科学空间|Scientific Spaces

相对于其他月份，2月的天空总显得有些寂寞。不过，这并不影响我们开心的情绪。因为通常中国最重要的节日——春节都发生在二月，今年也不例外。春节是农历年的开始，对中国人来说，它才是真正的2011的第一天！新年伊始，科学空间大家天天快乐，心想事成，愿BoJone的人生之旅上能够一直与各位科学爱好者相伴。

天象大观：

01日 金星距太阳: 45.4° W
05日 00:49 火星合日
08日 半人马α流星雨极大
12日 05:32 月合昴宿星团: 1.5° N
17日 17:15 海王星合日
22日 09:02 月合角宿一: 2.8° N
25日 13:26 月合心宿二: 2.9° S
25日 16:27 水星上合日.

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转载自2011年1月的《天文爱好者》 作者：薛国轩

“多萝西计划”再探地外文明

据美国空间网站2010年11月13日报道，在人类“探索地外文明”（英文缩写为SETI）50周年纪念之际，世界多个国家的天文学家从本月起再度展开“且听外星人”的联合行动，以延续开始于1960年的“奥兹玛计划”。新的探索活动被命名为“多萝西计划”（Project Dorothy），已于11月5日正式启动，将持续整整一个月时间，来自澳大利亚、日本、韩国、意大利、荷兰、法国、阿根廷和美国的天文学家参与其中。他们将把大大小小的望远镜指向地球周围的一些星球，以期收听到外星人的“天外来音”。

Allen Telescope Array

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平面圆形限制性三体问题运动方程及能量积分
plane circular restricted three-body problem
02.04有重要修正！！

寒假一个很大的目标就是能够在三体问题的周期轨道上有点突破，于是就出动了“向量”、“复分析”、“微分方程”等理论“核武”，遗憾的是，“有心栽花花不开”，到今天还是没有多少进展。不过俗语也说“无心插柳柳成荫”，也不错。今天回看《天体力学引论》中的“圆形限制性三体问题”，经过一番思考，利用这些天的思考方法重新推导出了其运动方程和能量积分，也算是“意外收获”在此作为春节礼物与大家分享。

平面圆形限制性三体问题

所谓“圆形限制性三体问题”，就是指两个大质量天体（质点）在它们相互引力作用下做圆周运动，假设第三天体（质量趋于0）只受到这两个天体的引力作用而不影响两个天体运行的一种运动情况。由于普通三体问题无法积分，而这个“限制性模型”能够把问题化简不少（不过还是不能积分出来的），因此也得到了一定应用。它的应用条件是：第三体质量小（如当前航天器与地球、太阳）、短程。注意短程也是相当重要的条件之一，注意短程也是相当重要的条件之一，质量越小应用范围越大。要是质量大的话，就不能计算太长的路程。

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转载自2011年1月的《天文爱好者》 作者：钟晚晴

生命出现是天体演化的必然结果

探索地外文明

15世纪时，欧洲的文艺复兴运动引起了人们宇宙观的大革命。哥白尼学说的主要传播者之一，意大利思想家布魯诺毫不含糊地宣扬日心说并且提及“外星人”是否存在问题，他这样写到：“宇宙中存在着无数的太阳，存在着无数绕自己太阳运转的地球，就像我们的七个行星绕着我们的太陌运转似的……。在这些世界上居住着各种生物。”科学大师伽利略率先把望远镜指向星空，继而几百年以来有了一系列天文发现。太空视野的大幵阔常引发人类这样的追问：除了地球之外，茫茫宇宙中还存在别的文明星球吗？如果存在，能否找到人类的知音一智慧生命？

科学家通过研究地球化石发现，早在35亿年前地球上就已有了一种发育得比较高级的单细胞生物，即蓝藻类;根据恒星演化理论以及对地球上古老岩石和陨星物质分析知道，太阳和地球的形成比这种生物的出现至少还要早约十几亿年左右。太阳系自原始星云形成后大约经过50亿年地球上才有人类。此外，科学考察表明，在最近五亿年来（根据化石考查）已经有过五次生命大灭绝，人类是五亿年来最后一次灭绝以后从猿进化而来。天体的环境变化往往决定着许许多多生命的命运，例如6500万年前恐龙的绝灭，据说就是遭遇了寒冷的冰期或地球被一颗直径十几千米的小天体撞击的结果。

从20世纪初以来，天文学的研究成果是显著的，例如关于银河系的许多发现，河外星系及宇宙膨胀的发现，特别是后来发现类星体、星际分子、脉冲星、河外星系超新星爆发等等。在进入空间科学和电子计算机科学时代以来，人们对宇宙天体的研究更加深入，每年都有许多新的天体被发现、探究。

