科学空间|Scientific Spaces

二体运动

在上一回的讨论中，我们已经解决了大部分的问题，并且表达了找到r或者$\theta$关于时间t的函数的希望。在最后的内容中，我们做了以下工作：

由(7)得到$\dot{\theta}=h/r^2$，代入(6)得到：
$$\ddot{r} -h^2/r^3=-\frac{\mu}{r^2}\tag{10}$$ 这是一个二阶微分方程，它的解很容易找出，但是这个积分太复杂：
$$\dot{r}\frac{d\dot{r}}{dr}=h^2/r^3-\frac{\mu}{r^2}$$
$\dot{r}d\dot{r}=(h^2/r^3-\frac{\mu}{r^2})dr$，两端积分
$$\dot{r}^2={2\mu}/r-h^2/r^2+K_1\tag{11}$$ $$\Rightarrow {dt}/{dr}=\frac{r}{\sqrt{K_1 r^2+2\mu r-h^2}}$$
$t=\int \frac{r}{\sqrt{K_1 r^2+2\mu r-h^2}}dr$

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二体问题的轨道模拟

为了让大家能够查询到“天体力学”方面的内容，同时锻炼我的表达和计算能力，BoJone构思了《方程与宇宙》这个主题，主要是写一些关于使用数学相对深入地讨论一些天文问题。其实我一直觉得，不用公式是无法完美地描述科学的（当然也不能纯公式），我记得霍金的《时间简史》以及《果壳中的宇宙》等之类的书，都力求不用或者尽可能少用数学公式来表达自己的观点。这种模式对于对于公众来说是很好的，但是对于希望深入研究的朋友来说却难以进行。所以我主张：宇宙是算出来的！

这个主题每一个字都是由BoJone敲击出来的，其中包括引用了《天体力学引论》里面的一些内容，以及加入了BoJone个人的一些见解。由于篇幅长及时间有限问题，BoJone打算分若干次撰写发布，并且尽可能写得通俗一点，力求让有一点微积分基础的朋友就可以弄懂。这里首先发布第一部分。由于时间匆忙等原因，可能会出现一些疏忽，欢迎大家挑错！

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