transformer模型）就可以用来做无条件生成（Language Model）和序列翻译（Seq2Seq）任务。

可如果是有条件生成呢？比如控制文本的类别，按类别随机生成文本，也就是Conditional Language Model；又比如传入一副图像，来生成一段相关的文本描述，也就是Image Caption。

相关工作

八月份的论文《Encoder-Agnostic Adaptation for Conditional Language Generation》比较系统地分析了利用预训练模型做条件生成的几种方案；九月份有一篇论文《CTRL: A Conditional Transformer Language Model for Controllable Generation》提供了一个基于条件生成来预训练的模型，不过这本质还是跟GPT一样的语言模型，只能以文字输入为条件；而最近的论文《Plug and Play Language Models: a Simple Approach to Controlled Text Generation》将$p(x|y)$转化为$p(x)p(y|x)$来探究基于预训练模型的条件生成。

条件Normalization示意图

不过这些经典工作都不是本文要介绍的。本文关注的是以一个固定长度的向量作为条件的文本生成的场景，而方法是Conditional Layer Normalization——把条件融合到Layer Normalization的$\beta$和$\gamma$中去。

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今天给bert4keras新增加了一个例子：阅读理解式问答（task_reading_comprehension.py），语料跟之前一样，都是用WebQA和SogouQA，最终的得分在0.77左右（单模型，没精调）。

用seq2seq做阅读理解的模型图示

方法简述

由于这次主要目的是给bert4keras增加demo，因此效率就不是主要关心的目标了。这次的目标主要是通用性和易用性，所以用了最万能的方案——seq2seq来实现做阅读理解。

用seq2seq做的话，基本不用怎么关心模型设计，只要把篇章和问题拼接起来，然后预测答案就行了。此外，seq2seq的方案还自然地包括了判断篇章有无答案的方法，以及自然地导出一种多篇章投票的思路。总而言之，不考虑效率的话，seq2seq做阅读理解是一种相当优雅的方案。

这次实现seq2seq还是用UNILM的方案，如果还不了解的读者，可以先阅读《从语言模型到Seq2Seq：Transformer如戏，全靠Mask》了解相应内容。

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昨天刷arxiv时发现了一篇来自星星韩国的论文，名字很直白，就叫做《A Simple yet Effective Way for Improving the Performance of GANs》。打开一看，发现内容也很简练，就是提出了一种加强GAN的判别器的方法，能让GAN的生成指标有一定的提升。

作者把这个方法叫做Cascading Rejection，我不知道咋翻译，扔到百度翻译里边显示“级联抑制”，想想看好像是有这么点味道，就暂时这样叫着了。介绍这个方法倒不是因为它有多强大，而是觉得它的几何意义很有趣，而且似乎有一定的启发性。

正交分解

GAN的判别器一般是经过多层卷积后，通过flatten或pool得到一个固定长度的向量$\boldsymbol{v}$，然后再与一个权重向量$\boldsymbol{w}$做内积，得到一个标量打分（先不考虑偏置项和激活函数等末节）：
\begin{equation}D(\boldsymbol{x})=\langle \boldsymbol{v},\boldsymbol{w}\rangle\end{equation}
也就是说，用$\boldsymbol{v}$作为输入图片的表征，然后通过$\boldsymbol{v}$和$\boldsymbol{w}$的内积大小来判断出这个图片的“真”的程度。

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优化器可能是深度学习最“玄学”的一个模块之一了：有时候换一个优化器就能带来明显的提升，有时候别人说提升很多的优化器用到自己的任务上却一丁点用都没有，理论性质好的优化器不一定工作得很好，纯粹拍脑袋而来的优化器也未必就差了。但不管怎样，优化器终究也为热爱“深度炼丹”的同学提供了多一个选择。

近几年来，关于优化器的工作似乎也在慢慢增多，很多论文都提出了对常用优化器（尤其是Adam）的大大小小的改进。本文就汇总一些优化器工作或技巧，并统一给出了代码实现，供读者有需调用。

基本形式

所谓“派生”，就是指相关的技巧都是建立在已有的优化器上的，任意一个已有的优化器都可以用上这些技巧，从而变成一个新的优化器。

已有的优化器的基本形式为：
\begin{equation}\begin{aligned}\boldsymbol{g}_t =&\, \nabla_{\boldsymbol{\theta}} L\\
\boldsymbol{h}_t =&\, f(\boldsymbol{g}_{\leq t})\\
\boldsymbol{\theta}_{t+1} =&\, \boldsymbol{\theta}_t - \gamma \boldsymbol{h}_t
\end{aligned}\end{equation}
其中$\boldsymbol{g}_t$即梯度，而$\boldsymbol{g}_{\leq t}$指的是截止到当前步的所有梯度信息，它们经过某种运算$f$（比如累积动量、累积二阶矩校正学习率等）后得到$\boldsymbol{h}_t$，然后由$\boldsymbol{h}_t$来更新参数，这里的$\gamma$就是指学习率。