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转载自：matrix67.com

注：这篇文章里有很多个人观点，带有极强的主观色彩。其中一些思想不见得是正确的，有一些话也是我没有资格说的。我只是想和大家分享一下自己的一些想法。大家记得保留自己的见解。也请大家转载时保留这段话。

我不是一个数学家。我甚至连数学专业的人都不是。我是一个纯粹打酱油的数学爱好者，只是比一般的爱好者更加执着，更加疯狂罢了。初中、高中一路保送，大学不在数学专业，这让我可以不以考试为目的地学习自己感兴趣的数学知识，让我对数学有如此浓厚的兴趣。从 05 年建立这个 Blog 以来，每看到一个惊人的结论或者美妙的证明，我再忙都会花时间把它记录下来，生怕自己忘掉。不过，我深知，这些令人拍案叫绝的雕虫小技其实根本谈不上数学之美，数学真正博大精深的思想我恐怕还不曾有半点体会。

我多次跟人说起，我的人生理想就是，希望有一天能学完数学中的各个分支，然后站在一个至高点，俯瞰整个数学领域，真正体会到数学之美。但是，想要实现这一点是很困难的。最大的困难就是缺少一个学习数学的途径。看课本？这就是我今天想说的——课本极其不靠谱。

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大马国油双峰塔

这些日子来，BoJone迷上了两个东西：最小作用量和对称。这两个“东西”在物理学中几乎占据着最重要的地位，前边已经说过，通过最小作用量原理能够构建起当代整个物理学的框架，体现着自然界的“经济头脑”；后者则是守恒的体现，也对应着自然界的“美感”。本文主要是从最简单的层面谈谈对称。

对称的东西很重要，很美。当然，这里所指的是数学上的对称。数学上有很多问题都可以列出对称的式子，而且由于其对称性，因此求解过程一般比不对称的式子简单不少。据说，当代最前沿的物理学框架都是用群论描述的（包括广义相对论），而群论正是用来研究对称的有力工具，可见，对称和对称的方法在实际中有着广泛的应用。（当然本文不讨论群论，关键是BoJone也不懂群论...^_^）

我们先来看二次方程，根据韦达定理，二次方程都可以表达成下面的形式：
$$\begin{aligned}x_1+x_2=a \\ x_1 x_2=b\end{aligned}$$

这是一个多对称的形式！这里的对称体现在将$x_1,x_2$互相替换后方程形式依然不变。如果我们设$x_1=y_1+y_2,x_2=y_1-y_2$，就可以变成
$$2y_1=a,y_1^2-y_2^2=b$$

这样很快就求出$y_1,y_2$了，继而能够求出方程的两个根。

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在农村，7月是忙碌的月份，农民们要忙着收割稻谷，收割完后要晒谷，同时还得准备“下秧”，准备新一轮的耕，BoJone家自然也不例外。不过我家田比较少（1亩左右），收割机几分钟搞定，谷也三两天就晒完了。不过在晒谷的时候，BoJone在考虑一个“收谷”问题：

晒谷时得先把成堆的谷子摊开，薄薄地平铺在平地上，等到傍晚或即将下雨时（这是最惨的情况，搞不好会淋谷）就将其收起来。问题就源于这里，一般来说我们会把谷均匀地铺成矩形，要把所有的谷都推到矩形里或外的哪一点上，才使得我们做功做小？

这个问题还可以推广开来，例如对于一地任意形状的谷子（如三角形），把它集中堆到哪个点最“轻松”？一堆固定质量的谷子，要把它平铺成什么形状，才使得收谷时最“轻松”？当然，这个问题的解不仅仅用于“收谷”，在很多规划建设中也可以应用到，例如要在一个人口大致均匀的城市中建设一个服务中心，这个服务中心应该建在哪里？这有点类似于我们之前讨论过的费马点问题 ，都是费马点只考虑了三个点的距离，而这个问题得考虑所有点的距离。

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这是一个古老而有趣的问题，但在引入这个问题之前，我们首先来看一个简单的问题：

整数边直角三角形的面积能否为一个完全平方数？

答案是不能。我们可以举一些例子来检验一下，例如边长为3,4,5的直角三角形面积为6，6不是一个平方数；再如边长为5,12,13的直角三角形面积为30，30也不是一个平方数...当然，数学的最近目的是要求严格证明，而不是简单举例，否则就只得称为不完全归纳，这样得出来的是一个猜想，而不是“定理”，就好象著名的“哥德巴赫猜想”...本文我们将试图证明这个命题。

我们稍后还会发现，这个问题和以下问题是等价的：
是否存在一个面积为1的三边长都是有理数的直角三角形？

更让人意外的是，这个问题也等价于方程$x^4+y^4=z^4$并没有整数解，换句话说，我们要证明n=4时的“费马大定理”！

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