力的无穷分解与格林函数法
By 苏剑林 | 2014-11-24 | 36154位读者 | 引用我小时候一直有个疑问:
直升机上的螺旋桨能不能用来挡雨?
一般的螺旋桨是若干个“条状”物通过旋转对称而形成的,也就是说,它并非一个面,按常理来说,它是没办法用来挡雨的。但是,如果在高速旋转的情况下,甚至假设旋转速度可以任意大,那么我们任意时刻都没有办法穿过它了,这种情况下,它似乎与一个实在的面无异?
力的无穷分解
而让人惊喜的是,在通常的物理系统中,将力分段为无数个小区间内的恒力的做法,能够导致正确的答案,而且,这恰好是线性常微分方程的格林函数法。下面我们来分析这一做法。
如何看费曼的讲义和朗道的教程?
By 苏剑林 | 2014-03-25 | 64123位读者 | 引用本文很荣幸得到了高教社的王超编辑(新浪微博 @朗道集结号 )在微信上的推荐,在此表示十分的感谢。
朗道集结号
朗道、费曼、薛定谔、泡利、狄拉克、温伯格……大师在这里等着你,微信号:ldjjhwx
但是,结合自己在阅读他们的著作的感受,以及自己学习科学的过程,谈谈我对他们的著作的看法。
什么才是最简洁的方式?
相信不少读者觉得朗道的教程比费曼的讲义要深,感觉朗道的书总有大量的数学公式,而费曼的书则轻松一些。笔者开始也有这样的感觉,但是慢慢读下去,才感到费曼的书甚至比朗道的困难。
在进入讨论之前,我们不妨先想一下:什么才是理解物理的最简洁方式?数学越复杂,就越不好吗?
视频演示:费曼的茶杯
By 苏剑林 | 2014-02-07 | 19045位读者 | 引用《费恩曼物理讲义》在线版
By 苏剑林 | 2013-12-28 | 39455位读者 | 引用《虚拟的实在(2)》——为什么引力如此复杂?
By 苏剑林 | 2013-06-07 | 32490位读者 | 引用上一篇文章里我已经从我自己的理解角度简单说了一下场论的必要性,这次让我们再次谈到这个话题,企图在文字层面上得到更深入的认识。
上一两周的时间,我一直在找资料,主要是线性引力的资料,并且发现了很多有趣的东西,在此一并与大家分享一下。首先,当我在Google中输入“线性引力”时,我发现了一本“奇书”,一本名副其实的“巨著”——《引力论》!洋洋1300多页的大作,三位“超级巨星”——C.W.麦思纳(Charles W.Misner)、K.S.索恩(Kip S.Thorne)、J.A.惠勒(John Archibald Wheeler)——联合编写,恐怕再也找不到哪本书可以PK它的“全明星阵容”了。该书英文名为Gravitation,中文是由台湾翻译的,繁体中文版。全书讲述了引力的研究历史和发展情况,更重要的是几乎每一处历史都给出了数学论证!最最重要的,作者惠勒还是跟爱因斯坦同一个研究时代的人,我们可以最真实的感受到那年代的研究。看到这里,我就迫不及待地想买了,由于各种原因,我们很难买到,到图书馆找,发现有英文版的,就马上借过来了,另外因为买不到中文版,我只好到网上买了电子版,然后打印出来了。不过不是很清晰,而且自我感觉中文翻译不是很好(当然,已经够我们阅读了)。
传说费曼讲课很精彩,但他是上个世纪的人,所以也就没有多少视频保留下来。但是网上还是存有一些,有兴趣的读者可以收藏。
费曼讲座——光、电子、路径积分(无字幕)
http://v.youku.com/v_show/id_XNjAyMzU4ODg=.html
http://v.youku.com/v_show/id_XNjAyMzQ4NzI=.html
http://v.youku.com/v_show/id_XNTQzMTEyNTA4.html
费曼积分法(8):求高斯积分
By 苏剑林 | 2013-04-14 | 58903位读者 | 引用自从了解了费曼积分法之后,我就一直想着用费曼积分法来求高斯积分$\int_0^{\infty} e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$这个神奇的积分,但一直无果。在《数学桥》里边,作者是通过将其转变为二重积分来解决的,简洁而巧妙。但是为了显示费曼积分法的威力,我一直想找到高斯积分的其他求法。上星期在《数学物理方法》中看到作者用拉普拉斯变换求出了该积分,眼睛不禁为之一亮,不过这属于积分变换内容,属于“积分符号内取积分”的技巧,在此不作讨论。今天在网上查找资料时,在“赵洁”的一篇论文《含参变量积分》中,看到了一种属于费曼积分法范畴内的方法,特与大家分享。
从“事后分析”来看,高斯积分的结果涉及到了$\sqrt{\pi}$这个量,一般来说我们常见的公式出现$\pi$的不少,可是几乎没有出现$\sqrt{\pi}$的,所以一般来说我们都将它平方。我们引入
$$f(x)=(\int_0^x e^{-t^2}dt)^2$$
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