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昨天群里大家讨论到了$n$维向量的一些反直觉现象，其中一个话题是“一般$n$维空间下两个随机向量几乎都是垂直的”，这就跟二维/三维空间的认知有明显出入了。要从理论上认识这个结论，我们可以考虑两个随机向量的夹角$\theta$分布，并算算它的均值方差。

概率密度

首先，我们来推导$\theta$的概率密度函数。呃，其实也不用怎么推导，它是$n$维超球坐标的一个直接结论。

要求两个随机向量之间的夹角分布，很显然，由于各向同性，所以我们只需要考虑单位向量，而同样是因为各向同性，我们只需要固定其中一个向量，考虑另一个向量随机变化。不是一般性，考虑随机向量为
\begin{equation}\boldsymbol{x}=(x_1,x_2,\dots,x_n)\end{equation}
而固定向量为
\begin{equation}\boldsymbol{y}=(1,0,\dots,0)\end{equation}

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这篇文章介绍一个发表在NeurIPS 2019的做词向量和句向量的模型JoSE（Joint Spherical Embedding），论文名字是《Spherical Text Embedding》。JoSE模型思想上和方法上传承自Doc2Vec，评测结果更加漂亮，但写作有点故弄玄虚之感。不过笔者决定写这篇文章，是因为觉得里边的某些分析过程有点意思，可能会对一般的优化问题都有些参考价值。

优化目标

在思想上，这篇文章基本上跟Doc2Vec是一致的：为了训练句向量，把句子用一个id表示，然后把它也当作一个词，跟句内所有的词都共现，最后训练一个Skip Gram模型，训练的方式都是基于负采样的。跟Doc2Vec不一样的是，JoSE将全体向量的模长都归一化了（也就是只考虑单位球面上的向量），然后训练目标没有用交叉熵，而是用hinge loss：
\begin{equation}\max(0, m - \cos(\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v}) - \cos(\boldsymbol{u}, \boldsymbol{d}) + \cos(\boldsymbol{u}', \boldsymbol{v}) + \cos(\boldsymbol{u}', \boldsymbol{d})\label{eq:loss}\end{equation}

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这两周投入了比较多的精力去做bert4keras的开发，除了一些API的规范化工作外，其余的主要工作量是构建预训练部分的代码。在昨天，预训练代码基本构建完毕，并同时在TPU/多GPU环境下测试通过，从而有志（有算力）改进预训练模型的同学多了一个选择。——这可能是目前最为清晰易懂的bert及其预训练代码。

预训练代码链接： https://github.com/bojone/bert4keras/tree/master/pretraining

经过这两周的开发（填坑），笔者的最大感想就是：Keras已经成为了tensorflow的黄金标准了。只要你的代码按照Keras的标准规范写，那可以轻松迁移到tf.keras中去，继而可以非常轻松地在TPU或多GPU环境下训练，真正的几乎是一劳永逸。相反，如果你的写法过于灵活，包括像笔者之前介绍的很多“移花接木”式的Keras技巧，就可能会有不少问题，甚至可能出现的一种情况是：就算你已经在多GPU上跑通了，在TPU上你也死活调不通。

Keras和Tensorflow

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在我看来，几大顶会之中，ICLR的论文通常是最有意思的，因为它们的选题和风格基本上都比较轻松活泼、天马行空，让人有脑洞大开之感。所以，ICLR2020的投稿论文列表出来之后，我也抽时间粗略过了一下这些论文，确实发现了不少有意思的工作。

其中，我发现了两篇利用去噪自编码器的思想做生成模型的论文，分别是《Learning Generative Models using Denoising Density Estimators》和《Annealed Denoising Score Matching: Learning Energy-Based Models in High-Dimensional Spaces》。由于常规做生成模型的思路我基本都有所了解，所以这种“别具一格”的思路就引起了我的兴趣。细读之下，发现两者的出发点是一致的，但是具体做法又有所不同，最终的落脚点又是一样的，颇有“一题多解”的美妙，遂将这两篇论文放在一起，对比分析一翻。

fashion mnist、CelebA、cifar10上的生成效果

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