科学空间|Scientific Spaces

燃气灶智能化主要有两个方向：一是检测开关火状态，实现跟抽油烟机等其他设备的联动；二是实现智能关火，这包括定时关火以及接入米家（或者其他智能家居）实现语音关火、远程关火等。目前带有这两点功能的燃气灶选择并不多，并且相比普通燃气灶贵不少，单纯为了这两点功能而换一个新燃气灶并不划算，所以就出现了一些将普通燃气灶智能化的的魔改方案。

接入方案示意图

本文主要分享基于燃气灶自带的熄火保护装置，利用通断器将燃气灶接入米家，实现智能关火功能。

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随着MathJax的出现和流行，在网页上显示数学公式便逐渐有了标准答案。然而，MathJax（包括其竞品KaTeX）只是负责将网页LaTeX代码转化为数学公式，对于自适应分辨率方面依然没有太好的办法。像本站一些数学文章，因为是在PC端排版好的，所以在PC端浏览效果尚可，但转到手机上看就可能有点难以入目了。

经过测试，笔者得到了一个方案，让MathJax的数学公式也能像图片一样，随着窗口大小而自适应缩放，从而尽量保证移动端的显示效果，在此跟大家分享一波。

背景思路

这个问题的起源是，即便在PC端进行排版，有时候也会遇到一些单行公式的长度超出了网页宽度，但又不大好换行的情况，这时候一个解决方案是用HTML代码手动调整一下公式的字体大小，比如

<span style="font-size:90%">
    \begin{equation}一个超长的数学公式\end{equation}
</span>

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这篇文章我们再次聚焦于扩散模型的采样加速。众所周知，扩散模型的采样加速主要有两种思路，一是开发更高效的求解器，二是事后蒸馏。然而，据笔者观察，除了上两篇文章介绍过的SiD外，这两种方案都鲜有能将生成步数降低到一步的结果。虽然SiD能做到单步生成，但它需要额外的蒸馏成本，并且蒸馏过程中用到了类似GAN的交替训练过程，总让人感觉差点意思。

本文要介绍的是《One Step Diffusion via Shortcut Models》，其突破性思想是将生成步长也作为扩散模型的条件输入，然后往训练目标中加入了一个直观的正则项，这样就能直接稳定训练出可以单步生成模型，可谓简单有效的经典之作。

ODE扩散

原论文的结论是基于ODE式扩散模型的，而对于ODE式扩散的理论基础，我们在本系列的（六）、（十二）、（十四）、（十五）、（十七）等博客中已经多次介绍，其中最简单的一种理解方式大概是（十七）中的ReFlow视角，下面我们简单重复一下。

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书接上文，在《生成扩散模型漫谈（二十七）：将步长作为条件输入》中，我们介绍了加速采样的Shortcut模型，其对比的模型之一就是“一致性模型（Consistency Models）”。事实上，早在《生成扩散模型漫谈（十七）：构建ODE的一般步骤（下）》介绍ReFlow时，就有读者提到了一致性模型，但笔者总感觉它更像是实践上的Trick，理论方面略显单薄，所以兴趣寥寥。

不过，既然我们开始关注扩散模型加速采样方面的进展，那么一致性模型就是一个绕不开的工作。因此，趁着这个机会，笔者在这里分享一下自己对一致性模型的理解。

熟悉配方

还是熟悉的配方，我们的出发点依旧是ReFlow，因为它大概是ODE式扩散最简单的理解方式。设$\boldsymbol{x}_0\sim p_0(\boldsymbol{x}_0)$是目标分布的真实样本，$\boldsymbol{x}_1\sim p_1(\boldsymbol{x}_1)$是先验分布的随机噪声，$\boldsymbol{x}_t = (1-t)\boldsymbol{x}_0 + t\boldsymbol{x}_1$是加噪样本，那么ReFlow的训练目标是：

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笔者前两天在arXiv刷到了一篇新论文《Compressed Image Generation with Denoising Diffusion Codebook Models》，实在为作者的天马行空所叹服，忍不住来跟大家分享一番。

如本文标题所述，作者提出了一个叫DDCM（Denoising Diffusion Codebook Models）的脑洞，它把DDPM的噪声采样限制在一个有限的集合上，然后就可以实现一些很奇妙的效果，比如像VQVAE一样将样本编码为离散的ID序列并重构回来。注意这些操作都是在预训练好的DDPM上进行的，无需额外的训练。

有限集合

由于DDCM只需要用到一个预训练好的DDPM模型来执行采样，所以这里我们就不重复介绍DDPM的模型细节了，对DDPM还不大了解的读者可以回顾我们《生成扩散模型漫谈》系列的（一）、（二）、（三）篇。

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在上一篇文章《MoE环游记：1、从几何意义出发》中，我们介绍了MoE的一个几何诠释，旨在通过Dense模型的最佳逼近出发来推导和理解MoE。同时在文末我们也说了，给出MoE的计算公式仅仅是开始，训练一个实际有效的MoE模型还有很多细节补，比如本文要讨论的负载均衡（Load Balance）问题。

负载均衡，即“不患寡而患不均”，说白了就是让每个Expert都在干活，并且都在干尽可能一样多的活，避免某些Expert浪费算力。负载均衡既是充分利用训练算力的需求，也是尽可能发挥MoE大参数量潜力的需求。

需求分析

我们知道，MoE的基本形式是
$$\begin{equation}\boldsymbol{y} = \sum_{i\in \mathop{\text{argtop}}_k \boldsymbol{\rho}} \rho_i \boldsymbol{e}_i\end{equation}$$

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本文解读一下我们最新的技术报告《Muon is Scalable for LLM Training》，里边分享了我们之前在《Muon优化器赏析：从向量到矩阵的本质跨越》介绍过的Muon优化器的一次较大规模的实践，并开源了相应的模型（我们称之为“Moonlight”，目前是一个3B/16B的MoE模型）。我们发现了一个比较惊人的结论：在我们的实验设置下，Muon相比Adam能够达到将近2倍的训练效率。

Muon的Scaling Law及Moonlight的MMLU表现

优化器的工作说多不多，但说少也不少，为什么我们会选择Muon来作为新的尝试方向呢？已经调好超参的Adam优化器，怎么快速切换到Muon上进行尝试呢？模型Scale上去之后，Muon与Adam的性能效果差异如何？接下来将分享我们的思考过程。

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众所周知，完整训练一次大型LLM的成本是昂贵的，这就决定了我们不可能直接在大型LLM上反复测试超参数。一个很自然的想法是希望可以在同结构的小模型上仔细搜索超参数，找到最优组合后直接迁移到大模型上。尽管这个想法很朴素，但要实现它并不平凡，它需要我们了解常见的超参数与模型尺度之间的缩放规律，而muP正是这个想法的一个实践。

muP，有时也写$\mu P$，全名是Maximal Update Parametrization，出自论文《Tensor Programs V: Tuning Large Neural Networks via Zero-Shot Hyperparameter Transfer》，随着LLM训练的普及，它逐渐已经成为了科学炼丹的事实标配之一。

方法大意

在接入主题之前，必须先吐槽一下muP原论文写得实在太过晦涩，并且结论的表达也不够清晰，平白增加了不少理解难度，所以接下来笔者尽量以一种（自认为）简明扼要的方式来复现muP的结论。

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