开学已经是第二周了，我的《微分几何》也上课两周了，进度比较慢，现在才讲到平面曲线的曲率。在平面曲线\boldsymbol{t}(t)=(x(t),y(t))某点上可以找出单位切向量。
\boldsymbol{t}=\left(\frac{dx}{ds},\frac{dy}{ds}\right)
其中ds^2 =dx^2+dy^2，将这个向量逆时针旋转90度之后，就可以定义相应的单位法向量\boldsymbol{n}，即\boldsymbol{t}\cdot\boldsymbol{n}=0。

常规写法

让我们用弧长s作为参数来描述曲线方程，\boldsymbol{t}(s)=(x(s),y(s))，函数上的一点表示对s求导。那么我们来考虑\dot{\boldsymbol{t}}，由于\boldsymbol{t}^2=1，对s求导得到
\boldsymbol{t}\cdot\dot{\boldsymbol{t}}=0

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分类：数学研究 标签：曲率, 复数, 分析, 微分几何 阅读全文 1 评论